Calcul corde d'un cercle

[invite97e0fe0f]

bonjour
Comment calculer la corde d'un cercle quand on connait la longueur de l'arc et la flêche
Merci de me répondre
Fimax
-----

[gg0]

Bonjour.

Une piste : la longueur de l'arc donne le rayon du cercle. Puis on fait une figure et on applique le théorème de Pythagore.

Cordialement.

[invite97e0fe0f]

Impossible
crdt
fimax

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Impossible

Pourquoi "Impossible" ?

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Oui,

Fimax a raison. J'ai supposé qu'on connaissait l'angle au centre, mais ce n'était pas dit dans l'énoncé initial.

Fimax, pourquoi poses-tu cette question dont tu connais la réponse ? Pour savoir qui répond trop vite ?

[Duke Alchemist]

Re-

Fimax a raison. J'ai supposé qu'on connaissait l'angle au centre, mais ce n'était pas dit dans l'énoncé initial.

Je l'ai vu après aussi...

Duke.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Le problème est défini, il faut le résoudre, il n'est donc pas impossible.
Soit R et A le rayon et le demi angle au centre. il y a donc une relation entre le demi-arc, l'angle et R.
D'autre part, on peut écrire une relation entre l'angle, la demie corde et la différence entre le rayon et la flèche.
On peut donc écrire le système entre les différentes inconnues.
Le seul problème est qu'on ne sait pas (en tout cas pas moi) résoudre ce système.
Avis aux amateurs.

[invite97e0fe0f]

bonjour
Je rappelle que je ne connais que la longueur de l'arc et la flêche
Mais je n'arrive pas à résoudre l'équation définitive exprimant R c'est une équa 2eme degré avec un cos au carré(f(R)
Graphiquement la résolution est facile
je fais appel à un matheux
j'étais un prof de génie mécanique ( avant)
Crdt
fimax

[Dlzlogic]

Je connais ce type de problème depuis fort longtemps et je suis pratiquement sûr qu'il n'y a pas de solution algébrique. La seule méthode pour résoudre cela passe par une méthode itérative.
Ce problème est connu sous différents aspects, par exemple, le propriétaire d'une chèvre qui doit calculer la longueur de la corde fixée à un piquet de clôture d'un champ rond, de façon qu'elle broute la moitié seulement, ou la mesure du volume qu'il reste dans un tonneau de bon vin, avec une jauge, plus sérieusement la hauteur d'eau dans un tuyau d'assainissement circulaire. etc.

[invite97e0fe0f]

OK
mais la résolution???

[gg0]

Attention,

le problème de Fimax a une infinité de solution. Si on fixe l'angle au centre, on trouve une solution. En prenant tous les angles au centres de 0 à Pi, on obtient toutes les solutions.
Donc le problème est "impossible" si on veut "la" solution. Et indéterminé si on considère qu'il manque une information.

Enfin, ce problème (complété) admet parfois des solutions exactes, mais fait intervenir des fonctions circulaires inverses dans la ces général. Si on ne les accepte pas, il n'y a effectivement pas, généralement, de "solutions algébriques".

Cordialement.

NB : Fimax n'a toujours pas répondu au pourquoi de cette question. Pire, il affirme savoir trouver une solution, alors qu'il n'y en a pas une, mais une infinité. Je serais curieux de voir ses calculs.

[invite97e0fe0f]

Ce pb est pour ceintrer du bois
le calcul est
arc=R*Pi*alpha/180°
f=fleche
angle au centre = alpha
R-f=Rcos alpha/2
nbre inconnues=2
R et alpha
On a donc 2 equations et 2 inconnues
voila ce que je trouve
R2-2Rf+f2-R2cos2(k/2R) avec K=arc*180/Pi
R2 signifie R au carré pareil pour f2

[Dlzlogic]

Attention,

le problème de Fimax a une infinité de solution. Si on fixe l'angle au centre, on trouve une solution. En prenant tous les angles au centres de 0 à Pi, on obtient toutes les solutions.
Donc le problème est "impossible" si on veut "la" solution. Et indéterminé si on considère qu'il manque une information.

Enfin, ce problème (complété) admet parfois des solutions exactes, mais fait intervenir des fonctions circulaires inverses dans la ces général. Si on ne les accepte pas, il n'y a effectivement pas, généralement, de "solutions algébriques".

Cordialement.

NB : Fimax n'a toujours pas répondu au pourquoi de cette question. Pire, il affirme savoir trouver une solution, alors qu'il n'y en a pas une, mais une infinité. Je serais curieux de voir ses calculs.

Je ne suis pas tout à fait d'accord.
Soit la flèche F, le centre du cercle se trouve sur la droite support de F.
On trace les deux perpendiculaires à F, le demi arc de cercle est tangent à l'une des perpendiculaires et son extrémité est sur l'autre perpendiculaire; tel que la médiatrice de cet arc (ie sa code) coupe la droite passant par F en O, centre du cercle. Pour moi, il n'y a qu'une seule solution.
D'autre part, je ne pense pas qu'on puisse trouver une solution algébrique. Il est bien évident qu'on utilise les fonctions trigo, directes et inverses.
J'avoue que je n'ai pas vérifié les calculs de Fimax.
Mais si j'ai des cotes, je veux bien faire le calcul. Je veux bien aussi faire un petit programme qui, étant donné la longueur de l'arc et celui de la flèche, donnera le rayon, l'angle au centre et la longueur de la corde.

[gg0]

Dlzlogic,

après réflexion, je me rends compte que la contrainte longueur de l'arc est assez forte. Je retire ce que je disais, j'y réfléchirai à un moment plus propice.

Cordialement.

[Dlzlogic]

Si c'est pour cintrer du bois, à moins que vous n'ayez un moule, je doute fort que vous arriviez à un arc de cercle.
Je ne sais pas la courbe qui résulte d'un cintrage, mais le ne pense pas que ce soit un arc de cercle. Peut-être un arc de parabole, je ne sais pas.
Il y a un bon moyen d'en faire une approximation : vous cintrez une baguette et vous mesurez les flèches obtenues, entre 0 pour l'extrémité et flèche max pour celle du milieu, il faut au moins 6 mesures.
Je vais faire cette manipe et je vous donne les résultats.

[Dlzlogic]

Régression polynôme Y=A.X^4 + B.X^3 + C.X^2 + D.X + E
Avec une baguette homogène (qualité modélisme) longueur 1000 mm corde 941 mm
j'obtiens la fonction suivante 10 points mesurés:

Y = -0.00017 X^3 + 0.0578 X^2 + 6.39 X - 0.475
L'origine étant l'extrémité de la corde
Demain je referai le calcul en prenant comme origine le sommet de courbe

[invite97e0fe0f]

bonsoir
ma resolution mathematique est juste et simple
Par contre je n'arrive pas à résoudre mon équation
Il n'existe qu'une seule valeur pour toutes les caractéristiques relatives au cercle appartenant à l'arc
ce pb m'a été posé par un ami qui travaille le bois en association
l'interêt pour moi n'est pas l'utilisation du résultat mais l'analyse du pb et sa resolution mathématique
Bien cordialement
Fimax

[obi76]

Bonjour,

une réponse ici ? : http://fr.wikipedia.org/wiki/Cercle#...che_d.27un_arc

Cordialement,

[invite97e0fe0f]

Bonsoir
Seule la résolution mathematique générale m'interesse
l'application numérique est secondaire
crdt
Fimax

[invite97e0fe0f]

La résolution graphique est élémentaire comme l'indique Dlzlogic
Mais la resolution math ne l'est pas !!
crdt
Fimax

[invite97e0fe0f]

Bonsoir OBI76
Les formules geometriques présentées n'établissent pas de relation arc, corde, flêche!!!
crdt
Fimax

[Dlzlogic]

Je vais me répéter, on ne sait pas résoudre ce système autrement que par itérations successives.
Autrement dit, on ne sait par résoudre ces équations de façon à écrire de manière exacte R=... et A=... et C=...
Ca pose peut-être les problèmes :
- les mathématiques ont-elles des limites ?
- si on cherche une valeur numériques, est-ce toujours possible de trouver une relation exacte du type Y = f(x) ?
Donc, ça m'étonnerait que quelqu'un puisse vous trouver une résolution mathématique générale.
Si c'est le cas, faites-moi signe, ça m'intéresse.

[mécano41]

Bonjour,

...Les formules geometriques présentées n'établissent pas de relation arc, corde, flêche!!!fimax

Les relations existent mais ce n'est par pour autant que l'on sait les résoudre ...

1- si L est la longueur du demi-arc et C la longueur de la demi corde, on a :

et

d'où : que l'on ne sait résoudre que numériquement et ensuite on déduit :

et

2- si L est la longueur du demi-arc et F la longueur de la flèche, on a :

et

d'où : que l'on ne sait résoudre que numériquement et ensuite on déduit :

et

Je mets à toutes fins utiles la résolution sous EXCEL 2010, par solveur, de ces deux cas de figure ...(ne pas oublier d'activer les macros EXCEL). Le solveur calcule automatiquement dès la modification d'une cellule de données (jaune)

Cordialement

[invite97e0fe0f]

bonjour
mécano 41
Bonne analyse mais toujours 2 inconnues (L et alpha)
donc resolution impossible
crdt
fimax

[gg0]

Dans l'équation de Mécano 41 ( ), il n'y a qu'une inconnue. Rien d'impossible !

[Dlzlogic]

bonjour
mécano 41
Bonne analyse mais toujours 2 inconnues (L et alpha)
donc resolution impossible
crdt
fimax

Non, la résolution n'est pas impossible, seulement, on ne sait pas le faire.
Il existe des quantités de cas de ce genre, celui-ci est un classique.
Voyons les choses sous un autre aspect : vous avez mesuré la longueur de l'arc et la flèche. Ces mesures sont faites avec une certaine précision. Suivant quel principe voudriez-vous que les mathématiques vous fournisse une méthode "exacte" pour calculer la corde?

[invite97e0fe0f]

OK Dlzlogic
Je pensais que mon équation (qui est juste par ailleurs) était résolvable mais je ne trouvais ma méthode
Une resolution graphique aussi simple, avec 3 points appartenant à l'arc, le point de concours des 2 médiatrices donne le centre du cercle donc le rayon.
Enfin je renonce par disparition de connaissances (hélas)
Merci de votre concours
Bien cordialement
Fimax

[invite97e0fe0f]

gg0 bonsoir
L'équation est juste je l'ai trouvée également mais remarque que alpha est en radians
comment résoudre cette équation
moi je ne sais pas
crdt
Fimax

[gg0]

Tout dépend de ce que tu appelles "résouydre", Fimax.

Si c'est écrire une solution avec les 4 opérations sur les lettres L et F, comme pour les équations du premier degré, ce n'est pas possible. mais comme il n'y a que les équations du premier degré qui le permettent, ça réduit le mot "résoudre" à presque rien. Même x²=5 nécessite autre chose que les 4 opérations.
Dans ce cas, il est facile de déterminer qu'il n'y a qu'une seule solution, et de l'approximer avec la précision voulue. C'est la méthode de résolution de la plupart des équations à une seule inconnue. Tout simplement parce qu'en maths, on ne fait que très peu de choses, la plupart des questions n'ont pas de réponse (contrairement aux exercice de maths, ou on n'apprend justement que ce qu'on sait faire). Mais très souvent des réponses approximatives qui permettent aux ingénieurs et techniciens d'agir (ou pas).

Cordialement.

[invite97e0fe0f]

Merci gg0
pour votre participation
pour info:Je suis un ancien prof de génie mécanique qui admet difficilement d'oublier mais hélas??
cordialement
fimax