Questions de géo-trigonométrie

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Une question à 25 points :

Soit un losange ABCD, où AC et BD sont les diagonales. On appelle M le milieu de AB, N le milieu de BC, O le milieu de CD et P le milieu de AD. Montrer que MNOP est un rectangle.

Je visualise bien le rectangle dans le losange mais je ne vois par quelle formule je pourrais prouver qu'il en est un


La deuxième est :

Les trois sommets d'un triangle équilatéral sont situés sur un cercle de rayon 1. Que vaut l'aire du triangle ?

( Est-ce que un côté du triangle = le rayon ? )

Je suis très en retard en mathématiques mais mon intuition me fait sentir la simplicité de ces questions
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[invite56a6b454]

PPour la deuxième: Voila ce que ça donne

Ensuite il faut calculer l'air de chaque petit triangle et additionner le tout je pense

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J'attends la validation, merci !

[gg0]

Bonsoir.

pour la première question, en utilisant le théorème du "segment des milieux, on prouve que mn est parallèle à BD, puis on fait de même pour les 4 autres côtés. Le résultat devient facile quand on connaît la propriété des diagonales d'un losange.

Pour la deuxième, le centre du cercle est le centre de gravité du triangle équilatéral, ce qui permet de calculer facilement sa hauteur, puis son côté.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

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merci ! c'est beaucoup plus clair