Suite Récurrence Terminal S

[toyolo]

Bonjour, voila j'ai un DM de math sur les récurrences. l'intitulé est :

On considère la suite (Un) définie sur N par:

Uo=3 et Un+1 = 2+1/Un

Montrer que, pour tout n E N

2< Un < 3

Voila comment j'ai debuté

(1) initialisation:
Uo=3 et 2<3<3 donc vrai pour n=0

(2) hérédité:
on suppose que ..." la phrase " 2<Un<3 et on denombre que

2<Un<3
1/2 < 1/Un < 1/3
(1/2)+2 < 2+1/Un < (1/3) + 2
2< 2+1/Un<7/3

voila je sais que le 7/3 est faux et qu'il faut trouver 3 mais je ne sais pas comment faire.

merci
-----

[inviteff996a76]

Salut !

Dis, est-ce que n doit être inférieur strictement à 3 ou inférieur-ou-égal ? Parément pour 2 ?

[toyolo]

oui n doit être supérieur ou égal a 2 et inférieur ou égal a 3.

[inviteff996a76]

J'essais de faire la démonstration, mais je bloque un peu ... Tu as raison, c'est pas facile !
Je regarde dans mon cours ! =D

[A voir en vidéo sur Futura]

[toyolo]

Merci beaucoup

[inviteff996a76]

J'en suis au même point que là où tu t'es arrêté mais j'obtiens 5/2 < 2+1/Un < 7/3
Comment as-tu trouvé 2 à la place de 5/2 ?

[danyvio]

Si c'est < 7/3, c'est aussi < 3 et si c'est > 5/2 c'est aussi > 2

[toyolo]

Leyend, oui 5/2 pardon pas 2 ( erreur bête )

Danyvio je ne comprend pas trop ton raisonnement.

[inviteff996a76]

Exact ! =D Je suis bete !
CQFD !

7/3 = 2,33333.... Donc < 3

Et 5/2 = 2,5 donc > 2

[toyolo]

Ah je ne savais pas qu'on pouvais raisonner comme cela. j'ai toujours eu des exemple avec des nombres entier.

Bref merci beaucoup a tout les deux

[inviteff996a76]

De rien, ça me fait de l'entrainement !

Bonne chance pour la suite !