Algorithmique, suites

[invite4179d421]

Bonjour j'ai besoin d'aide pour un exercice, merci d'avance.

La suite Un est définie sur N par:
U0=2 et U(n+1)= 2- 3/(Un +2)

1)a)Conjecturer les bornes de cette suite à l'aide de la calculatrice.

Je trouve 1 < Un < 2

b)Démontrer cette conjecture.

Je l'ai démontré par récurrence.

c) Etudier le sens de variation de Un.

Il faut aussi utiliser la récurrence?

Je suis bloqué pour la suite de l'exercice:

2)a)Créer un algorithme qui permette d'obtenir le rang N à partir duquel Un -1 est inférieur à un rél donné par l'utilisateur.
b) A partir de quel rang n0 a-t-on Un < 1.0003 ? Et Un < 1.00005 ?
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[invite082bdd9f]

Quand on étudie le sens de variation d'une suite définie par récurrence, on le démontre souvent par récurrence oui.

Ton algorithme en gros :

Entrer U0
Entrer le réel R
Un prend la valeur U0
N prend la valeur 0

Tant que Un > R
Faire :
Un prend la valeur 2- 3/(Un +2)
N prend la valeur N+1
Fin tant que
Afficher N

[invite082bdd9f]

Ah et bien sur pour la dernière question tu fais juste tourner le programme (qui peut être très long à appliquer avec une calto basique)

[invite4179d421]

Merci beaucoup! Je comprend mieux cet algorithme maintenant. Pour la c) finalement j'ai calculé U(n+1)-Un et j'en ai déduis que la suite était décroissante.

[A voir en vidéo sur Futura]