Démonstration par récurrence.

[invitec4244b24]

J'ai un exercice a faire.

J'ai fait des conjectures, je sais que U₀=1
en plus U_n+1=2Un-3
et que Vn=Un-3

Il faut que je prouve que Vn=-2ⁿ PAR RECURRENCE.

Merci.
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[gg0]

Calcule V_n+1 en fonction de U_n+1 qui se calcule en fonction de U_n. puis tu calcules U_n en fonction de V_n et tu remplaces.

Bon travail !

NB : pas besoin de récurrence.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

C'est moi ou il y a un souci avec v₀ ?

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Je trouve -2 et -2 ne fait pas (-2)⁰... n'est-ce pas ?

Duke.

[invitec4244b24]

NB : pas besoin de récurrence.

Non, mais... je n'ai pas demandé s'il fallait utiliser la récurrence, il faut que je le fasse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonsoir.

C'est moi ou il y a un souci avec v₀ ?

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Je trouve -2 et -2 ne fait pas (-2)⁰... n'est-ce pas ?

Duke.

Non ce n'est pas toi ... et le souci c'est la formule de de l'énoncé qui n'est pas la bonne, car en fait ... en supposant que le donné est correct. ... maintenant si c'est alors OK la formule est la bonne !

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En fait on a une fois de plus affaire à une suite "arithmético-géométrique" (je dis "une fois de plus" parce qu'on voit circuler ce type de suite très souvent sur ce forum).

Et c'est toujours la même cuisine : Le point fixe vérifie l'équation , et donc

Et donc la suite , c'est-à-dire celle de l'énoncé, est une suite géométrique de raison , ... ce qui conduit bien à