Exercice sur les fonctions et la dérivation

[invite375fac29]

Bonjour,

Voilà, je suis en 1ère S et j'ai un exercice à rendre et il me pose problème.
Le voici :

Soit f la fonction trinôme telle que f(x) = ax² + bx + c.
Déterminer les réels a, b et c tels que Cf admette au point A(1*;3) une tangente de coefficient directeur égal à 1
ainsi qu’une tangente horizontale au point d’abscisse 0,5.

J'ai beaucoup de mal avec les exercices de ce genre et je ne voie jamais ce que je pourrais faire. Pourriez vous me donner quelques pistes et m'expliquer ?

Merci d'avance.
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[PlaneteF]

Bonjour,

Tu as 3 inconnues a, b, et c, ... il te faut donc 3 équations pour les déterminer.

Tu exprimes d'abord que le point A(1 ; 3) appartient à la courbe C_f, en écrivant que ses coordonnées vérifient l'équation y=ax²+bx+c.

Ensuite tu dois pouvoir répondre à cette simple question de cours : Quel est le lien entre le coefficient directeur de la tangente à la courbe C_f en un point donné, et la valeur de la dérivée f' pour l'abscisse de ce point ?

En répondant à cette question et en l'utilisant pour traduire l'énoncé, tu obtiendras 2 autres équations.

[invite375fac29]

Mais comment les coordonnés d'un point vérifient-ils une équation ?
Je sais que le coefficient directeur de la tangente est égale à f'(a) mais quels équations pourraient m'amener à trouver b et c ?

[gg0]

Mais comment les coordonnés d'un point vérifient-ils une équation ?

A quoi ça sert que les profs y se décarcassent !

Peut-être en refaisant une troisième ....

[A voir en vidéo sur Futura]