Carré magique évolué.

[philname]

Bonjour,

On connais tous le carré magique 3x3 avec la somme de 15 de tous côtés et diagonales.
tout ceci est basé sur les chiffre simple de 1 à 9 !

Je voudrais approfondir mes recherches et aussi savoir s'il était possible de construire de tels carrés magiques avec une "palette de nombre de départ" choisis par moi-même, même si c'est des nombres décimaux ? Quitte à choisir plusieurs fois le même nombre, sans pour autant les utiliser tous ?

Je ne vous demande pas de formule, simple de savoir si un théoricien a réussit la prouesse, ainsi avoir des exemples pour pouvoir les appliquer !
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[Médiat]

Bonjour,

Si votre question est de savoir s'il existe d'autres ensembles de nombres pour lesquels il existe des carrés magique 3x3, la réponse est oui (il suffit de prendre l'ensemble de départ et d'ajouter une constante à chaquen nombre (ou multiplier par une constante).

Si votre question est de savoir si pour tout ensemble de nombres il existe un carré magique 3x3, la réponse est non par exemple (1,1,1,1,1,1,1,1,2), ou (1,2,3,4,5,6,7,8,1000), etc.

[shokin]

Tu auras, en tout cas, remarqué voire démontré que le nombre du centre est toujours le tiers de la somme.

Peut-on faire un lien avec l'algèbre linéaire et les carrés magiques ? (bon, il y a aussi les diagonales à prendre en compte)

A noter que les 9 éléments d'un carré magique ne sont pas forcément "équidistants" (étant neuf termes consécutifs d'une suite arithmétique dont la raison est non nulle). Ils peut aussi y avoir :

- 9 nombres égaux (comme une suite arithmétique dont la raison est nulle, égale à 0),
- {2;4;4;6;6;6;8;8;10}

Écris :

- m dans la case du centre,
- m+b dans la case au-dessus de la case du centre,
- m+a dans la case à gauche de la case (m+b).

Remplis en conséquence les autres cases, et observe et constate.