Bonjour à tous,
Voici l'équation que je dois résoudre : (x^2-x+1)/(x^2-2x+2)=(x+4)/(x+2)
Je fais donc tout passer du même côté puis je réduits et j'arrive à ça : (-x^2+5x-6)/(x^3-2x+2)
J'arrive donc à trouver les racines du numérateur mais pas de mon dénominateur car je ne sais pas comment faire avec un x cube...
Pouvez vous m'aider svp ?
Bonjour.
Il doit y avoir une erreur dans ton produit en croix parce qu'il n'y a plus de x^3...
Duke.
Bonjour.
Non ! Puisque tu avais une équation, tu devrais arriver à une équation.et j'arrive à ça : (-x^2+5x-6)/(x^3-2x+2)
Sinon, tu dois savoir à quelle condition une fraction est nulle. Et il suffit de trouver les racines du numérateur.
Une question technique : Pourquoi as-tu développé le dénominateur commun ? En quoi ça aidait ? Est-ce que ça ne t'aurait pas plutôt aidé de laisser factorisé ?
A retenir : Factoriser quand on le peut est souvent une bonne idée, développer ne sert que quand ça aide un calcul ultérieur.
Cordialement.
NB : Je ne comprends pas ton titre !
Re-
J'ajouterai qu'il faut bien faire attention au domaine de définition
Duke.
Duke,
les x^3 se simplifient.
Cordialement.
Re-Euh, c'est bien ce que j'ai dit au message #2, non ?Envoyé par gg0
Duke.
Exact j'ai oublié le "=0"
J'ai trouvé les racines du numérateur mais maintenant je cherche les valeurs interdites.
Pourquoi j'ai développer ? Parce que je ne trouvais pas de facteurs communs qui me permettaient d'avancer dans la résolution de l'équation.
Je sais que développer c'est mal (dixit profs^^) mais je ne voyais pas d'autres options.
Le titre parce que c'est le but de l'exercice. Non ? On arrive bien à la forme d'un polynôme du second degré ?
J'ai vérifié l'équation via un logiciel (qui n'explique malheureusement pas les étapes) donc je suppose que c'est ça mais je vois pas comment simplifier le x^3...
Ok Benji.
En fait, il te suffit de vérifier que tes racines (du numérateur) permettent d'écrire l'équation (donc ne sont pas racines des dénominateurs).
Les x3 du dénominateur ne se simplifient pas : il n'y en a qu'un ! mais il n'aurait pas dû être là, tu as développé pour rien donc tu as perdu ton temps !
Cordialement.
@ Duke :
"Euh, c'est bien ce que j'ai dit au message #2, non ?"
Non !
Comme il restait un x3 au dénominateur j'ai supposé que " parce qu'il n'y a plus de x^3..." concernait le numérateur. Je ne vois pas comment j'aurais pu comprendre que tu voulais dire que le x3 du dénominateur était faux, j'imagine que tu sais calculer aussi bien que moi (et même sans doute mieux).
Cordialement.
Ha mais oui !
Comme il fallait développer le numérateur j'ai bêtement développer le dénominateur alors que la réponse étais sous mes yeux !
J'avais juste à garder : (x^2-2x+2)(x+2) en dénominateur et appliqué le delta pour le premier terme et l'autre faire une bête égalité. C'est bien ça ??
Merci beaucoup de l'aide^^
Re-Désolé du manque de précision de ma réponse
De mon côté,Cliquez pour afficher
Duke.
Dernière modification par Duke Alchemist ; 10/10/2012 à 18h54.
Je vois pas du tout quel polynôme peut être annulé.De mon côté, en prenant soin de vérifier les valeurs interdites, j'ai effectué un produit en croix et obtenu, après regroupement du même côté et simplification, un polynôme du second degré à annuler.
Parmi les solutions, il y a un intrus... d'où l'importance du domaine de définition
J'ai réussi à résoudre l'équation et j'ai trouvé comme solution x= 3 ; 2 avec comme valeurs interdites S = -2
As-tu trouvé ça ?
Ok !
On peut se contenter de supposer que x permet d'écrire l'égalité et vérifier à la fin que 2 et 3 n'annulent pas les dénominateurs. le vérifier explicitement.
Cordialement.
Re-
Rhaaa... Je me suis trompé dès le départ en recopiant...
J'avais trouvé un polynôme qui menait aux solutions 1 et -2 et donc où -2 était interdite d'où ma remarque concernant le domaine de définition...
Au final, après rectification de ma part, on est bien d'accord.
Eh bien celui dont tu as trouvé les racines (3 et 2), pardi
Duke.
Désolé j'avais pas compris ^^
Je croyais que par simplification on pouvait enlever un polynôme.
Bon bé voilà !
Merci à vous !
Sur ce, bonne soirée et peut être à une prochaine fois pour un autre problème
