Loi binomiale

[Didipol]

Bonjour,

Je rencontre un petit problème sur un exercice demandant l'utilisation de la loi Binomial, voici l'énoncé :

Dans un lot de 20 pièces dont 4 sont "mauvaises" et donc 16 "bonnes", quel est le nombre de prélèvements où :
1) Les quatre pièces sont bonnes?
2) Au moins une pièce est mauvaise
3) Une pièce et une seule est mauvaise
4) Deux pièces au moins sont mauvaises

Voici mes réponses:

Dans un premier temps, le nombre de prélèvements différents que l'on peut obtenir est C(20,4) = 4845

1)Les quatre pièces sont bonnes C(16,4) = 1820
2) Voila alors déjà ici j'ai un problème ( pour les question "au moins..." d'une manière générale )

Selon moi, pour qu'au moins une pièce soit mauvaise il faut que les 3 ou 2 ou 1 ou 0 pièces bonnes soit C(16,3)*C(4,1)+C(16,2)*C(4,2)+ C(16,1)*C(4,3)+C(16,0)*C(4,4).

Cependant la correction donne le resultat suivant : 4845 (total des prélèvement que l'on peut obtenir ) - C(4,16 ) = 1820...

Je ne trouve pas le même résultat avec ma méthode mais je ne comprends pas où est l’erreur mais surtout , je ne comprends pas la méthode proposé pour la correction..

Je vous remercie par avance pour votre aide.
Cordialement,
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[nissousspou]

"Au moins une pièce est mauvaise" signifie qu'il ne faut pas que les 4 pièces soient toute bonnes. Si tu préfères, il n'y a que 2 possibilités: soit "les quatre pièces sont bonnes", soit "au moins une pièce est mauvaise".

[Didipol]

Merci pour la rapidité de ta réponse : )

2) Donc la probabilité " au moins une mauvaise" = Total - "probabilité 0 mauvaise soit toutes bonnes" C'est exact?
Dans la même logique pour la quatre
4) La probabilité " au moins deux mauvaises" = Total - " probabilité 1 mauvaises + probabilité 0 mauvaises (soit toutes bonnes ) " ??

Merci d'avance
Cdt

[gg0]

Bonjour Didipol.

Ton énoncé (celui que tu as donné) est infaisable, car on ne sait pas ce qu'est un prélèvement; tu as dû en oublier une partie. Si j'ai bien compris, on prélève 4 pièces au hasard.

Ton exercice n'a rien à voir avec la loi binomiale, puisqu'il s'agit de dénombrement.

Je commence à vraiment douter de ce que tu as à faire !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

C(16,3)*c(4,1)+c(16,2)*c(4,2)+ c(16,1)*c(4,3)+c(16,0)*c(4,4) = 3025
4845-1820 = 3025

[Didipol]

Bonsoir,

Effectivement il s'agit bien d'un tirage au hasard de 4 pièces.
Je pensais qu'il s'agissait d'une loi Binomiale mais effectivement, après vérification il s'agit de dénombrement...merci pour toutes ces corrections.
Dans le cas on l'on effectue le prélèvement de 4 pièces simultané la loi binomiale ne peut être utilisé non? il faudrait que ce soit le prélèvement d'une seule pièce et avec remise?

Enfin merci pour votre calcul, cela ma permis de mieux comprendre les 2 approches pour le calcul des questions "au moins..."

Cordialement,