exprimer x en fonction de y

[badrabdallaoui1997]

salut tout le monde! ece ke cette equation peut être transformer afin d'exprimer x en fonction de y ?

y=[3(sqrt(x²+1)-x)-1]/[2(sqrt(x²+1)-x)+1]


Merci d'avance
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[gg0]

Oui.

Mais rien d'évident à priori, même si on se ramène facilement à la résolution d'une équation du premier degré.
Cependant, si tu as étudié cette fonction, montré qu'elle décroît strictement de 1,5 à -1, en prenant y dans cet intervalle, le calcul va se faire.
La technique : Multiplier par le dénominateur, développer, passer dans un membre les racines, factoriser puis élever au carré; simplifier et résoudre.

Amuse-toi bien !

[badrabdallaoui1997]

ah oui! je vois maintenant. MErcii

Mais apparament n'ya t'il pas une méthode spécifique pour faire cette transformation réciproque???, parceke parfois je rencontre des exemple bcp plus complexes ))

[gg0]

Non,

pas de méthode générale. Car il existe de nombreuses bijections dont on ne sait pas déterminer la réciproque par le calcul (à commencer par l'exponentielle, dont la réciproque, ln, ne s'exprime pas par des calculs algébriques à partir de polynômes, exponentielles, ni même fonctions trigonométriques).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]