voila mon énoncé:
1) on suppose qu'il existe des entiers naturels non nuls m, n et a tels que: (E): (4m + 3)(4n+3) = 4a^2 + 1
a.- soit p un premier quelconque divisant (4m+3)
montrer que p est impair et (2a)^(p-1) est congru a (-1)^((p-1)/2) modulo p
dans cette question je n'est pas de probleme
b.- a l'aide du petit theoreme de fermat et du a) montrer que p est congru a 1 modulo 4
la je sais quoi faire
c.- puisque p divise 4m + 3, obtenir une contradiction avec le resultat du b). en deduire que la relation (E) est impossible
2) soit a superieur ou egal a 1. montrer que 4a^2 + 1 est compose si et seulement si il existe des entiers naturels m et n tels que :
(4m +1)(4n+1) = 4a^2 + 1
et ici je n'est aucune idee
merci en avance
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