Exercice avec un rez-de-chaussée

[invitec8780de9]

Bonjour a tous alors ovila pour vendredi j'ai un DM a faire sauf que la probleme le professeur l'a donné mardi dernier mais de mardi a lundi j’étais malade et il devait expliquer le DM car dans cette exercice il y a plein de chose que nous n'avions pas encore vue . Bref pour résumé personne n'a voulu me donner le cours pour le DM (ou personne n'a réussis a expliquer) car j'été malade donc désolé si je presse un peu ou si j'embete mais pour cette exercice je n'ai rien fais du tout caar je ne comprend rien (sauf la premier question) donc il me faut vraiment de l'aide :


Voici le plant du rez-de-chaussée d'une maison de forme rectangulaire.
Voici les diemensions connues : AB =9m et AD= 14m

Les futurs propriétaire ont demandé aux constructeurs les conditions suivantes :
La surface du salon doit être égale a la moitié de la surface totale
La chambre et la salle de bain doivent etre de forle carrée, et de meme taille.

Probleme pour le contructeur : Quelle est la longueur exacte du segment [AE]

1) Calculer l'aire totale du rez-de-chaussée. Quelle est l'unité ?
On note x la longueur AE en mètres

2) Expliquer pourquoi x appartient a [0;7]
3) Compléter le talbeau suivant (on justifiera briévement):

valeur de x 0________________1____________ _2__________3_____________4___ __________5________________6__ ____________7
Aire (AEKG) en m²
Aire (salon) en m²

4) On note xS la valeur de AE pour laquelle Aire(AEKG)=Aire(salon)
A l'aide de ce tableau, donner un encadrement à 10 puissance de -0 m pres de xS

5) On note x la longueur AE et f(x) l'aire du quadrilatère AEKG correspondante.
a) Exprimer f(x) en fonction de x . Expliquer la formule algébrique en réalisant un schéma sur la copie
b) Quel est l'ensemble de définition de la fonction f? Justifier
c) Calculer f(0) , f(1) et f(2). Retrouve t-on les valeurs du tableau?

6) On note x la longeur AE et g(x) l'aire du salon
a) Exprimer g(x) en fonction de x . Expliquer la formule trouvée
b) Calculer g(0), g(1) et g(2). Retrouvet-on les valeurs du tableau?

7) Dans un repère othogonal dont on choisira judicieusement les unités, tracer lles courbes représentative des fonctions f et g (sur une feuille de papier millimétré)
Information: on prendra un pas de 0.5m pour les valeurs de x et on notera Cf et Cg les deux courbes.

8) a) Expliquer l'allure des courbes obtenue.
b) Ou peut-on lire une valeur approchée de xS sur le graphique? Justifier
c) A l'aide du graphique, donner un encadrment a 5x 10 puissance-1 metre près de xS.

9) On note S le point d'intersection des courbes Cf et Cg
a) Quelle est l'ordonnée exacte du point S? Justifier.
b) En déduire l'abscisse exacte du point S. On recopiera la propriété du cours utilisée en rouge sur la copie
c) En déduire un encadrement à 1x10puissance -3 m près de xS

10) a) Si la chambre et la salle de bain ont chacune une srface de 20m² quelle sera la surface du salon?
b) Lire sur le graphique la ongueur x nécessaire pour une telle surface de salon. Expliquer.
c) Calculer ensuite la valeur exacte. On détaillera la méthode

11) Bonus Faire la figure sur géogébra et expliquer la méthode a suivre pour que les deux carré AELF et FKLG "bougent" lorsque le point E se déplace sur [AB]. On évitera l'utilisation de l'outil "polygone régulier".


Voila pour le 1) je n'ai pas besoin d'aide mais pour le reste je ne sais pas du tout (super les amis ...) quoi faire
Merci d avance pour vos réponses
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[invitec8780de9]

Voila c'est le schéma de l'excerice désolé si on a pas le droit de faire sa je peux l'enlever immédiatement

[Floria]

Salut!
Alors l'aire du rez-de-chaussée, c'est facile.
Pour la deuxième question, il faut que tu rassemble tes données:
la surface du salon doit être égale à la moitié de la surface totale; avec les lettres que tu as, essaye d'écrire la surface du salon (en fonction des différentes longueurs). Tu sais que cette surface est égale à la moitié de la surface totale que tu as calculé.

 Cliquez pour afficher

S=DG*DC+EK*EB
Remarque que EB=AB-AE, or tu connais AB et AE=x
De même, DG=AD-AG, or tu connais AD et AG peut être déterminé facilement grâce à l'information suivante

La chambre et la salle de bain doivent être de forme carrée, et de même taille: cette information te donne un nombre considérable d'égalités, notamment entre AE, EK et AG.

ça devrait te suffire pour déterminer que x ne peut pas être plus grand que 7.

La question 3 découle directement de tout ça: une fois que tu connais AE, sachant que la chambre et la salle de bains sont des carrés de même taille, tu trouve facilement AEKG.
La question 4 se fait à l'aide du tableau remplit à la question 3 (il suffit de regarder dans ton tableau)

Après, ça devient moins rigolo
ça nécessite un peu plus de réflexion; je te laisse déjà regarder le début pendant que j'écris la suite

[Floria]

...
un détail technique: tu es en quelle classe?
parce que en fait, avec ce qui t'es donné dans l'énoncé, j'arrive à calculer directement x:
En prenant en compte le fait que la surface du salon est la moitié de la surface totale, est la surface totale est justement la surface du salon plus la surface de AEKG, on en déduit que la surface de AEKG est également la moitié de la surface totale, et donc égale à la surface du salon.
Donc....
1)soit il y a une erreur dans l'énoncé (par exemple, la surface du salon est AU MOINS égale à la surface totale, et non pas totale)
2)soit il faut énormément décomposer le problème, mais alors là je vois pas trop comment
3)soit je suis crevée et j'écris des âneries (sisi, c'est une possibilité à prendre en compte, d'autant que j'ai pas encore mangé).
Quoiqu'il en soit, je préfère ne pas continuer parce que dans les trois cas y'a un risque que ce soit faux du coup.....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec8780de9]

bonsoir désolé de n'avoir pas pu te répondre avant j’étais a l’athlétisme heu donc il n'y a a pas d'erreur dans l'énoncé et je suis en seconde et merci beaucoup pour ton aide qui me fait avancé mais moi aussi je n'ai pas encore mangé je suis crevé donc je comprend a moitié ce que tu as écrit mais si sa ne te dérange pas j'aimerais continuer ce problème demain si sa ne te dérange pas bien sur

[Floria]

aucun problème: s'il n'y a pas d'erreur dans l'énoncé, le problème vient certainement de moi, donc il vaut mieux en effet que je revois ça demain.

[gg0]

Il n'ya pas vraiment d'erreur dans l'énoncé, il est seulement tellement "guidé" qu'on s'y perd alors que la question initiale (aire du salon = moitié de celle de la maison) est facile à résoudre. Mais cette question n'est généralement pas le souci du prof qui a écrit cet énoncé pénible : Il veut faire varier x, le côté de la cuisine, pour avoir une fonction (et même 2) à représenter.
En pratique, il faut oublier cette condition (aire du salon = moitié de celle de la maison) dans les questions, même si on retrouve trois fois une détermination approchée de la valeur de S.

Cordialement.

[jinmu]

Salut,

Pour la question 2 (je ne suis pas trop sûr). Tu as le fait que l'aire totale est de . L'aire de la chambre et du salon vaut (aire de deux carrés disjoints de côté x). Si x est entier, tu vois que si , alors . Tu ne peux donc pas avoir AE = x (avec x entier) plus grand que 7.


Sinon, pour les fonctions f et g:

J'ai trouvé pour la surface de AEKG :

et pour la surface du salon :

Si on veut que le salon ait son aire égale à la moitié de l'aire du rez-de-chaussée, cela équivaut à chercher x tel que (point d'intersection de et ).

[invitec8780de9]

merci beucou pour vos réponse en faite je suis en peu bete (hum hum) car sans votre aide j'aurais pas remarqué que l'aire du salon est egal a l'aire de la salle de bain + celle de la chambre ce qui me facilite deja la taché alors merci beaucoup. Donc pour l'instant je suis au 4) pour le 3 j'ai trouvé :

on remarque que Aire de AEKG est égale a Air du salon donc pour x=0 l'aire egal 0 pour 1 l'aire =2 pour 3 l'aire=18 pour 4 l'aire=32 pour 5 l'aire =50 pour 6 l'aire=72 pour 7 l'aire = 98

[invitec8780de9]

J'ai toujours besoin d'aide pour avancé plus vite car je suis n peu long mais bref je me demandais si c'est normal que je trouve au 4) xs [0;7] soit l'encadrement du 2 ) mais je ne suis pas du tout sur

[invitec8780de9]

tout conte faits je ne comprend absokument rien je viens de demander a des personne de ma lasse que je viens de parler et il m'ont dit que j'avais besoin du cuours mais il me l'ont pas passé donc je l'ai pas donc je ne compend vraiment absolument rien ce qui me fait surtout (pardon pour le mot) chier c'est les justfiication je ne sais pasdu tout comment justifier (en trouvant d'abord la réponses et comme je n'y arrive pas ....) Voila déolé mais c'est pour vendredi et en sachant que je doit ratraper tout les interro de m**** qu'ils ont fait la semaine dernier sur les cours que j'ai pas eu (super la solidarité en seconde)

[Floria]

nope.
Comme l'a dit gg0, il faut oublier que l'aire du salon est égale à la moitié de l'aire totale; sinon, tu peux immédiatement trouver la valeur de x et tout le reste ne sert à rien. Hors, sans cette hypothèse, tu ne peux pas dire que l'aire de AEKG est égale à l'aire du salon ( ce qui est logique pour ton tableau: lorsque x diminue, l'aire de AEKG diminue mais l'aire du salon augmente (puisque l'aire totale ne bouge pas), par conséquent elles ne peuvent pas être égales). En plus, si ton considère que les aires sont tout le temps égales, la question 4 n'a plus aucun sens....
Donc la méthode de jinmu pour la question 2 est bonne, et tu dois calculer les 2 aires différentes pour chaque valeur de x dans ton tableau.
Comme l'a dit Jinmu, Aire(AEKG)=2x²
après quoi, tu considères juste que l'aire totale, c'est l'aire du salon plus l'aire de AEKG; donc A(salon)=126-2x²

Pour la question 4, il faut alors que tu regarde dans ton tableau dans quel intervalle ces deux valeurs "s'échangent":
au début l'aire du salon est plus grande que celle de AEKG, mais à un moment cela va s'inverser: l'aire de AEKG va devenir plus grande que l'aire du salon.
Tu prend donc les deux valeurs de x qui se suivent telles que, pour la première, et pour la seconde
Forcément, si il existe xS tel que ces deux aires soient égales, il sera entre ces deux valeurs de x. D'autre part, cela correspond à la précision demandée: 10^-0=1


pour la 5)a), Jinmu t'as donné la réponde.(et moi aussi, un peu plus haut)
pour la b), tu as dû voir ça en cours; je préfère pas te donner ma justification parce que les profs, des fois, quand tu fais pas comme ils t'ont appris, ils comprennent pas ce que tu fais -_- (et puis, accessoirement, c'est tellement évident pour moi que je serais bien en peine de le justifier).
la c), c'est rien que du calcul, et évidemment tu retrouves les valeurs du tableau puisque c'est exactement comme ça que tu les as eues la première fois....

la 6)a), je te l'ai donnée aussi un peu plus haut
la 6)b)c'est pariel que la 5c

la 7) c'est juste une courbe à tracer en respectant son échelle; si tu as compris ce qu'étaient f et g ça ne devrait pas te poser de problème.

pour la 8)a)....je vois pas comment t'aider sans te donner la réponse
b)pareil
c)je me permet de te préciser que 10^-1=1/10=0.1, au cas où tu ne serais pas très à l'aise avec cette notation. après, ça découle directement de la b.

9) le point d'intersection des courbes Cf et Cg c'est, par définition, quand g(x)=f(x). or g(x) est la fonction représentant l'aire du salon et f(x) est la fonction représentant l'aire de AEKG, ne l'oublie pas!
ça devrait te suffire pour faire toute la question.

10)a) m'est avis que ton prof veut que tu fasse ça à partir du schéma de départ; tu considère donc que la surface de la chambre est 20m² tout comme la surface de la salle de bain, et tu connais la surface totale, donc tu peux sans problème trouver la surface du salon.
b) là, c'est par lecture sur le graphe: tu as la surface de la chambre et celle de la salle de bain, tu peux donc trouver la surface de AEKG.
Or, f est la fonction qui à x associe la surface de AEKG....je n'en dirais pas plus.
c)pareil que la b, mais cette fois par calcul et pas par lecture graphique.

11) JOKER! moi, j'utilise Géospace; ça doit être relativement identique mais de toute façon, comme dans tous les logiciels, pas besoin de s'y connaître pour s'en sortir; j'ai utilisé Géospace pour la première fois cette année pour représenter la section d'un cube par un plan. C'est plus rapide quand tu sais t'en servir, mais c'est fait pour que n'importe qui puisse l'utiliser facilement.

Deux petites précisions:
D'abord, tu auras remarqué qu'on parle pareillement d'aire et de surface; ne va surtout pas confondre les deux.
La surface, c'est pour une figure plane (une figure du plan, en dimension 2 quoi. tu peux calculer la surface d'un triangle, d'un rectangle, d'un carré, d'une feuille de papier - ben oui, c'est un rectangle- etc...)
L'aire, c'est pour un solide: une figure de l'espace, en dimension 3 donc. Tu peux calculer l'aire d'un cube, l'aire d'une pyramide, l'aire de...bah, n'importe quel solide. tiens, l'aire de la tour d'un ordinateur par exemple.
Simplement, quand on est en dimension 2 (dans le plan, donc), on a tendance à utiliser les deux de la même manière: en effet, un carré ce n'est rien d'autre qu'un cube aplati, donc la surface du carré est égale à l'aire du cube aplati...

Ensuite, pour le début de ton exercice, je pense pas que le prof veuille voir apparaître le 2x² pour représenter l'aire de AEKG; sinon, il ne te demanderait pas expressément la fonction à la question 5. à ta place, je me contenterais donc de calculer l'aire de AEKG en remplaçant la longueur AE par 8, et montrer que l'aire obtenue est supérieure à l'aire totale, donc c'est pas possible.
De la même façon, pour remplir le tableau, il faudrait que tu remplace à chaque fois AE par la longueur souhaitée et fasse le calcul; mais bon, c'est long.

Maintenant, je t'avoue que décortiquer un problème pareil me fait mal au coeur; d'abord, il y a une erreur dans l'énoncé, puisque savoir que l'aire du salon est égale à la moitié de l'aire totale te permet de trouver directement X, alors que tout le sujet ne sert justement qu'à te le faire calculer de différentes façon (tu pourras t'en plaindre à ton prof, mouhahaha!!)
ensuite, c'est très très très guidé; en allant un peu vite pour répondre à une question, on peut facilement répondre à la suivante en même temps, ce qui fait qu'on risque de s'y perdre (on se dit "mince, ça peut pas être ça, je l'ai déjà trouvé"...) et c'est probablement ce qui t'as bloqué.

Bon courage à toi pour rédiger tout ça! (applique toi sur les graphes, le prof s'est donné tellement de mal pour vous forcer à en tracer, à mon avis c'est ce qui l'intéresse le plus dans le problème).

[invitec8780de9]

merci beaucoup mais pour tracer le graphique il faut prend quel unité . Je pense que c'est de 1 à 7 mais je suis pas sur. Et même si je comprend presque rien car les truc"dans ton cours " comme tu dis ben justement je l'ai pas puisuque personne n'a voulu me le donner quand j’étais malade la semaine dernière.

[invitec8780de9]

Il y a plein de truc que je ne comprend vraiment pas que je n'ai jamais vue alors désolé si je te déçois mais je suis a bout de nerf de ne pas comprendre et c'est ce qui m’énerve le plus

[Floria]

pour le repère? oui, x va de 0 à 7, mais attention ils précisent bien de prendre un pas de 0.5mètres.
Ce qui veut dire qu'à chaque "unité" de ta droite des abscisses (tu peux prendre 1cm, 2cm, ou même 3cm si ta feuille est assez grande), x augmente de 0.5. Donc pour aller de 0 à 7 il te faudra...14"unités" (soit 28 cm si tu a pris 2 cm par unité)
Pour la droite des ordonnées, c'est un peu plus compliqué car tu va avoir deux fonction à tracer:
La première correspond à la surface de AEKG: d'après ton tableau, tu sais qu'elle va de 0 à 98.
La seconde correspond à la surface du salon: toujours d'après ton tableau, tu sais qu'elle va de 28 à 126.
après, à toi de choisir le pas ( techniquement, faut juste que ça tienne sur ta feuille et soit pas tout petit non plus, pour être bien lisible).

Pour le domaine de définition, par définition, c'est l'ensemble des x pour lesquels f existe.
Pour te donner une idée basique de la chose, en règle générale les fonctions qui posent problème sont la fonction racine carrée et la fonction
En effet, racine(x) n'existe que pour x positif, et 1/x n'existe que si x est différent de 0.
La domaine de définition de la première est donc R+ (l'ensemble des réels positifs (ou nuls)), et celui de la seconde R*(l'ensemble des réels, sauf 0)
Or ici
Alors, techniquement, f est définie pour tout x: si x=0, 2*0²=0 existe, si x est négatif f(x) existe toujours...
Maintenant, je sais pas si ton prof veut que tu donne le domaine de définition de f en général ou dans ce cas particulier où c'est la fonction représentative de l'aire de AEKG. Je pencherais plutôt pour la première solution, puisque pour la seconde tu as déjà montré que x appartient à [0;7]: ce serait une redondance.


Si tu as d'autres questions, n'hésite pas. On est là pour t'aider, tu as le droit de pas tout comprendre du premier coup^^

[Floria]

fail de balises^^ ton f est bien sûr égal à f(x)=2x²
oh, et désolée mais demain soir je serais plus là après 18H donc si t'as des questions poses-les avant, je jetterais un oeil avant de partir

[invitec8780de9]

Merci beaucoup a toi je comprend de mieux en mieux même si je comprend moins vite car il commence a etre tard ^^. Je vais demander a mon professeur de me laisser plus de temps pour qu'il m'explique le cours pour que je comprend mieux le DM ( et non copier bêtement ce que vous avez écrit) en espérant qu'il va accepter.Mais je pense qu'il va accepter puisqu'il a laisser casiment deux semaines aux autre eleves avec explication (le cours ) alors que moi je l'ai eu aujourd’hui et personne ne veut me l'expliquer

[invitec8780de9]

Et pour demain je finis a 17 h donc c'est un peu juste avec les interro a faire enfin bref je te dirais tout sa demain soir si j'ai plus de temps pour le faire

[invitec8780de9]

Bonjour alors d'abord j'ai demandé au professeur de math et il m'a laissé les vacance pour le faire mais demain il va me donner les document qui vont me permettent de le faire donc si j'ai encore besoin d'aide ( et j'en suis sur humhum) je ferais appelle a vous si cela ne vous dérange pas

[Floria]

pas de problème