Devoir maison suites arithmétiques

[MEAT]

Ami du jour, bonjour;ami du soir, bonsoir.
J'ai un devoir maison à rendre ce Lundi et je trouve quelque difficultés dans un exercice.
Voilà ce que dit l'exercice :
Soit (Un) une suite définie sur N par Uo=1 et Un+1=(2*Un)/(2+3*Un)
1°Calculer U2 et U3
2°La suite (Un) est elle arithmétique ?
3°On suppose que pour tout entier naturel n, Un différent de 0 et on définie la suite (Vn) par Vn=1/Un
a.Montrer que la suite (Vn) est arithmétique et donner ses éléments caractéristiques.
b.Donner l'expression de Vn en fonction de n.
c.En déduire l'expression de Un en fonction de n.
4°Étudier la monotonie de la suite (Un).
5°Montrer que pour tout n de N, 0<Un<(ou égale)1
Merci de me répondre dans le plus bref délai.

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[gg0]

Conformément aux règles du forum rappelée dans http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/72888-exercices-forum.html tu vas bien entendu nous dire ce que tu as fait et où tu commences à avoir des difficultés.

Cordialement

[MEAT]

OOOOPS, désolé j'ai oublié.
Alors je n'ait fait que la première question :
Pour trouver U2 et U3 j'ai calculé les quatre premiers terme soit Uo (déjà donné), U1, U2 et U3
Uo=1
U1=(2*Uo)/(2+3Un)=(2*1)/(2+3*1)=2/5
U2=1/4
U3=2/11

[matthieu2]

Hello,

Bon ben pour le moment c'est juste.

2) La suite est-elle arithmetique?
C'est a dire, peux tu ajouter le meme terme (qu'on appelle raison) pour passer de U0 a U1 puis de U1 a U2, etc...
Tu fais U1-U0 = X1
U2-U1 = X2
etc.

et tu regardes si X1 = X2 = etc.
Si c'est le cas alors c'est arithmetique.

Cependant en regardant la question 3 tu peux deduire la reponse a la question 2

[A voir en vidéo sur Futura]

[MEAT]

Je suis d'accord avec toi pour la première partie mais notre prof nous à dit :
1°si Un+1-Un=>constante réelle, la suite est arithmétique (s.a.)
2°si (Un+1)/Un=>constante réelle, la suite est géométrique (s.g.)
3°si ce n'est ni la 1° ni la 2° alors c'est une suite numérique (s.n.)

Donc je dirais qu'il faut utiliser les deux formules puis trouver celle qui correspond le mieux non ?

[matthieu2]

Re,

Nop, juste la premiere car on te demande si la suite est arithmetique (donc tu ne vas pas verifier qu'elle n'est pas geometrique ou numerique)

Par contre verifie ta formule 1 car je pense qu'elle est fausse (Un+1-Un = 1)

[matthieu2]

Autant pour moi n+1 est en indice

[MEAT]

Oui oui, n+1 est en indice.

[MEAT]

Mais dans la question 3 a, j'ai fait :
Vn=1/Un
Vn+1=1/(Un+1)
=1/(2Un/2+3Un)
=(1/2Un)*(2+3Un/1)
=(2+3Un)/2Un
Et après je bug

[PlaneteF]

Mais dans la question 3 a, j'ai fait :
Vn=1/Un
Vn+1=1/(Un+1)
=1/(2Un/2+3Un)
=(1/2Un)*(2+3Un/1)
=(2+3Un)/2Un
Et après je bug

Bonjour,

Et ben va jusqu'au bout de ton calcul, et divise effectivement le numérateur par U_n, ... et c'est terminé

[MEAT]

Bonjour,

Et ben va jusqu'au bout de ton calcul, et divise effectivement le numérateur par U_n, ... et c'est terminé

Je ne te comprend pas très bien; il faut que je fasse (2/2Un)+(3Un/2Un) ?

[boisdevincennes]

Vn=1/Un
Vn+1=1/(Un+1)
=1/(2Un/2+3Un)
=(1/2Un)*(2+3Un/1)
=(2+3Un)/2Un
=1/Un+3/2
=Vn+3/2
Vn arithmetique de RAISON 3/2 mr MEAT.

[MEAT]

Merci boisdevincennes.
Mais comment peut-on mettre les expressions en fonction de n ? Nous n'avons que Vn, sa relation de récurrence et celle de Un.

[gg0]

Question de cours :
La suite arithmétique u de raison r, de premier terme u₀=a vaut u_n= ...

Les cours, il faut les connaître !

Cordialement.

[boisdevincennes]

V0=1/U0=1/1=1
VN=1+3/2n
Vn=1/Un
VN*UN=1
UN=1/VN
UN=1/(1+3/2n)

[boisdevincennes]

etes vous la gg0?
si vous pouvez regardez apres mon exercice sur les probas pour me dire si c'est juste merci à vous.

[boisdevincennes]

4°Étudier la monotonie de la suite (Un).
alors la c'est pas dur il faut dire que ça tend vers 0
5°Montrer que pour tout n de N, 0<Un<(ou égale)1
pour le 5 c'est plus difficile:
1+3/2n>0 donc 1/(1+3/2n)>0
et 1+3/2n>1 donc 1/(1+3/2n)<1 en divisant de chaque coté avec le truc

[gg0]

la monotonie de la suite (Un).
alors la c'est pas dur il faut dire que ça tend vers 0

Boisdevincennes, évite de donner des conseils faux. Si tu ne sais pas ce qu'est la monotonie, n'en parle pas !

[boisdevincennes]

non en fait pour le 4 il faut étudier f(x)=1/(1+3/2x)
correction: c'est f'(x)=-3/2/(1+3/2x)² (je crois)
c'est strictement négatif donc UN c'est decroissant


Excusez mon erreur gg0. Je fais ce que je peux pour aider.
Je vous laisse je vais à l'exposition LEGO aux 4 temps

[gg0]

Meat,

oublie ce qui vient d'être dit. Tu connais le sens de variation de v, tu peux en déduire immédiatement celui de u.

Cordialement.

[MEAT]

Mais comment as-tu trouver Vn=1+3/2n?

[boisdevincennes]

Mossieur gg0 vous répondra, je m'en vais, je n'ai pas ma place ici.