Exercice problème mise en équation 1ere S

[Coucou17]

Bonjour,
J'ai quelques petits problèmes pour cet exercice :

Une ficelle de longueur 20cm est fixée à ses extrémités à deux clous A et B qui sont distants de 13cm. Est-il possible de tendre la ficelle pour former un triangle rectangle ABC rectangle en C ?

Donc pour que le triangle rectangle soit rectangle avec la réciproque de Pythagore on a :
AB²=AC²+CB²
On connait AB=13cm

Donc on a :
13²=AC²+CB²
169=AC²+CB²

Je ne vois pas comment mettre le problème sous forme d'une équation ou d'une inéquation...

Pouvez-vous m'aidez s'il vous plait.
Merci
-----

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Le problème est que pour l'instant, tu as une équation à deux inconnues donc... insoluble pour le moment.

En fait, il y a une donnée de l'énoncé que tu n'utilise pas.
Ne vois-tu pas comment elle pourrait intervenir dans l'expression que tu nous proposes ?
Elle te ferait apparaître une équation du second degré que tu dois savoir potentiellement résoudre... non ?
Enfin cela dépend de ton niveau. En quelle classe es-tu ?

Duke.

[Coucou17]

Je suis en 1ere S.

[pallas]

utilises la longueur de la ficelle

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Mais rrhhooo... pallas !...
J'attendais que Coucou17 le dise de lui-même ou qu'il dise qu'il ne savait pas au pire des cas...

Duke.

EDIT : Ne le prends pas mal pallas... it's a joke

[invite0dec7f2c]

Donc si j'ai bien compris ça fait 169 = x(carré) + (20-x)carré
Car on pose AC = x

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Donc si j'ai bien compris ça fait 169 = x(carré) + (20-x)carré
Car on pose AC = x

C'est semble-t-il l'équation attendue et à résoudre.

 Cliquez pour afficher

x² + (20-x)² = 169
La touche ² se trouve en dessous de la touche Esc de ton clavier

Sais-tu résoudre une équation du second degré ?

En passant, quelles sont les valeurs limites de x ?

Duke.

[leopolxy]

Pour commencer, je suis en 3ème mais comme j'adore les Maths, je vais essayer de faire ton exercice.
Une ficelle de longueur 20cm est fixée à ses extrémités à deux clous A et B qui sont distants de 13cm. Est-il possible de tendre la ficelle pour former un triangle rectangle ABC rectangle en C ?


En gros, si le triangle est rectangle, c'est en C et [AB] sera l'hypoténuse. On peut donc essayer avec Pythagore.
AB = 13
AC = x
CB = 17 - x

Il faut que AC ² + CB ² = AB ²
x ²+(17-x) ²=169
x ²+ (289-34x+x ²)=169
2x ²-34x+289=169
2x ²-34x+120=0
ax ²+bx+c
----------------------
∆=b ²-4ac
=(-34) ²-4*2*120
=1156-960
=196
----------------------
x1=(-b-√∆)/2*a
=(34-14)/4
=20/4
x1=5

x2=(-b+√∆)/2*a
=(34+14)/4
=48/4
x2=12
---------------------

Donc, si AC mesure 5 cm ou bien 12 cm, le triangle ABC sera rectangle en A, je te laisse vérifier avec ta calculatrice.

[Samuel9-14]

Salut, tu viens de déterrer un vieux sujet ^^
Il y a une coquille dans ce que tu as fait : x+13+(17-x)=30, et non 20 ^^
CB=(7-x).
Ce qui, j'imagine (je n'ai pas fait les calculs) ammène une "contrainte" supplémentaire : les valeurs de x possibles.

[leopolxy]

Ouai, je viens de voir que le discriminant est négatif mais je ne sais pas comment modifier un message (je suis nouveau)

[leopolxy]

Je republie donc le message car j'ai l'impression que l'on ne peut pas modifier ses messages après un certain temps, cette fois sans erreurs d'étourderies (enfin, j'espère)

Une ficelle de longueur 20cm est fixée à ses extrémités à deux clous A et B qui sont distants de 13cm. Est-il possible de tendre la ficelle pour former un triangle rectangle ABC rectangle en C ?


Si le triangle est rectangle, c'est en C et [AB] sera l'hypoténuse. On peut donc essayer avec Pythagore.
AB = 13
AC = x
CB = 20-x

x²+(20-x)²=13²
x²+(400-40x+x²)=169
2x²-40x+400=169
2x²-40x+231=0

∆=b²-4ac
=1600-(4*2*231)
∆=-248

Impossible car ∆ négatif. Surtout, me signaler si il y a une erreur

[Samuel9-14]

Non toujours pas ^^
La ficelle mesure 20cm, AB mesure 13cm, AC mesure x cm, donc CB mesure 20-13-x

[Lari]

Non toujours pas ^^
La ficelle mesure 20cm, AB mesure 13cm, AC mesure x cm, donc CB mesure 20-13-x

Il me semble que non. La ficelle est accrochée entre A et B, mais lorsqu'on la tend en C, elle parcourt AC et CB. Il n'y a pas de ficelle entre A et B. La longueur AC+CB est alors 20 cm donc si AC=x, CB est bien 20-x

[leopolxy]

Ouai, je pense aussi, mais l'énoncé est un peu ambigu.

[ansset]

pour moi, il est clair. Pas de solution.
d'ailleurs, il n'y a qu'une valeur possible de longueur de corde / ecartement AB.

[ansset]

je retire ma dernière phrase.

[Samuel9-14]

Il me semble que non. La ficelle est accrochée entre A et B, mais lorsqu'on la tend en C, elle parcourt AC et CB. Il n'y a pas de ficelle entre A et B. La longueur AC+CB est alors 20 cm donc si AC=x, CB est bien 20-x

Ha oui bien sûr !
En fait j'avais pas lu l'énoncé, je me l'étais imaginé ^^
Dans ce cas je suis d'accord avec le raisonnement.

[Lari]

Pour l'amusement, on peut montrer plusieurs choses :

Lorsqu'on regarde les configurations qu'on peut avoir en tendant une corde attachée entre deux points (en déplaçant le point c tout en laissant la corde tendue) on obtient une ellipse. Les deux points A et B formant ce qu'on appel les foyers de l'ellipse (qui jouent le rôle que joue le centre dans un cercle, qui n'est autre qu'une ellipse avec les deux foyers au même point).

En revanche, à l'inverse, si on prend les configurations donnant un angle droit avec deux points donnés, on voit que les positions possibles de C forment un cercle (dont AB est le diamètre). Et là on voit qu'à chaque position correspond une longueur de corde différente. A l'extrême lorsque C est très rapprochée de A ou de B, la corde est juste un peu plus grande que le diamètre, et au maximum, la corde la plus longue est obtenue lorsque AC = CB. Donc deux positions possibles seulement et un maximum de longueur de corde permis pour une distance AB donnée, au delà de laquelle il n'est pas possible de faire un angle droit. C'est le cas ici.

[Lari]

Petites animations amusantes pour illustrer la chose
1er cas. Longueur 20 cm On passe par un maximum de 80 ° environ. Pas de triangle rectangle
corde.gif

2ème cas : longueur de corde de 16 cm. L'angle maxi est d'environ 108°. Sachant qu'à la limite, au niveau des points A et B, l'angle est nul, on voit qu'on passe 2 fois par 90°. Les deux solutions de l'équation du second degré ! maaagique...

corde2.gif

[ansset]

heuu : magique, t'es bien enthousiaste !
simplement
d<L<=d*rac(2), et une seule solution pour d*rac(2) comme l'avais précisé Lari.

[Lari]

Pouvez-vous préciser d et L ? je n'arrive pas à les intuiter.

Si je pose a (dans mon animation) comme inconnue, j'ai donc qui me donne, quand je résous, 2 solutions pour a : soit approximativement a=3,5 et a=12,5 qui correspondent bien aux deux configurations pour lesquelles l'angle ACB est droit.
2014-02-24_072742.jpg

2014-02-24_072757.jpg

[Lari]

Si ça vous amuse, on peut même trouver quelle est la valeur maximale de la corde pour qu'elle puisse former un angle droit avec cet écartement de 13 cm. Et même mieux, quelle longueur maximale elle doit avoir par rapport à un écartement quelconque des deux points A et B.

Je lance le défi à nos brillants collégiens ou lycéens !

[ansset]

Si ça vous amuse, on peut même trouver quelle est la valeur maximale de la corde pour qu'elle puisse former un angle droit avec cet écartement de 13 cm. Et même mieux, quelle longueur maximale elle doit avoir par rapport à un écartement quelconque des deux points A et B.

Je lance le défi à nos brillants collégiens ou lycéens !

ben c'est un peu ce que j'ai ecrit ds le post #20, avec L longueur de corde et d distance AB

[Lari]

ben c'est un peu ce que j'ai ecrit ds le post #20, avec L longueur de corde et d distance AB

Désolé, je comprends vite, mais il faut m'expliquer longtemps... mais je me rassure en me disant que je ne suis pas le seul