Bonjour, voila j'ai un problème, je me retrouve avec un Dm pour dans 2 semaines mais je n'arrive vraiment pas à le faire ( je m'y suis mis en début d'après midi mais je bloque ). Voici l'énnoncé:
On considère la suite numérique u définie par: U0 = 1 et U(n+1)= (1/3)Un + n - 1
et soit V suite définie pour tout entier naturel n: Vn= 4 Un - 6n + 15
1) a)Calculer les premiers termes ( la pas de problème bien entendu )
b) Montrer pour tout entier naturel n, que Vn= 19/3^n
Là ca se complique ! En fait, ici je pars sur une récurrence tout simplement mais lorsque je veux prouver l'hérédité j'ai du mal à montrer que 19/3^p+1 = 4 Un+1 - 6(n+1) +15
Je sais que Vn est une suite géo de raison 1/3^n et que Vo= 19 mais je sais vraiment pas comment passer de cette expression à la première expression de Vn... Il me manque la méthode je penses, car j'ai essayé des résolution d'équation simple mais enfin ca me donne des chose du genre:
19/3^n = 4Un + 12n - 12 - 18n+1 +45 ( Ici j'ai multiplié les deux expressions de Vn+1 par 3 sachant que 3^n+1 = 3*3^n et j'ai remplacé Un+1 par son expression afin de retrouver Vn mais enfin cela ne me mène à rien car je ne peux pas prouver que 4Un + 12n - 12 - 18n+1 = 4Un - 6n + 15 = Vn enfin je crois ?
De plus sans cette question je ne peux pas trouver une valeur cohérente de Un en fonction de n pour la question d'après et faire le 2) du Dm que je n'énnoncerai n'en voyant la nécessité pour le moment ! En attente de réponse, merci pour votre aide ( même si vous n'êtes pas sur des pistes que vous me donnez, n'hésitez pas je testerai ! )
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