Géométrie

[invited3488c05]

Bonjour,
J'ai un devoir maison à rendre lundi, cela fait une semaine que je cherche a le résoudre mais je n'y arrive pas. Aidez-moi s'il vous plaît.
Merci d'avance.


ABCD est un rectangle de périmètre 20 cm.
BIC est un triangle isocèle en I.
On souhaite déterminer toutes les dimensions possibles du rectangle ABCD de façon que son aire soit strictement inférieure à l'aire du triangle BIC.
On pose x= BC

1. A quel intervalle appartient la variable x ?
2. a. Montrer que l'expressions de l'aire du rectangle ABCD en fonction de x est x(10-x)
b. Montrer que l'expression de l'aire du triangle BIC en fonction de x est 1/4 x²
3. Résoudre algébriquement le problème.



Réponse que j'ai trouver :

1. x appartient ]0;10[
2. a. aire du rectangle : l X L
Donc AB X BC
(10-x)X x

b. Pas de réponse trouver
( utiliser par exemple le théorème de Pythagore ou la trigonométrie pour exprimer BI en fonction de x )




3. x(10-x) < 1/4 x²
Reste plus qu'a finir de résoudre l'inéquation mais comme il y a des carré je ne sais aps comment on fait.


J'espère que vous arriverez à m'aider.

camberra2321
-----

[gg0]

Tu peux mettre sur 15 forums un énoncé incomplet, tu n'auras pas de bonne réponse, et pour cause !

[invited3488c05]

L'énoncé est complet.

[gg0]

Faux !

Il y a sans doute une figure, car tu n'aurais pas pu répondre !!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited3488c05]

Y'a une figure mais je peux pas la mettre dans l'énoncé :S

Elle est décrit dans l'énoncé ... Triangle rectangle isocèle en I ( BIC)
rectangle ABCD

[gg0]

Camberra2321 se permet de m'insupporter par des messages privés inutiles, puisque je lui répondais ici. Il semble incapable de comprendre que les informations qu'il a apportées ici ne disent pas où est le point I. Je crains qu'il ne soit donc pas capable de comprendre les explications qu'on pourrait donner s'il nous fournissait un vrai énoncé (il prétend qu'il n'y a rien de plus, pas de valeurs sur la figure, donc l'énoncé est peut-être vraiment incomplet, mais tant qu'il ne nous donne pas la figure ...)

Je laisse cet impoli dans son néant.

[invited3488c05]

Bah écoute y'a pas de mesure je vais pas les inventer non plus !

[Alli_33]

salut,
pour la question b je ne voit pas non plus car il faudrait une figure mais pour la 3 je vais essayer de t'aider:
tout d'abord je pense que tu devrais développer x(10-x) et rassembler ensuite tout les membres du même côté pour obtenir une fonction inférieure ou supérieure à 0. Puis tu cherches les valeurs pour lesquelles ta fonction s'annule + tu fais un tableau de signe, ce qui te permettra de résoudre ton inéquation.

[invited3488c05]

Mais comment on peut faire étant donné que en développent en obtient aussi un carré.

[Alli_33]

tu simplifie ton équation, autrement dit tu additionne les carrés entre eux.
x(10-x) < 1/4 x²
Si tu développe x(10-x) tu obtient 10x-x² ensuite tu fais passer tous les membres du même côté et tu obtient
10x-x²-1/4X²<0, je suppose que tu est arrivé là, donc tu simplifie: 10x-5/4X²<0
ensuite tu dois chercher les nombres de x pour lesquels 10X-5/4X²=0
As-tu vu ce qu'est un discriminant? Et les propriétés d'une équation de degré 2?

[Alli_33]

RÉSOUDRE l'ÉQUATION de degré 2,

ax²+ bx + c = 0 avec a≠0

procédure:
On calcule le DISCRIMINANT Δ = b² - 4ac, puis il suffit de regarder le signe de Δ

- si Δ > 0 l'équation a deux solutions réelles

calcul de ces solutions: x1 = (-b +racine carrée de Δ)/(2a)
x2 = (-b -racine carrée de Δ)/(2a)
tableau de signe: de - l'infini à x1 et de x2 à +l'infini, le signe de la fonction est celui de a, et entre x1 et x2 le signe est celui de -a.

- si Δ = 0
l'équation a une solution unique réelle

calcul de cette solution: x=-b/2a
tableau de signe: le signe est toujours celui de a


- si Δ < 0
l'équation n'a aucune solution réelle
tableau de signe: le signe est toujours celui de a

donc une fois que tu as calculé Δ tu calcule les solutions de l'équation de dégré 2 et tu fais un tableau de signe. Connaissant le signe de ta fonction tu peut déterminer la solution de ton inéquation de départ c'est-à-dire l'intervalle où le signe de tafonction est négatif, donc lorsque ta fonction est <0.

[Alli_33]

si tu n'as pas étudié le discriminant:
x(10-x) < 1/4 x² tu fais tout passer du même côté et tu factorise tout par x: x(10-X-(1/4)x)<0 ce qui en simplifiant donne
x(10-(5/4)x)<0
comme tu as un produit, tu étudie les deux termes du produit séparément, donc d'abord x<0 (rien à changer la solution est 0) puis 10-5/4X<0 (là tu dois réussir à isoler x)
Ensuite tu fais un tableau de signe (avec les deux solutions trouvées) et tu obtiens le signe de ta fonction. Lorsque tu connais
ce signe, il est ensuite facile de déterminer entre quels intervalles ta fonction est inférieure à 0, l’intervalle est donc la solution de ton inéquation de départ.

[invited3488c05]

Merci pour ton explication.
Non je n'ai pas vu les discrimant.

Mais ce que je ne comprend pas dans ton dernier message c'est où tu sors le 5/4 ?

[Alli_33]

bonjour, on obtient 5/4 en simplifiant 10-x-1/4X: -1x - 1/4X donne -5/4X