Voila un exercice très difficile. I pn est l'integrale avec les PARAMETRES p et n 2 entiers naturels
I p,n= int 0à 1 x^p*(1-x)^n dx
Ip,0=1/(p+1)
Ip,1=1/(p+1)-1/(p+2)
I0,n=1/(n+1)
I1,n=1/(n+1)*1/2
C'est moi qui ai calculé ça
ON DEMANDE D'ETABLIR LA RELATION Ip,n=n/(p+1)Ip+1,n-1 pour n>=1
Merci aux spécialistes de m'aider à trouver la méthode.
Dernière modification par boisdevincennes ; 15/11/2012 à 09h46.
Bonjour.
Pourquoi qualifier de "très difficile" tout exercice que tu ne sais pas faire ?
Ton intégrale se calcule immédiatement en développant (1-x)n avec la formule du binôme.
Cordialement.
NB : Cherche des solutions simples à tes exercices.
D'une part je n'obtiens presque uniquement de réponses de vous (planeteF est bon mais semble moins compétent). J'en déduis, comme je l'ai déja dit que vous êtes un expert, d'autant plus que vos réponses sont rapides (on sent qu'il n'y a pas besoin de réflexions: les mathématiques sont inscrites dans vos genes). Néanmoins j'ai détecté un peu de pédantisme dans vos propos: ce qui est évident pour vous doit l'être pour les autres. Or cette relation n'a rien d'évident. d'ailleurs je ne connais pas de formule du binome et je vais encore devoir me renseigner.
Ce n'est pas du pédantisme, mais en général, quand on traite des exercices du supérieur ou de prépas, on est censé connaître les classiques de terminale scientifique. je suppose donc que c'est le cas pour toi.
Je ne sais pas ce que tu appelles un spécialiste, apparemment un prof de lycée est pour toi un spécialiste.
NB : la formule du binôme est le développement de (a+b)n.
malheureusement non je n'ai pas fait de terminale scientifique et je connaissais juste les identités remarquables au ² et au cube. Bon je me suis renseigné sur cette formule du binome: (1-x)^n=somme de k=1 à n, CN1 1^n-1* -x^1
Bon la je bloque de nouveau. je vous dis quand j'y arrive.
il faut faire une integration par parties
a partir de I(p;n) il faut pose du =x^p dx et v = ( 1-x) ^n
Une intégration par partie devrait donner le résultat
en intégrant x^p et en dérivant (1-x)^n
De tête, on voit qu'on va retrouver l'intégrale de x^(p+1)(1-x)^(n-1) soit Ip+1,n-1
D'où une primitive évidente et un résultat rapide. Après, on peut voir à simplifier les, bien que je ne voie pas comment.
Cordialement.
Je ne sais pas comment vous arrivez au résultat monsieur gg0 avec votre formule du binome, mais j'ai pu y arriver avec les conseils des 2 autres spécialistes. En fait au début je croyais qu'il fallait se servir des résultats demandés avant
Ip,0=1/(p+1)
Ip,1=1/(p+1)-1/(p+2)
I0,n=1/(n+1)
I1,n=1/(n+1)*1/2
mais en fait non.
