equation cos sinus

[whiterabbit]

Bonjour,
Quelqu'un pourrait m'aider? Par où dois-je commencer?

1) Montrez que pour tout x appartient ]-/2 ; /2[, on a : (cosx-1)/x = - (sinx/x)^2 * x/(1+cosx)

Merci!
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[ansset]

Bonjour,
Quelqu'un pourrait m'aider? Par où dois-je commencer?

1) Montrez que pour tout x appartient ]-/2 ; /2[, on a : (cosx-1)/x = - (sinx/x)^2 * x/(1+cosx)

Merci!

tu es sur de l'énoncé , ce n'est pas
- (sinx/x)^2 * 2/(1+cosx) 2 et pas x ??

[whiterabbit]

non c'est bien x =S

[PlaneteF]

Bonsoir

Par où dois-je commencer?

Par un simple produit en croix (en simplifiant les auparavant), avec résultat immédiat.

]-/2 ; /2[

Et çà veut dire quoi çà ? ... 1/2 ?? ... Sinon on doit avoir aussi

[A voir en vidéo sur Futura]

[whiterabbit]

ah oui desole c'est ]-pi/2;pi/2[
je dois etre très fatigué mais je ne vois pas trop le produit en croix.. :O

[PlaneteF]

ah oui desole c'est ]-pi/2;pi/2[

Ben non, parce qu'il faut aussi

je dois etre très fatigué mais je ne vois pas trop le produit en croix.. :O

Faire un produit en croix sur une égalité de fraction revient à utiliser la propriété suivante :

Si et ,

[boisdevincennes]

c'est un exercice tres difficile mais j'ai trouvé la solution Rabbit:
PLANETEF nous met sur une voie tres intéressante MAIS il ne nous dit pas tout: il faut utiliser une formule que peu de collégiens connaissent:COS²X+SIN²X=1
VOICI la demonstration:
(cosx-1)/x = - (sinx/x)^2 * x/(1+cosx)
=- sin²x/x² * x/(1+cosx)
=- sin²x/x * 1/(1+cosx)
OR AVEC LA FORMULE MAGIQUE ON A -SIN²x=COS²X-1
=COS²X-1/X*1/(1+COSX)
LA ON UTILISE UNE AUTRE FORMULE: A²-B²=(A+B)(A-B)
=(COSX+1)(COSX-1)/X*1/(1+COSX)
=(COSX-1)/X

[PlaneteF]

c'est un exercice tres difficile

Euuuuhh, tu crois pas que tu en fais un peu trop là

MAIS il ne nous dit pas tout

En même temps c'est le principe de base de ce forum

[pallas]

il suffit de savoir que sin²x= 1-cos²x !!!
Soit tu multiplies numerataur et dénominateur

[boisdevincennes]

d'ailleurs planeteF je n'utilise pas votre Formule qui merite peut etre une démonstration, il semble qu'il y a plus direct.

[PlaneteF]

d'ailleurs planeteF je n'utilise pas votre Formule qui merite peut etre une démonstration

Hein ??! ... tu rigoles là, ... c'est le b-a-ba des propriétés des fractions que l'on doit voir aux alentours de la 4^e ...

(...) il semble qu'il y a plus direct.

Plus direct, j'en doute fort, une fois les éliminés de manière évidente, le résultat est quasi-instantané

[invite69845a40]

Bonjour,whiterabbit j'ai une autre méthode pour toi:
- tu multiplie le numérateur et le dénominateu par cosx+1
-puis tu remarque que (cosx)^2-1=(-sinx)^2,au dénominateur tu aura x(cosx+1)
-enfin tu multiplie numérateur et dénominateur par x
cordialement

[Samuel9-14]

Hein ??! ... tu rigoles là, ... c'est le b-a-ba des propriétés des fractions que l'on doit voir aux alentours de la 4^e ...




Plus direct, j'en doute fort, une fois les éliminés de manière évidente, le résultat est quasi-instantané

boisdevincennes a parlé, merci de ne pas répondre.
Allez, il faut s'excuser maintenant.

Au fait boisdevincennes, je te FELICITE, BRAVO, tu fais parti des "experts" de la partie mathématiques de ce forum et à ce titre je tiens vraiment à te reconnaitre comme tel.
Voilà, j'espère que tu as eu la reconnaissance que tu attendais et que tu pourras enfin laisser les élèves faire leurs exercices eux-mêmes...