pb math (niveau 1er s): fonction

[jojo]

bonjour a tous...

voila j'ai un petit probleme en math que je n'arrive pas a résoudre!

l'exercice est le suivant:

"on considère la parabole qui est dans le repere orthonormé R, la représentaion graphique de f:
R->R , x -> (x²/2)-5x+6

soit A(2; f(2) ). Montrer qu'il y a une et une seule droite a pente ( non parallele a l'axe des ordonnées) passant par A qui ne coupe f qu'en A."

je ne vois vraiment pas comment faire...


moi j'ai essayé:
-de calculer f(2)... j'ai trouvé: -2
-de tracé la courbe a la calculette: sa me donne une parabole qui n'est jamais sous l'axe des abscice...


mais bon... sa ne m'avance pas bcp pour l'exercice!

si vous pouviez m'aider...
sa serait gentil!

a+jojo

ps:

soit A(2; f(2) )

notation d'origine: A suivi d'une barre verticale, avec a la droite de cette barre: "2" en haut et "f(2)" en bas!

[Zebu]

Si tu derives ta fonction on a f'(x)=x-5
x-5 represente la pente des droites tangentes au points de ta parabole
l' equation des roite tangentes se resument a
y=(x-5)X+b b etant une constante
a toi de montrer que b ne peut prendre qu' une valeur constante car si b varie ce sont des tangentes parallele non ?
n' oubli pas que ta tangente passe par ton point et que son equation finalle ne sera pas parallele a ton axe


Je t' ai oriente un peu sans faire ton exercice
Bon courage
ZEB

[rimouski]

un petit pb,
je n arrive pas a montrer que f(1) est le min. de x^3-3x sur 0, +infini

merci de votre aide

[gerald_83]

Bonjour

Tu déterres un post qui dort depuis 2003

Pour en revenir à ton sujet il faudrait que tu dresses la tableau de variation de la fonction donc de calculer sa dérivée. Ensuite le résultat que tu cherches viendra tout seul

[rimouski]

on a pas encore travaillé sur les dérivée
graphiquement on le voit bien que f(1) =-2 est un min
mais algebriquement????

je pose x>=0 x^3>=0

mais la suite pour arriver a f(x) >= f(1) ???????

merci pour votre aide

[joel_5632]

Bonjour

sans calculer la dérivée ?


x^3-3x = (x-1)²(x+2)-2

si x >= 0 alors (x-1)²(x+2) >= 0

donc si >= 0 alors (x-1)²(x+2)-2 >= 0
càd x^3-3x >= -2

et ce minimum est atteint pour x = 1

[joel_5632]

faute de frappe

donc si x >= 0 alors (x-1)²(x+2)-2 >= -2

[rimouski]

comment on a fait pour arriver a x^3-3x= (x-1)^2(x+2)-2

merci

[joel_5632]

On se débrouille

Puisqu'on sait que -2 est un minimum local

x^3-3x= (x^3-3x + 2) - 2

le terme entre parenthèse s'annule bien sur en 1 car le minimum local -2 est atteint quand x=1

donc on met (x-1) en facteur

x^3-3x + 2 = (x-1)(x²+kx-2)
x=-1 par exemple permet de trouver la valeur de k. k=1

donc
x^3-3x + 2 = (x-1)(x²+x-2)

ensuite pour (x²+x-2), 1 est racine évidente et comme le produit des racines est égal à -2, l'autre racine est -2

donc x²+x-2 = (x-1)(x+2)

voilà

ce qui donne x^3-3x = (x-1)²(x+2)-2, expression qui permet de trouver le minimum local -2 en x=1 sans calculer la dérivée

Cette méthode n'est pas forcément généralisable