Diffusion de la lumière et angle solide :: un physicien appelle les mathématiciens

[princess666667]

Bonjour tout le monde,

Voilà, je suis un stagiaire en physique instrumentale donc plutôt physicien et plutôt pas mathématicien . Pourtant je cherche de l'aide pour résoudre une équation, peut être pourrez vous m'aider.

Voilà mon problème :

Je cherche à exprimer la lumière reçu par une surface d placée à une distance D du centre d'une sphère de rayon R émettant de la lumière dans toutes les directions.

Voilà où commence mes problèmes. J'ai d'abord pensé assimiler la sphère à un point puis calculer l'angle solide entre ce point et la surface d. Ceci fait, on me demande maintenant de considérer la sphère comme un objet possédant une surface.
Je ne peux plus, par conséquent, utiliser les angles solides à part si j'associe un angle solide à chaque surface infinitésimale "vue" par la surface d. Or je ne sais pas comment trouver une expression de la surface de la "presque demi sphère" vue par la surface d.

De plus, il faut que je considère que la distance séparant une surface infinitésimale de la sphère à la surface d varie en fonction de sa position sur la sphère, ce qui entraîne une variation sur l'angle solide à calculer.

J'ai poser le problème de façon plus explicite dans la pièce jointe si toutefois il y a parmi vous des audacieux

Le problème me dépasse un peu à vrai dire , je suis preneur de toutes les suggestions et de toutes les demandes de précision

Bien amicalement
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[jameswell]

Bonjour,
je n'ai pas lu le fichier joint, mais si ma réponse ne parvient pas à t'aider, je le ferai.
Tu connais la quantité de lumière émise par la sphère de rayon R. Si tu es dans un milieu sans perte d'énergie radiative (je suis mathématicien mais j'ai fait un peu de physique, pardonne-moi pour les termes qui ne sont peut-être pas justes), alors toute sphère (ou même surface fermée) qui entoure la sphère qui émet le rayonnement recevra toute cette énergie. Si le milieu est isotrope et que la sphère "réceptrice" et la sphère "émettrice" ont même centre, l'énergie reçue par une portion de cette sphère réceptrice sera proportionnelle à la surface de cette portion. Considères une sphère de rayon D ayant le même centre que la sphère émettrice de ton problème.
- Si la surface d de ton problème est assez petite et "gentille" pour pouvoir être assimilée à une petite portion de cette sphère (même si elle n'est pas de forme ronde), alors tu peux appliquer cette formule et dire que l'énergie reçue par cette portion de sphère est égale à l'énergie délivrée par la sphère émettrice multipliée par le rapport entre la surface d et la surface de la sphère imaginaire qui sert de support à d.
- Si la surface d n'est pas assimilable à un morceau de sphère, ce qui m'étonnerait, essaie de me préciser de quoi elle a l'air.
Bonne chance !

[princess666667]

Bonsoir Jameswell,

Merci de ta réponse.

J'ai effectivement pensé à caractériser la lumière reçue par la surface d en faisant le rapport de la surface d par la surface de la sphère ayant un rayon égal à la distance sphère-capteur, bref calculer un angle solide.

Le problème avec cette méthode c'est que l'on fait une hypothèse. On considère que les rayons lumineux qui proviennent de la sphère sont tous normaux à la surface, comme si ils provenaient tous du centre de la sphère.

Or, si la sphère éclaire la surface d selon un trajet qui passe par son centre (celui de la sphère), la surface d est aussi éclairée par tout point se trouvant sur la demi-sphère orientée vers la surface, ou "vue" par la surface (je ne sais pas si je m'exprime clairement). Il me semble qu'il faille donc considérer toute la surface de la demi-sphère.

Pour ce qui est de ta remarque : considérer la surface d comme une portion de sphère, je pense que c'est acceptable compte tenu de la petite surface d (il s'agit en fait de la surface d'un capteur de type photodiode ou une lentille convergente vers une photodiode. quoi qu'il en soit la surface d est très petite comparée à la surface de la sphère.

Et donc, j'ai pensé qu'il serait possible de considérer la surface de la sphère "vue" par le capteur comme la somme de surfaces élémentaires éclairant indépendamment tout l'espace extérieure de la sphère (dans l'espace d'une autre demi-sphère en fin de compte) cela vient du fait que la sphère diffuse la lumière de façon isotrope. Le souci avec ça, c'est qu'il me faut une équation pour la distance entre chaque surface élémentaire constituant la demi-sphère et la surface d pour calculer la somme des angles solides élémentaires.

Dans un premier temps, je cherche donc une équation me donnant la distance entre une surface élémentaire de la sphère et la surface d. Je pense pouvoir considérer un arc de cercle puis intégrer sur 2pi comme sur le schéma ci contre pour prendre en compte toute la surface

Pièce jointe 204096Pièce jointe 204096

J'espère être plus clair.

Bien amicalement

Pièce jointe 204096

[jameswell]

Si j'ai bien compris, tu es en train de dire que lorsque l'on regarde une sphère, on en voit toute une moitié et non seulement les points dont les prolongements des rayons passent par nos yeux. C'est vrai évidemment, et je ne sais pas si la petite surface d reçoit de l'énergie de toute une demi-sphère ou simplement les rayons "provenant" du centre de la sphère et passant par d. Mais à la limite on s'en fout, à condition que l'énergie émise par unité de surface de la sphère émettrice soit uniforme (j'imagine que c'est le cas, sinon le problème devient très compliqué). Je m'explique.

La surface d reçoit de la lumière de tous les points de la demi-sphère qu'elle "voit". Mais tu sais qu'elle ne reçoit pas toute l'énergie émise par les points qui ne sont pas entièrement "tournés" vers elle. En même temps, une autre surface d' située ailleurs pourrait très bien recevoir une partie de l'énergie émise par les points de la sphère qui sont censés arriver "directement" sur d, et donc là le calcul devient impossible. Mais le fait que la sphère éclaire uniformément toutes les directions autour d'elle nous sauve la mise. Imagine que la surface d se balade autour d'une sphère imaginaire de sorte à être toujours à la même distance de la sphère émettrice. La surface d "verra" toujours la même chose, et donc recevra le même flux d'énergie. Et donc, si tu places des surfaces d' identiques à d, tout autour de la sphère imaginaire qui soutient d, de telle sorte que d et les surfaces d' forment d'elles-mêmes cette fameuse sphère imaginaire, elles recevront toutes le même flux, et la sphère totale (c'est-à-dire l'ensemble des surfaces d') recevra exactement le flux émis par la sphère au centre.

J'espère que je ne suis pas en train de répondre à côté de la question.
Je me tiens à ta disposition

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