-1 = 1 avec les nombres complexes

[invitedbff73f8]

Bonjour,

je voudrai savoir où est l'erreur sur un simple calcul avec les nombres complexes car j'obtiens -1 = 1 :

Prenons (a-b)exp(1/2) donc la racine carrée de (a-b), on a :

(a-b)exp(1/2) = ((-1) * (b - a)) exp (1/2)

= (-1)exp(1/2) * (b-a)exp(1/2)

= i (nombre imaginaire) * (b-a)exp(1/2)

on fait la même opération avec (b-a)exp(1/2) pour avoir :

= i exp(2) * (a-b)exp(1/2)

on simplifie des 2 côtés de l'égalité par la division par (a-b)exp(1/2) :

1 = i exp(2) = -1 ????


Pouvez-vous me dire où est l'erreur ?


Cordialement,

Mathématix
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[gg0]

Bonsoir.

Attention, exp est le nom de la fonction exponentielle.

le problème de ton "calcul" est qu'il n'applique pas des règles mathématiques, en particulier :

n'est pas défini, ou s'il est défini (*), la règle habituelle

n'est plus valable.

Appliquer des règles de calcul définies dans un domaine (puissances de nombres réels) dans un cadre qui n'est pas le bon, ce n'est pas calculer, c'est faire semblant. Et quand on fait semblant, on tombe à côté.

Cordialement.

(*) en fait, on peut définir une extension de la racine carrée aux complexes, mais la racine carrée de -1 est généralement non valide ou bien ce n'est plus une fonction, et i et -i sont des valeurs "acceptables, donc on est au signe près ! C'est ce qui t'arrive : Au signe près, 1 et -1 sont égaux !