DM cône de révolution

[invitea6714d2d]

Bonjour,

J'ai le DM suivant :

On dispose d'un disque en papier de rayon 34 cm. On fabrique avec un cône de la façon suivante :
on découpe dans le disque un secteur circulaire de x radians,
on joint ensuite les segments [SI] et [SC] , les points C et I sont alors confondus.
Le cône obtenu est droit, on appelle O le centre du disque de base , r son rayon, la droite (OS) est perpendiculaire au plan contenant ce disque ;
la hauteur du cône est ainsi OS=h.

1 - Fabriquer un cône en prenant x=3pi/2 radian.
Calculer la valeur exacte de son volume puis une valeur approchée à 0,1 près par défaut.

2 - Démontrer que : 2pir = 34x

3 - En déduire r en fonction de x

4 - Démontrer que : h = (34/2pi)(racine(4pi² - x²))

5 - On note V(x) l'expression du volume en fonction de x, démontrer que :

V(x) = (34³/24pi²).x².racine(4pi² - x²)

6 - On souhaite maintenant étudier la fonction V sur l'intervalle [0;2pi] , on découpe pour cela cet intervalle en douze parties égales ce qui donne les valeurs consignées dans le tableau ci-dessous

x (radians)

0

pi/6

2pi/6

3pi/6

4pi/6

5pi/6

6pi/6

7pi/6

8pi/6

9pi/6

10pi/6

11pi/6

12pi/6

expression de x sous forme de fraction irréductible

valeur approchée de x à 0,1 près par défaut

V(x) (cm³) valeur approchée à 0,1 près par défaut

Compléter le tableau.

7 - Tracer la courbe représentative de la fonction V sur l'intervalle [0;2pi] en prenant comme échelle :
axe des abscisses : 1 radian = 1 cm
axe des ordonnées : 200 cm³ = 1 cm

8 - En considérant le tableau de valeurs de la fonction V et sa courbe représentative que peut-on conjecturer ?
Quelle valeur approchée du volume maximal peut-on donner ?
Quelle valeur approchée de l'angle qui réalise ce maximum peut-on donner ?

Quelqu'un peut-il m'aider ?
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[docjs]

Bonsoir ,
qu'est ce que tu ne comprends pas dedans? explique nous où tu butes et à partir de là on pourra t'aider .On va pas te donner la réponse directement.
Prends un bout de papier,des ciseaux et regardes comment tout cela fonctionne .
Bon courage .
Au plaisir de t'aider .

[invitea6714d2d]

Pour commencer, bloqué dans la fabrication car 34 cm de rayon, il faut une feuille super grande dont je ne dispose pas...
J'ai quand même réalisé un cône avec un disque aléatoire pour mieux comprendre.

Ensuite, pour calculer le volume du cône je pars de la formule V=(Bxh)/3=(pir²xh)/3 sachant que je ne connais ni r ni h.

Le rayon du disque est 34 cm donc le périmètre est 68pi (2piR).
En cherchant les propriétés en trigonométrie, j'ai lu qu'il y avait proportionnalité entre l'angle au centre et la longueur de l'arc formé par l'angle ainsi pour un angle x=2pi (radian) (tour complet) l'arc IC=68pi, proportionnellement je trouve IC=68pix/2pi=34x=périmètre du cercle de la base du cône

donc le diamètre=34x/pi donc le rayon=diamètre/2=17x/pi

l'énoncé donne x=3pi/2 je peux donc calculer le rayon du disque de base r=17x/pi=(17*3pi/2)/pi=51pi/2pi=25,5 est-ce correct ?

J'essaie ensuite de calculer la hauteur avec le théorème de Pythagore qui donne R²=h²+r² soit 34²=h²+25,5² donc h²=1156 - 650,25=505,75 donc h=racine de 505,75 est-ce correct ?

Je doute de mes résultats car le résultat du volume en valeur exacte avec ces valeurs est tordu....

[invitea6714d2d]

Allô ?????

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Je suis d'accord avec ça.

[invitea6714d2d]

Avec mes résultats ?

[gg0]

Quoi d'autre ???

[invitea6714d2d]

OK, une piste pour Démontrer que : h = (34/2pi)(racine(4pi² - x²)) ?

[gg0]

Même idée que dans le cas particulier...

[invitea6714d2d]

Je ne comprends pas ta réponse

[gg0]

Tu as sû faire avec x=3pi/2 radian. Tu fais la même méthode ...

Je ne comprends pas que tu sois incapable de traiter le calcul avec x qui désigne un nombre alors que tu l'as fait avec 3pi/2 qui désigne un nombre. Ce sont les mêmes calculs, même s'ils ne s'écrivent pas de la même façon.

[invitea6714d2d]

Merci d'avoir répondu !