Bonjour,
Je suis en train de faire un DM de maths, mais il y une inéquation sur laquelle je bloque vraiment, voici l'énoncé : "Résoudre 2x+1 > ou = 1/x."
Dans la question précédente, j'ai montré que 2x²+x-1 = (2x-1)(x+1). Et je me disais, peut-être qu'en élevant le terme de gauche au carré, on pourrait arriver à 2x²+x-1, et s'en servir. Mais (1/x)², ça vaut quoi ? x ?
Merci d'avance,
Bonjour
2x+1>=1/x avec x différent de 0
2x+1 - 1/x>=0
tu réduis au même dénominateur et tableau de signes .
Bonjour,
Élever le terme de gauche au carré ne donne pas ce que tu crois. La méthode générale, pour résoudre une inéquation de ce genre, est de tout regrouper dans le même membre (disons celui de gauche, on a alors 0 dans celui de droite), puis à réduire au même dénominateur. On est ainsi amener à étudier le signe d’un produit et quotient.
Ajout : message croisé avec le précédent.
Dernière modification par DSCH ; 04/01/2013 à 17h15. Motif: messages croisés
1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3
Merci à tous les deux, pour vos réponses. Mais j'ai beau essayer, vous allez certainement trouver ma question un peu bête : une fois que l'on a réduit au même dénominateur et fait un tableau de signes, on fait quoi ? Car ça nous donne, si je résume à la dernière ligne du quotient : positif sur ]-infini; -0.5]U]0;+infini[. Et négatif sinon. Donc, ça résoud l'inéquation (2x+1)/(1/x) >0, mais pour l'inéquation initiale ? On peut déjà dire avec le tableau de signe que S=[-0.5;0[, mais après ?
(2x+1)/(1/x) >0Envoyé par loulou1512
ça sort d'où ?
2x+1>=1/x avec x différent de 0 ( inéquation de départ =
2x+1 - 1/x>=0 ( j'ai mis 1/x de l'autre coté )
je t'ai dit de réduire au même dénominateur , poste le résultat de cette opération
Mais comment fais-tu pour réduire au même dénominateur ? Moi, de là, j'ai fait 2x+1/(1/x) > ou = 0, et après j'ai fait mon tableau de signes, ce qui donne S=]-infini; -0.5]U]0;+infini[ .
peux tu calculer cette expression 2x+1-1/x ? comment tu ferais ?
Je ne sais plus en quelle classe on voit cela, mais ça doit être assez tôt ! Un exemple :Je suis sûr que tu sais faire en fait…
1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3
Si je met au même dénominateur, ça fait :
2x/1x + 1/1x - 1/x = 2x/1x = 2x. Je divise ça par deux, et à la fin, je trouve x> ou = 0.
EDIT : Pour DSCH, on m'a appris que pour réduire au même dénominateur, il fallait multiplier les deux dénominateur entre eux. Or, ce n'est pas ce que tu as fait, si ?
En revanche, ça , c’est n’importe quoi. En mathématiques, on ne « fait » pas (à chaque fois que j’entends un élève employer ce mot, il veut dire qu’il a fait un truc au hasard, j’en ai hélas l’habitude…), on utilise des règles qui justifient chaque résultat. Ici, tu as remplacé une soustraction par une division : est-ce que). Au contraire, réduire au même dénominateur (tu remarqueras qu’il n’y a pas le mot fourre-tout « faire » dans cette expression), c’est utiliser une règle bien établie, connue dès les petites classes…
1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3
N’importe quoi encore (désolé) ! Est-ce que
Attends, tu ne vas pas me dire que tu ne sais pas calculerEDIT : Pour DSCH, on m'a appris que pour réduire au même dénominateur, il fallait multiplier les deux dénominateur entre eux. Or, ce n'est pas ce que tu as fait, si ?
1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3
Pardon, DCSHMais sinon, l'inéquation était 2x+1 supérieur ou égal à 1/x. Donc, logiquement, 2x+1/ (1/x) > ou = 0, non ? J'i volontairement transformé en quotient pour pouvoir faire un tableau de signes.
EDIT : DCSH, dis-moi si je me trompe, mais 2x/1x, si l'on remplace x par mettons 3, ça fait 6/3, et ça fait bien 2. Et ça marche aussi avec 4, 5, 6, etc...
2eme EDIT : Ah, je me suis tormpé, j'ai mis 2x au lieu de 2, pour 2x/1x.
-2>-3 tu es d'accord ? ( on ne sait jamais )
réécris l'inéquation en divisant par -3 les deux membres .
« Logiquement », c’est une variante de « faire » ? Selon quelle règle ? Parce que c’est n’importe quoi, tu confonds soustraction et division, comme je te l’ai déjà dit. Si tu as
Tu écris volontairement des énormités alors. Ce n’est pas parce qu’un quotient t’arrangerait que tu peux écrire un quotient, alors que tu as fait une soustraction. Encore une fois, en mathématiques, on applique des règles, on n’écrit pas n’importe quoi au hasard. Il n’y a absolument aucune raison pour queJ'i volontairement transformé en quotient pour pouvoir faire un tableau de signes.
Je ne suis pas sûr de te comprendre, avec ces « EDIT », mais sérieusement, tu crois vraiment queEDIT : DCSH, dis-moi si je me trompe, mais 2x/1x, si l'on remplace x par mettons 3, ça fait 6/3, et ça fait bien 2. Et ça marche aussi avec 4, 5, 6, etc...
2eme EDIT : Ah, je me suis tormpé, j'ai mis 2x au lieu de 2, pour 2x/1x.
Pour progresser, tu dois impérativement arrêter d‘écrire n’importe quoi au hasard, réfléchir, et être capable, à chaque fois que tu fais un calcul, de citer la règle utilisée. À condition de connaître les règles des petites classes, et de ne pas en inventer de complètement farfelues bien sûr.
1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3
Pas la peine de t'énerver, DCSH, quand je disais "logiquement", je posais une question gentiment, je ne faisais pas d'opérations mathématiques. Mais voici la règle que j'ai utilisée pour avoir un quotient : l'inéquation était a> ou = b.(je prends a et b pour que ça soit général). Donc, comme a est supérieur au sens large à b, si je divise a par b, le résultat sera toujours supérieur au sens large à 0 : a/b > ou = 0. Dans mon cas, j'avais d'abord tout mis à droite : a> ou = b donc a-b> ou = 0. De fait, a est supérieur à b, et j'utilise la règle énoncée au-dessus. Ou dis-moi si je me trompe, mais je ne crois pas.
Et pour réduire au même dénominateur, DCSH, je te maintiens que l'on m'a appris qu'il fallait multiplier les deux dénominateurs ou trouver un multiple des deux dénominateurs (le plus petit de préférence). D'ailleurs, c'est ce qui est dit sur http://www.mathematiquesfaciles.com/...ur_2_19273.htm . Je ne doute pas que tu as bien plus de connaissances que moi en mathématiques, mais tu avoueras que là le doute m'est permis.
Donc, si je prends ton exemple, de 3+1/5. Ca donne : 3+1/5 = 3/1 + 1/5 = (3*5)/(1*5) + (1*1)/(1*5) = 15/5 + 1/5 = 16/5.
Ou alors, qui est plus probable, nous avons fait la même opération : la réduction au même dénominateur, mais différemment.
Et pour terminer, oui, j'ai marqué 2x/1x = 2x, mais c'était une faute d'étourderie de ma part, que j'ai rectifiée dans mon 2eme EDIT (ou Ajout si tu préfères), quand j'ai dit : "Ah, je me suis trompé, j'ai mis 2x au lieu de 2, pour 2x/1x". Et donc là, ça devient juste (car je suis d'accord avec toi sur ce point-là, avant que je m'en rendre compte, c'était vraiment une grosse ânerie.) car 2x est le double de 1x.
C’est bien tenté, mais tu montres surtout ta méconnaissance des règles élémentaires de calcul. Tu as bien
Avec une soustraction, c’est correct : retrancher le même nombreDans mon cas, j'avais d'abord tout mis à droite : a> ou = b donc a-b> ou = 0. De fait, a est supérieur à b, et j'utilise la règle énoncée au-dessus. Ou dis-moi si je me trompe, mais je ne crois pas.
Ton calcul est correct (et me rassure un peu). Si tu sais le faire avecEt pour réduire au même dénominateur, DCSH, je te maintiens que l'on m'a appris qu'il fallait multiplier les deux dénominateurs ou trouver un multiple des deux dénominateurs (le plus petit de préférence). D'ailleurs, c'est ce qui est dit sur http://www.mathematiquesfaciles.com/...ur_2_19273.htm . Je ne doute pas que tu as bien plus de connaissances que moi en mathématiques, mais tu avoueras que là le doute m'est permis.
Donc, si je prends ton exemple, de 3+1/5. Ca donne : 3+1/5 = 3/1 + 1/5 = (3*5)/(1*5) + (1*1)/(1*5) = 15/5 + 1/5 = 16/5.
Ou alors, qui est plus probable, nous avons fait la même opération : la réduction au même dénominateur, mais différemment.
Bon courage.
Dernière modification par DSCH ; 04/01/2013 à 20h02.
1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3
