DM de Math " Dérivée - Variations d'une fonction"

[invite2e5dc6cc]

Bonjour tout le monde !

J'ai de très grosse lacune en math, et j'ai un DM à rendre pour lundi.

Je n'y arrive pas vraiment, même avec mes cours et un manuelle que j'ai emprunté j'ai vraiment du mal.

Alors j'espère que vous pourrez m'aider, m'expliquer ( j'ai aussi un ccf de math lundi )

Alors voilà l'énoncé :


On considère la fonction f définie sur l'intervalle [4 : 12] par l'expression :

f(x) = -40 x² + 600x - 2 000

1) Résoudre l'équation f(x)=0
2) Calculer f'(x) où f' désigne la fonction dérivée de f
3) Résoudre l'équation f'(x)=0


Donc pour l'instant j'en suis à la première question, je dois déja trouver Delta.

Donc voilà ce que j'ai fait :

Δ = b² - 4ac
Δ = 600² - 4x ( -40 ) * ( - 2 000)
Δ = 36 0000 - 160 * 2 000
Δ = 36 0000 - 32 0000
Δ = 40 000

Je dois remplacer delta par le x de ma fonction non ? Mais je ne sais pas comment continuer à calculer delta, voilà je n'est pas beaucoup avancer, je suis bloquer ici pour l'instant

J'espère que vous pourrez m'aider

[invite8d4af10e]

Bonjour
sqrt : racine carrée .
les racines x1 et x2 sont x1=(-b+sqrt(delta))/(2*a) et x2=(-b-sqrt(delta))/(2*a)

[invite621f0bb4]

Non, tu aurais du voir dans ton cours que le calcul de delta (discriminant) permet de trouver les solutions de ton équation.
Celles-ci sont par définition :
x₁= et x₂=

Pour la 2), quelle est la dérivée de -40x² ? De +600x ? Et de -2000 ?
Ce sont des formules de cours à appliquer

Pour la 3) Quand tu auras calculer la dérivée, tu obtiendras une équation du premier degré très facile à résoudre

EDIT : croisement avec jamo

[invite2e5dc6cc]

Donc je viens de calculer les 2 solutions :

x=1 (-600) + sqrt(40 000) / 2 * (-40)
x=1 (-600) + 200 / 2 * (-40 )
x1= -400 / - 80
x1= 5



x2 = (-600) - sqrt(40 000) / 2 * (-40)
x2= (-600) - 200 / 2 * (-40)
x2= 400 / - 80
x2 = - 10


Le résultat de la deuxième es bien négatif ? J'ai un doute.

Et ensuite je dois remplacer le x de ma fonction par ces deux résultat que j'ai obtenu, c'est ça ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8d4af10e]

la question est : Résoudre l'équation f(x)=0
à ton avis ? ça veut dire quoi résoudre une équation ?
sinon -40 x² + 600x - 2 000 =0 j'aurai du te dire qu'on aurait pu simplifier .

[invite2e5dc6cc]

Oui mais je crois mettre trompée dans le calcule de la deuxième solutions, au niveau du signe négatif,

[invite8d4af10e]

tu comptes y remédier comment ? y a bien une erreur .revois ton calcul

[invite2e5dc6cc]

Ah oui je me suis tromper à -800 / - 80 = 10
Donc un résultat positif

[invite8d4af10e]

oui c'est bon .

[invite2e5dc6cc]

Je dois maintenant calculer f'
La formule est bien a(2x)+ b1 + 0

donc la dérivée est f'(x)= - 40 * 2x + 600 * 1 - 2 000 ? ou - 0 ?
Je ne comprend pas très bien le 0, une lettre est = 0 donc dans ma fonction je remplace bien le 0 par 2 000 non ?

J'ai un doute aussi sur -40x²+600x

Est ce que je doit prendre cette forme en tant que ax+b et donc la dérivée est a

ou bien je dois séparer -40 et x² et donc la dérivée serait -40*2x ?

[invite621f0bb4]

La dérivée d'une constante est toujours nulle
Pour le reste c'est correct oui

[invite2e5dc6cc]

Et pour ce qui est de -40x² ?

la formule de dérivée est a ? si on prend la fonction ax+b
Ou est ce a*2x ?