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Inéquation trigonométrique

  1. Jon83

    Date d'inscription
    avril 2009
    Localisation
    Var
    Messages
    1 989

    Inéquation trigonométrique

    Bonjour!

    Je cherche à résoudre algébriquement l'inéquation sin(x)<1/2 dans l'intervalle I=]-pi; pi]
    J'ai essayé de résoudre dans R et ensuite j'ai cherché les solutions dans I:
    sin_x=1_2.JPG
    Je n'arrive pas à faire apparaître la solution complète...
    Je dois me tromper quelque part, mais je ne vois pas où..
    Merci pour votre aide

    -----

     


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  2. PlaneteF

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    7 535

    Re : Inéquation trigonométrique

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Jon83 Voir le message
    Je dois me tromper quelque part, (...)
    Tu m'étonnes


    Relis attentivement toutes les inégalités que tu viens d'écrire, ... il n'y a rien qui te choque ?!!


     Cliquez pour afficher
    Dernière modification par PlaneteF ; 01/02/2013 à 13h51.
     

  3. Jon83

    Date d'inscription
    avril 2009
    Localisation
    Var
    Messages
    1 989

    Re : Inéquation trigonométrique

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Bonjour,



    Tu m'étonnes


    Relis attentivement toutes les inégalités que tu viens d'écrire, ... il n'y a rien qui te choque ?!!


     Cliquez pour afficher
    Oui, en effet, j'ai écrit de grosses c....s
    En fait, mon cours dit qu'il faut d'abord résoudre l'équation trigonométrique correspondante:
    ici sin(x)=1/2 donne x=pi/6+2k.pi ou x=pi-pi/6 + 2k.pi dans R
    Ensuite, j'ai du mal à passer aux inégalités....
     

  4. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    67
    Messages
    19 855

    Re : Inéquation trigonométrique

    Bonsoir.

    Deux méthodes simples pour passer aux inégalités :
    * Si on connaît bien la fonction sinus et ses variations, on applique. par exemple, le sinus est croissant sur [-pi/2;pi/2], donc supérieur à 1/2 de Pi/6 à pi/2; puis il décroît sur [pi/2, pi], donc ...
    * On peut aussi utiliser le cercle trigonométrique comme "outil à comprendre", représenter les pi/6+2k.pi et pi-pi/6 + 2k.pi, représenter -pi et pi, regarder et conclure.

    Cordialement.
     

  5. Jon83

    Date d'inscription
    avril 2009
    Localisation
    Var
    Messages
    1 989

    Re : Inéquation trigonométrique

    Merci à tous pour vos réponses!
    J'ai trouvé ce document très bien fait:
    http://mathzone.blog.free.fr/public/...ometriques.pdf
    ça rafraîchit bien la mémoire et ça m'évitera à l'avenir d'écrire de énormités...
     


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  6. sammy93

    Date d'inscription
    décembre 2011
    Messages
    216

    Re : Inéquation trigonométrique

    Bonjour.
    Si tu avais bien écrit ta 1ere ligne:
    tu aurais pu continuer ce que tu as fait (attribuer des valeurs à k bien choisies).
     


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