Besoin d'aide exo intégrales (Term S)

[Lepton]

Bonjour,

Je viens chercher un peu d'aide ici car je bloque sur un problème de maths sur les intégrales dont voici l'énoncé :

http://www.noelshack.com/2013-06-1360436195-img006.jpg

Voilà ce que j'ai dis pour l'instant, merci de me dire si c'est bon :

1)D'après le théorème fondamental du calcul intégral :

f est l'unique primitive de e^(t)/(t+1) s'annulant en 0. Ainsi, la dérivée de f est e^(t)/(t+1). Donc f'(x)= e^(t)/(t+1)

Ensuite je fais le tableau de signe de la dérivée (toujours positive). Et j'en conclu que f est strictement croissante sur l'intervalle.

2) a) Ca c'est bon j'ai réussi.

b) Là par contre je bloque

3) f est continue et strictement croissante sur [0;+∞[ (donc aussi sur [0;2]). De plus, 1∈[f(0);f(2)] car f(0) = 0 et f(2)>2. D'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe un unique c tel que f(c)=1 sur [0;2].


Merci d'avance
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[PlaneteF]

b) Là par contre je bloque

Bonsoir, ... Applique tout simple le théorème de comparaison des intégrales à l'inégalité du .

[Lepton]

Je ne vois vraiment pas .. Je comprend bien que f(2)>f(1) puisque f est croissante. Mais je ne vois toujours pas comment montrer que c'est supérieur à 2.

[S321]

Bonsoir,

Vous avez une inégalité entre deux fonctions, vous pouvez intégrer cette inégalité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lepton]

Ah ok j'ai compris !

Merci beaucoup !