Pourquoi arg(z) = 0 MODULO " π " ? (nombre complexe)

[mrme_7]

Bonjour, j'aimerai éclaircir quelque chose :

Je ne comprends pas pourquoi, si z est réel, alors arg(z) = 0 [π]
C'est le [π] que je ne comprends pas.

Car normalement, l'argument de z, sur un repère orthonormé (0, i, j), est l'angle entre le vecteur i, et le point M image de z.

Donc, si z est réel, alors z = a, et le point M se trouve sur l'axe des abscisses (réels positifs), l'angle entre le vecteur i et le point M est donc égal à 0.

Mais puisque c'est modulo π, alors si on ajoute π à cet angle qui fait 0, on se retrouve donc sur l'axe des abscisses des réels négatifs. Donc l'angle entre le vecteur i, et le nouveau point M', n'est pas égal à 0, mais à π !

Pouvez-vous m'expliquer pourquoi mon raisonnement n'est pas bon s'il vous plaît? Car je sais quelque chose cloche.

Merci
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[Daranc]

0modulo pi ? tu tournes de 180° tu te retrouve sur l'axe des abscisse , la représentation des réels dans le plan complexe , et la condition pour appartenir à R est que le point soit sur ctte droite, qu'il soit négatif ou positif de mémoire les réels pouvait se représenter en matrice sous la forme
|n 0|
|0 n|

[PlaneteF]

Bonjour,

Je ne comprends pas pourquoi, si z est réel, alors arg(z) = 0 [π]

z non nul

Donc, si z est réel, alors z = a, et le point M se trouve sur l'axe des abscisses (réels positifs), l'angle entre le vecteur i et le point M est donc égal à 0.

z est positif ou pas dans ton raisonnement (cf surlignage en rouge) ?

Mais puisque c'est modulo π, alors si on ajoute π à cet angle qui fait 0, on se retrouve donc sur l'axe des abscisses des réels négatifs. Donc l'angle entre le vecteur i, et le nouveau point M', n'est pas égal à 0, mais à π !

Par définition ... donc je ne saisis pas bien où est ton problème

[Samuel9-14]

Peut-être se demande-t-il d'où sort le "n", moi en tout cas je vois pas trop à quoi il correspond...

[A voir en vidéo sur Futura]

[mrme_7]

Bonjour, merci pour vos réponses.

J'ai fais un petit schéma pour essayer d'illustrer mon problème.

Sur l'image, nous avons M d'affixe z = a (qui corresponds à un réel POSITIF)
On a donc bien arg(z) = 0 [π]

Donc, si c'est modulo π, ça veut donc dire qu'on peut ajouter à cet angle autant de -> k * π

Donc, comme l'angle vaut 0, si je lui ajoute π ( soit k=1) , je tombe sur le point M', sur l'axe des abscisses correspondants aux réels négatifs, avec z' = -a

OR, l'angle entre le vecteur i, et le point M' fais un angle π
donc arg(z') = π ! (ce qui est faux... puisque il est censé être égal à 0)

A moins que le vecteur i, ne soit orienté dans le sens contraire...
Pour moi, ça me semble plus logique qu'on dise "modulo 2π" au lieu de "modulo π"

Puisque si, à partir de l'angle 0, on lui ajoute 2π (soit k=1), on retombe bien sur l'axe des abscisses des réels POSITIFS. Donc l'angle entre le vecteur i, et le nouveau point M, sera toujours égal à 0

Donc voilà, pourquoi dis-t-on modulo π, alors qu'on ne retrouvera pas un angle égal à 0, mais un angle égal à π (?!)

Merci

[mrme_7]

Bonjour, merci pour vos réponses.

J'ai fais un petit schéma pour essayer d'illustrer mon problème. Pièce jointe 211067

Sur l'image, nous avons M d'affixe z = a (qui corresponds à un réel POSITIF)
On a donc bien arg(z) = 0 [π]

Donc, si c'est modulo π, ça veut donc dire qu'on peut ajouter à cet angle autant de -> k * π

Donc, comme l'angle vaut 0, si je lui ajoute π ( soit k=1) , je tombe sur le point M', sur l'axe des abscisses correspondants aux réels négatifs, avec z' = -a

OR, l'angle entre le vecteur i, et le point M' fais un angle π
donc arg(z') = π ! (ce qui est faux... puisque il est censé être égal à 0)

A moins que le vecteur i, ne soit orienté dans le sens contraire...
Pour moi, ça me semble plus logique qu'on dise "modulo 2π" au lieu de "modulo π"

Puisque si, à partir de l'angle 0, on lui ajoute 2π (soit k=1), on retombe bien sur l'axe des abscisses des réels POSITIFS. Donc l'angle entre le vecteur i, et le nouveau point M, sera toujours égal à 0

Donc voilà, pourquoi dis-t-on modulo π, alors qu'on ne retrouvera pas un angle égal à 0, mais un angle égal à π (?!)

Merci

[mrme_7]

Bonjour Samuel9-14, en fait le "n" corresponds au nombre pi, mais je crois que l'on ne voit pas bien la ressemblance, désolé

PS : désolé pour le double message, j'ai fais une fausse manipulation... mais je n'arrive pas à supprimer mon 2ème message...

[PlaneteF]

donc arg(z') = π ! (ce qui est faux... puisque il est censé être égal à 0)

Ce qui est vrai ! ...

... je t'ai donné la justification dans le message#3, ... relis la dernière ligne, c'est là-dessus que tu fais une confusion !

(Dis autrement, lorsque l'on est [modulo ] --> et sont un seul et même angle)

[gg0]

Bonjour.

la confusion est peut-être là : les réels négatifs sont bien eux aussi des réels. Comme si z est un réel, il est représenté aussi bien par M que par M' (suivant son signe), on passe de (Ox) à (OM) en faisant un angle d'un certain nombre de demi tours.

Cordialement.

[mrme_7]

Ok, je vous remercie tous pour vos réponses, ça a éclaircit mes pensées, merci !

[sammy93]

bonjour.
Cela dépend de la question qu'on pose .
Si on demande de déterminer l'ensemble des points du plan tels que Z(non nul) soit un réel positif argZ=0[2pi];
Si on demande .............................. .............................. .............................. ...................négatif argZ=pi[2pi];
Si............................ .............................. .............................. .....................soit un réel argZ=0[pi].
Sauf erreur.

[mrme_7]

Ok merci pour ton explication sammy93.