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Primitive De -1 / e^x + 1 ! HELP :/

  1. Megatfive

    Date d'inscription
    septembre 2012
    Messages
    53

    Primitive De -1 / e^x + 1 ! HELP :/

    Bonjour , Demain j'ai un contrôle sur les primitives et je n'arrive pas a résoudre cette question :


    La primitive de -1/e^x+1 ?

    Pour moi il faut appliquer la formule u'/u

    Donc -1/e^x X ln(e^x+1) ?

    Merci d'avance pour aider :/

    -----

     


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  2. Duke Alchemist

    Date d'inscription
    juin 2005
    Localisation
    Frontière 59-62
    Âge
    40
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    8 671

    Re : Primitive De -1 / e^x + 1 ! HELP :/

    Bonsoir.

    Le problème est que tu n'as pas la forme u'/u...
    u(x)=e^x+1 donc u'(x) = e^x.
    Il te faut faire apparaître ce u'(x).

    Je te propose donc un truc tout bête, c'est d'ajouter 0 en ajoutant un terme et son opposé en même temps au numérateur afin de simplifier l'expression qui pourra être facilement intégrable.
    Quel terme (et son opposé) pourrais-tu donc faire apparaître ?

    Duke.
     

  3. Megatfive

    Date d'inscription
    septembre 2012
    Messages
    53

    Re : Primitive De -1 / e^x + 1 ! HELP :/

    Enfaite merci bcp mais j'ai trouver la réponse , il fallai juste utiliser la réponse de la premiere question où on a montrer que (e^x)/(1+e^x) - 1 = -1/e^x+1

    et j'ai trouvé la primitive de (e^x)/(1+e^x) - 1 qui est égale à ln(e^x+1)-x-ln(2)

    Merci
    Dernière modification par Megatfive ; 19/03/2013 à 19h45.
     

  4. Duke Alchemist

    Date d'inscription
    juin 2005
    Localisation
    Frontière 59-62
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    8 671

    Re : Primitive De -1 / e^x + 1 ! HELP :/

    Re-

    Je suppose que le "-ln(2)" provient d'une condition spécifiée par l'énoncé.

    L'astuce de l'ajout du zéro que je t'ai proposé était abordé dans la question précédente.

    Leçon à tirer ici : quand il y a une question 2, c'est qu'il y a eu une question 1

    Duke.
     

  5. Megatfive

    Date d'inscription
    septembre 2012
    Messages
    53

    Re : Primitive De -1 / e^x + 1 ! HELP :/

    Mais j'ai une deuxieme question svp ? :/

    On a f(x) = 2x-4 / (2x-3)²

    on a montrer que f(x) = (1/2x-3) - (1/(2x-3)²)

    Ils nous demande de calculer I= intégrale de 4 à 2 f(x) dx ?

    merci encore
     


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  6. Megatfive

    Date d'inscription
    septembre 2012
    Messages
    53

    Re : Primitive De -1 / e^x + 1 ! HELP :/

    [QUOTE=Duke Alchemist;4435513]Re-

    Je suppose que le "-ln(2)" provient d'une condition spécifiée par l'énoncé.

    L'astuce de l'ajout du zéro que je t'ai proposé était abordé dans la question précédente.

    Leçon à tirer ici : quand il y a une question 2, c'est qu'il y a eu une question 1


    -ln(2) parce que quand on remplace x par 0 faut que la primitive s'annule et comme ici c'est égale à ln(2) quand x = 0 donc on enleve ln(2) de la primitive ... ?
     

  7. Duke Alchemist

    Date d'inscription
    juin 2005
    Localisation
    Frontière 59-62
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    40
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    8 671

    Re : Primitive De -1 / e^x + 1 ! HELP :/

    Re-
    Citation Envoyé par Megatfive Voir le message
    On a f(x) = 2x-4 / (2x-3)²

    on a montrer que f(x) = (1/2x-3) - (1/(2x-3)²)

    Ils nous demande de calculer I= intégrale de 4 à 2 f(x) dx ?
    Cherche une primitive de la fonction obtenue après la modification.
    Faits apparaître le u'(x)

    Duke.
     

  8. Megatfive

    Date d'inscription
    septembre 2012
    Messages
    53

    Re : Primitive De -1 / e^x + 1 ! HELP :/

    (1/2) x (u'/u) - (1/2)x(u'/u²) ? ... avc u(x) = 2x-3 et u'(x) = 2
     

  9. Megatfive

    Date d'inscription
    septembre 2012
    Messages
    53

    Re : Primitive De -1 / e^x + 1 ! HELP :/

    Donc (1/2) x ln(u) - (1/2) x (-1/u) ?

    soit (1/2) x ln(2x-3) - (1/2) x (-1/2x-3) ....
     


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