Fonction et réel à partir d'une intégrale

[Grakh]

Bonjour,
Je bloque complètement sur un exercice où il s'agit de trouver un ensemble de fonctions et de réels à partir de certaines conditions. Voici l'énoncé précis:
Déterminer les nombres réels a strictement positifs et les fonctions f définies et continues sur [a; +[ tels que pour tout réel x strictement supérieur à a:


Pour l'instant je n'ai trouvé que la fonction avec le réel a=1...
En fait le problème est que je n'arrive pas à construire un vrai raisonnement qui me permette d'obtenir toutes les solutions ( puisque c'est ce qui est demandé...).
Donc voilà, si vous avez des pistes je suis preneur!!
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[Tryss]

Une piste pour un raisonnement rigoureux : Essaye de dériver cette relation.

[Grakh]

Salut!
Merci de ta réponse, mais j'avais déjà essayé de dériver et j'étais assez rapidement arrivé à une impasse et encore, cela invalidait la (seule) fonction que j'avais trouvée qui convenait, je m'explique:
Quand on dérive, on obtient ceci: f(x)-f(a)=
Or si on pose f(x)= , alors f(a)=0, et on arrive du coup à une contradiction ( ne pouvant pas être égal à 0)...
Donc pour le coup je ne vois pas trop comment avancer mais merci! Je vais continuer à creuser de ce côté là!

Et s'il y a d'autres pistes, allez y
Merci d'avance

[PlaneteF]

Bonsoir,

Salut!
Quand on dérive, on obtient ceci: f(x)-f(a)=

Non c'est faux ... reprend la définition d'une intégrale.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tryss]

Il y a une petite confusion, quand on dérive on n'obtient pas f(x)-f(a)

L'intégrale est égale à F(x)-F(a), ou F est une primitive de f

Donc quand tu dérives, tu trouves F'(x) - 0 = 2/x (le F(a) est constant par rapport à x), c'est à dire f(x) = 2/x

[Grakh]

Oh non... comment j'ai pu faire une erreur pareille ...
Merci beaucoup, j'avais pas percuté que F(a) était une constante! Donc au final ( et je vais essayer de ne pas faire d'erreur), on obtient:
F(x)-F(a)= 2ln(x) avec F(x)= 2lnx, d'où F(a)=0 soit 2ln (a)=0 donc a=1...
Merci encore!

[PlaneteF]

F(x)-F(a)= 2ln(x) avec F(x)= 2lnx, d'où F(a)=0 soit 2ln (a)=0 donc a=1...
Merci encore!

Juste une petite remarque : de manière suffisante mais pas nécessaire.

[Grakh]

Tu veux dire qu'il faut mettre F(x)= 2ln(x) + c avec c un réel?

[PlaneteF]

Tu veux dire qu'il faut mettre F(x)= 2ln(x) + c avec c un réel?

Comme l'a indiqué Tryss, est une primitive de . Ce que je voulais dire c'est que convient, mais aussi ! ... (d'où le "suffisant mais pas nécessaire")

[Grakh]

D'accord, merci de la précision