Discontinuité et "trou" dans les fonctions

[guipe19962]

Bonjour,
Dans une fonction qui présente des asymptotes verticales, quand parle t'on de trous et quand parle t'on de discontuinité. Par exemple, dans le cas de la fonction 1/x nous avons une asymptote verticale en x=0 mais qui tend vers -inf. en 0- et vers +inf. en 0+ la fonction est discontinue et présente un trou. Mais dans le cas de f(x)=1/x^2 nous avons toujours notre asymptote mais cette fois-ci la fonction tend vers +inf. à droite et à gauche de 0. Donc la limite existe en 0 mais peut-on considérer que la fonction continue? Et présente-t-elle un trou?
Merci à vous.
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[Seirios]

Bonjour,

Qu'appelles-tu un "trou" ? Sinon, pour parler de continuité en un point, encore faut-il que la fonction en question y soit définie, ce qui n'est pas le cas ici.

(Une dernière remarque : généralement, on ne dit pas que 1/x² admet une limite en 0, l'infini n'étant pas un nombre réel.)

[gg0]

Bonjour.

Je ne sais pas trop ce que tu appelles un "trou". Dans les deux exemples que tu donnes, on sait parfaitement ce qui se passe au voisinage de 0 (0 n'est pas dans le domaine de définition), ce qui suffit bien. Quant à parler de continuité, on sait dans les deux cas que la fonction est continue. Et elle n'est évidemment pas continue en 0 puisque non définie !!
Il n'y a donc pas non plus de discontinuité.

Cordialement.

NB : La technique des maths consiste à remplacer des notions floues (trou ??) par des notion parfaitement précises.

[guipe19962]

Mon prof m'a dit qu'un trou était un point qui n'appartenait pas à la fonction, je n'avais pas bien cerner la notion qui je vois n'ai pas très clair.
J'en discuterai à nouveau avec mon professeur.
Merci de votre aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Je pense qu'il voulait parler de la situation où f n'est pas définie en a mais a une limite finie en a. Comme (sin(x))/x en 0.

Cordialement.