Tracer un cercle grace à 2 cordes

[meka]

Bonjour, un big up à qui saura résoudre ce problème que je me pose sans savoir y répondre.
Soient 2 cordes parallèles c1 et c2 d'un demi-cercle de rayon r, espacées d'une longueur a, de flèches respectives f1 et f2.

Exprimer f1 en fonction de c1, c2 et a sachant que f1=f2+a et c2< c1

Pour aider, wikipedia nous donne entre autre:
r= (4f²+c²) / 8f

J'ai commencé de cette façon:

[(4f1 ²+c1 ²) / 8f1] - [(4f22+c2 ²) / 8f2] =0

en fin de développement j'obtiens:

4af1 ² + ( c1 ²-4a²- c2 ²).f1 - ac1 ²=0

Une équation du second degrès et donc deux solutions alors qu'il n'y a qu'un seul demi-cercle qui puisse passer par les deux cordes.
J'ai une grosse migraine maintenant, quelqu'un a t'il la soluce svp?
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[gg0]

Bonjour.

Je n'obtiens pas le même résultat que toi (j'ai 8af₁² et aussi 8a² dans le coefficient de f₁, et un 4a² dans le terme constant.
Sinon, rien n'interdit qu'il y ait deux solution, les cordes ne sont pas données, seulement leurs longueurs et la différence des flêches. En fait, l'une des solutions doit correspondre au cas où les cordes ne sont pas du même côté du diamètre parallèle aux deux cordes.

Je trouve cet exercice assez peu interessant, sauf pour faire calculer....

Cordialement.

[meka]

Désolé de ne pas proposer d’exercices intéressants , moi je suis très intéressé car je dois tracer ce cercle sur un plan
Quelqu'un aurait-il l'équation complète?

[gg0]

Je ne comprends pas trop !

Ton énoncé est théorique. Et vu ce que tu dis, il est incomplet.
Pour des valeurs quelconques, on obtient une équation très compliquée, alors que le tracé géométrique ne pose aucun problème (on trace les deux cordes avec l'espacement proposé, ce qui donne 4 points du cercle, trois suffisent à trouver le centre par un classique du collège).

Donc tu serais bien inspiré de dire quel est le vrai problème !

Nb : Pour la double solution, finalement, c'est probablement une valeur négative.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mécano41]

Bonjour,

Tu dis : Exprimer f1 en fonction de c1, c2 ...

Il faut en fait exprimer f1 en fonction de c1, c2 et f2 pour avoir 3 points, sinon, tu n'as que deux points pour faire passer un seule cercle...(les deux autres ne comptent pas car c'est symétrique)

Mais je n'ai peut-être pas compris ce que tu veux faire...

Cordialement

[mécano41]

Je vais regarder avec 3 des 4 points...sans f2...

Cordialement

[mécano41]

Voilà avec deux points + 1 sym.

Tu calcules successivement 1) 2) 3) et 4). Je n'ai pas jugé utile de regrouper en une formule compliquée...

J'ai vérifié sur 2 applications numériques.

Cordialement