DM 1ereS suites
f définie sur [0;1] par f(x)=x²
Le but est de déterminer l'aire A de la partie du plan délimitée par la courbe de la fonction. L'axe de abscisses et les droites d'équation x=0 et x=1.
On divise l'intervalle [0;1] en n intervalles de même longueur et on construit 5 rectangles : n=5
Sn la somme des aires des rectangles.
A peut être approchée par Sn, plus n sera grand
1)Donner l'expression de S5 et sa valeur
2) Justifier Sn = [1/(n^3)] * (1²+2²+...+n²)
Bonjour,
Et qu'as-tu réussi à faire ? ... Où bloques-tu ?
As-tu fait un dessin ? ... pour cet exo, un dessin c'est 95% de la résolution !
Dernière modification par PlaneteF ; 14/04/2013 à 15h10.
Je viens de m'apercevoir que ce post est le début de celui là que tu as créé aussi cet aprèm : http://forums.futura-sciences.com/ma...vois-bout.html
Euuuuh c'est quoi l'intérêt de ce doublon... fausse manip ??!
Dernière modification par PlaneteF ; 14/04/2013 à 15h19.
Non,
deuxième tentative de nous faire faire son sujet puisque la première n'a pas marché !
je ne veux pas vous faire faire à ma place, je veux juste qu'on m'aide pour le début afin que je puisse faire la suite. Et oui j'ai fait un dessin, je n'arrive simplement pas a trouver l'expression de S5
Tu n'arrives pas à calculer des aires de rectangles ??
j'ai essayé de faire rectangles par rectangles, seulement je ne trouve pas le même résultat que si j'utilise la formule donnée
Quelle sera la longueur du premier longueur ? Et sa hauteur ?
Même question pour le deuxième, puis le troisième, puis le quatrième, puis le dernier. Tu fais la somme de ces cinq là et c'est fini.
Dernière modification par Samuel9-14 ; 14/04/2013 à 17h05.
C'est exactement ce que j'ai fait, et je trouve 2.5
2.5 ? Quels calculs, précisément, as-tu fait ?
Pas possible !
Tous les rectangles sont dans un carré de côté 1.
Mais comme il manque le dessin qui accompagne ton sujet (ou une bonne partie du sujet), difficile de t'aider.
Je fais la racine carrée de chaques intervalles et je la multiplie par l'intervalle :
0,44*1/5 + 0,63*2/5 + 0,77*3/5 + 0,89*4/5 + 1
Pour le dessin il suffit de tracer le début de la courbe ainsi que des rectangles aux intervalles données. Pour le sujet je ne peux pas t'en dire plus, j'ai donné toutes les info que j'ai.
As-tu fait un dessin pour voir quels sont les rectangles à considérer ?
Moi, pour calculer l'aire d'un rectangle, je multiplie sa longueur par sa largeur ... et depuis tout petit, j'ai commencé vers 8/9 ans.Je fais la racine carrée de chaques intervalles et je la multiplie par l'intervalle :
Oui. Mais je viens de me rendre compte que je me suis peut être trompé, je dois calculer l'aire des rectangles juste en dessous, ou celle des grands qui dépassent la courbe ?
C'est ce que j'ai fais. Arrête de le prendre pour un bon a rien ..
Je doute que ce soit ce que tu as fait parce que moi, en calculant l'aire des "grands" rectangles, je trouve pas 2.5...
Par contre je trouve bien (1/5^3)(1²+2²+3²+4²+5²).
Dernière modification par Samuel9-14 ; 14/04/2013 à 17h56.
Non ! Ce n'est pas ce que tu as fait. pas pour les rectangles proposés qui ont une aire totale inférieure à 1. Mais tu ne sembles pas comprendre ... ne confondrais-tu pas les unités ???C'est ce que j'ai fais. Arrête de le prendre pour un bon a rien ..
Je vais donc réitérer ma question de toutes à l'heure : Quelle est la longueur et quelle est la hauteur de chaque rectangle ?
EDIT : croisement avec gg0.
Chaques longueurs est de 1/5 et les hauteurs dépendent du rectangle. Par exemple le premier on fait 1/5 * racine(1/5) c'est bien ça ?
Non c'est faux ... D'où sors-tu cette racine carréeEnvoyé par Super-coincoin
Dernière modification par PlaneteF ; 14/04/2013 à 18h19.
Non...
La longueur est bonne.
La hauteur c'est la distance entre x2 (la deuxième borne de l'intervalle, qui ici vaut 0.2) et son image par la fonction x², ou si tu préfère la distance du segment perpendiculaire à l'axe des abscisses (parce qu'on a un rectangle) [0.2;f(0.2)].
En espérant t'avoir éclairci, ce dont je doute un peu...
EDIT : croisement avec planèteF, faut que j'apprenne à écrire mes messages un peu plus vite
Ah oui merde. Moi je faisais racine et non carré --'
Du coup je trouve 0,44
Et là je suis d'accord avec toi.
Maintenant la question 2, comment comptes-tu t'y prendre ?
Je suis d'accord avec l'expression donnée, mais je comprend pas le n^3 et la justifier je saurai pas ..
En fait c'est bon j'ai réussi à obtenir cette formule
Merci !
De rien, et bien joué d'avoir finalement trouvé !
