Stats 1S

[rikooneh]

Bonjour,
J'ai cette série de valeurs
98
97
102
99
97
101
100
99
101
98
98
99
99
102
98
102
101
101
102
102
1.Je souhaite trouver la médiane.
a. en faisant un graphique des fréquences cumulées croissantes et en repérant l'abscisse de 50% je trouve 99.05 environ
b. en prenant k=20/2=10 et en faisant (x(k+1)+x(k))/2 (car 20 est paire) je trouve 99.5 (ce qui doit être la réponse je pense)
2. a. Pour le 1er quartile je repère l'abscisse de 25% et je trouve 97.7 a peu près
mais un logiciel me trace le diagramme en boite et me trouve 98.

ma question est:
faut-il faire comme pour la médiane? k=20/4=5 en faisant (x(k+1)+x(k))/2 (car 20 est paire) on trouve 98?
et la 2e question est quand est-ce qu'il faut utiliser les f.c.c et quand est ce qu'il faut utiliser les formules (x(k+1)+x(k))/2 (si k est paire) et x(k+1) si k est impaire?
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[Samuel9-14]

Les logiciels de calculs déterminent les quartils en faisant "la médiane de la médiane", un résultat qui est donc parfois légèrement faux car arrondi bizarrement.
Pour déterminer le premier quartil, tu dois avoir une méhode dans ton cours. C'est la première fréquence telle que 25% des fréquences lui soit inférieure.

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Copié-collé de Wiki : "Pour une série N=12 données, on divise l'effectif total par 4 (quartile) N/4 = 12/4 = 3. Le premier quartil correspond à la troisième donnée de la liste des effectifs croissants.
Remarque : dans le cas ou le chiffre n'est pas un entier, on prend le plus petit entier supérieur (3 pour 2,7 par exemple)"
Donc ici, je te laisse juger de la véracité des résultats de ton logiciel de calcul, qui, ici, me parait tout à fait correct.

PS : pour la médiane je suis d'accord avec toi.

[rikooneh]

Copié-collé de Wiki : "Pour une série N=12 données, on divise l'effectif total par 4 (quartile) N/4 = 12/4 = 3. Le premier quartil correspond à la troisième donnée de la liste des effectifs croissants.
Remarque : dans le cas ou le chiffre n'est pas un entier, on prend le plus petit entier supérieur (3 pour 2,7 par exemple)"
Donc ici, je te laisse juger de la véracité des résultats de ton logiciel de calcul, qui, ici, me parait tout à fait correct.

Il y a quelque chose qui m’embête dans cette définition:
Si on l'applique à la médiane:
Pour une série N=12 données, on divise l'effectif total par 2 (médiane) N/2 = 12/2 = 6. La médiane correspond à la sixième donnée de la liste des effectifs croissants.
Appliquons maintenant cette méthode à la série que j'ai proposée au début.
En faisant N/2=20/2=10. Devrais prendre la dixième valeur de ma liste des effectifs croissants. Ca devrait me donner, soit 100, soit 99 mais pas 99.5.
Voila pourquoi je me demandait s'il fallait aussi appliquer la règle du (x(k+1)+x(k))/2 si n pair..... pour le calcul des quartiles. Car le logiciel me donne un chiffre a virgule pour Q3. Or si on utilise la méthode de ton wiki, on doit trouver un nombre entier, vu que tu choisis une des valeurs de la liste des e.c.c qui sont toutes entières.

[Samuel9-14]

Je te mets le lien, je trouve ça explicite :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Quartile
En suivant la méthode proposée on trouve bien 98, ce qui parait assez logique quand on regarde la série

Pour la médinae si c'est impair on fait (n+1)/2, si c'est pair on fait la moyenne entre le (n/2)ème terme et le ((n+1)/2)ème terme. Ce qui parait logique, on troubve le chiffre du milieu.

Pour la règle du (x(k+1)+x(k))/2 si n pair, je t'avoueiras que je ne connais pas, je ne m'en suis jamais servi, ni en 1S, ni en TS...

[A voir en vidéo sur Futura]

[rikooneh]

Pas de problème en fait pour le premier quartile. C'est le troisième qui pose problème. Le logiciel trouve 101.5. Et si tu appliques le wiki. Tu devrais trouver 101 ou 102 ou 99.
Essaye pour Q3. En utilisant la règle du x(k+1)....je retrouve bien les valeurs du logiciel i.e 101.5. Donc quelle règle est la bonne?
PS: le logiciel que j'ai utilisé est geogebra. Peut être que si tu l'as tu pourrais vérifier pour t'en apercevoir. Vu que c'est un logiciel libre

[Samuel9-14]

Je ne connais pas la règle du x(k+1) mais en tout cas je suis d'accord avec 101.5...
Désolé si je t'ai embrouillé pour le reste en tout cas. Moi j'ai juste remis ta série dans l'ordre et j'ai coupé en deux, puis en quatre et ça donne directement Q1, Q2 et Q3, ça va beaucoup plus vite ^^

Il n'y a qu'à attendre quelqu'un d'un peu plus doué que moi sur les stats pour confirmer ou infirmer tout ça ^^
Avec toutes mes excuses pour le temps perdu...

[rikooneh]

En fait si je comprend bien (mais pas sur) la règle du x(k+1) consiste a prendre le milieu des valeurs pour trouver par exemple la médiane. Ce n'est pas x(n/2) mais le milieu entre cette valeur et la suivante. Enfin je pense. J'ai mis la série dans l'ordre croissant et ca me donne

97 97 98 98 98 | 98 99 99 99 99 | 100 101 101 101 101 | 102 102 102 102 102

J'ai mis les barres pour signifier les quartiles et la médiane
Ne t’inquiètes pas. Tu ne m'embrouilles pas du tout. je comprend très bien ce que tu veux dire et je suis d'accord avec toi. C'est juste la façon dont on divise la population en 2 ou 4 qui me pose problème.
Merci en tout cas pour ton aide

[gg0]

Bonjour Rikooneh.

Il existe plusieurs définitions de la médiane. C'est gênant pour les matheux, qui aiment bien avoir une seule signification pour les mots, mais pas pour les statisticiens, pour qui c'est l'interprétation de la médiane est l'essentiel.
Ici, que tu dises 100, 99,5 ou 99 pour la médiane (ou 99,247), ce qui compte c'est que 10 valeurs sont inférieures ou égales à ... et les 10 autres sont supérieures ou égales.
Si tu as une règle précise dans ton cours, tu l'appliques (ça contentera ton prof), sinon, soit tu as le temps de lui demander sa définition, soit tu mets une définition et tu l'appliques. Par exemple la règle du "(x(k+1)+x(k))/2" qui est celle de Samuel9-14 en fait. qui s'applique quand la séparation pour la médiane ou un quartile tombe entre deux valeurs différentes.

Cordialement.

[rikooneh]

Justement,si tu prends 100 comme médiane, tu auras 11 valeurs à gauche (en comptant la valeur 100 puisque tu dis inférieur ou égal) et 10 valeurs à droite (en comptant la valeur 100 puisque tu dis supérieur ou égal) . Donc on n'a pas le même effectif de part et d'autre de la médiane. non?
Enfin bref, je joue sur les mots mais bon...
Et tu t'imagines bien qu'il va se poser le même problème avec les quartiles.

[gg0]

Non, non !

Relis bien ma phrase sans lui donner un autre sens. Il y a bien 10 valeurs inférieures ou égales à 100 ( de 97 à 99) et 10 autres supérieures ou égales (de 100 à 102).
La phrase ne dit pas que les valeurs inférieures ou égales à 100 sont en nombre égal à celles supérieures ou égales à 100.
Et elle s'applique bien au calcul de la médiane dans ce cas : 1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2.

Cordialement.

Nb : Pour un statisticien, la médiane n'a pas d'utilité véritable s'il y a peu de valeurs. Pas besoin de résumer 20 valeurs, on peut les regarder toutes ensembles.

[rikooneh]

Il y a bien 10 valeurs inférieures ou égales à 100 ( de 97 à 99)

Non, il y en a 11 pour moi. Puisque tu dis inférieur ou égal à 100, il faut prendre 100 en compte non? Car 100 est inférieur ou égal à 100. Donc ça va de 97 à 100 et non de 97 à 99.
Bref, existe -t-il justement une méthode pour calculer la médiane si la population est très importante. Car classer les valeur dans l'ordre, ça va être très long. Ou bien, on essaye de deviner?

[gg0]

Tu confonds "il y en a 10 qui ..." et "il y en a exactement 10 qui ..".

Bon, inutile de continuer, l'idée est de séparer la population en deux parties de même effectif (quitte à coup)er un individu en 2) de façon que les individus de la première partie aient tous une valeur inférieure ou égale à la valeur de tous ceux de la deuxième.

Après on peut chipoter sur l'interprétation des phrases, mais on ne fait plus des stats;