DM de math: Fonctions carré

[mathlisa]

Partie I :
Soit f la fonction définie sur R par : f(x)= -2x(x-4).
1.a) Déterminer les antécédents de 0 puis de 8 par f.
J'ai réussi pour 0 mais 8= -2x(x-4) j'arrive pas ...

b) Construire le tableau de signe de f.
On fait le tableau avec les résultats de 1.a) ????

c) En déduire les solutions de f(x) supérieur ou egal à 0.
Je sais pas comment faire ...

2.a) a l'aide de la calculatrice, compléter le tableau e valeur suivant. ( ça je sais faire)

b) Construire la courbe représentative de f dans un repère orthogonal ( O,I, J ) tel que : OI = 1cm et
2OJ = 1cm . Alors OJ = 0,5 ?? et OJ est l'ordonnées non ?

3.a) a l'aide de la calculatrice conjecturer le maximum de f. ( ca je sais faire )

b) Montrer que, pour tout réel x, on a : f(x)-8 = -2(x-2)²
Je sais comment faire .

c) En déduire le maximum de f par R. ( je sais pas faire ...)

d) A l 'aide des questions précédentes, dresser le tableau de variations de f sur R. ( je sais pas non plus faire ....)




Partie II :
ABCD est un rectangle, avec AB = 5cm et AD = 3cm. M appartient à (AB), N appartient a (BC), P appartient a (CD) et Q appartient a (DA) tels que : AM=CN=CP=AQ= x cm .
1.a) faire une figure.

b) A quel intervalle x appartient - il ?
Je pense que c'est (0;3) ???

c)Quelle est la nature du quadrilatère MNPQ ? Justifier !
C'est un parallélogramme. Mais je sais pas pourquoi ....

2.a) montrer que l'aire de MNPQ, en fonction de x, est égale a : -2x² + 8x
Je sais pas comment faire....

3)On définit la fonction g sur (0, 3) par : g(x) = f(x9: D'après la première partie, pour quelle valeur de x l'aire est-elle maximale ?( je ne sais pas faire ... )

4)par lecture graphique, pour quelle(s) valeur(s) de x, a-t-on:
a) g(x)=6 b) g(x)= 4 ( je sais faire )

5) Vérifier par le calcul, après avoir montré que , pour tout réel x de (0,3) , on a :
a)g(x)-6 = -2(x-1)(x-3) b) g(x)-4 = -2 ((x-2)² -2)
je pense qu'on doit développer les deux cotés de l'equation et voir si ils sont égaux


Merci d'avance !!
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[gg0]

Bonjour.

Partie 1
1 a) simplifie par 2, puis mets tout dans le premier membre. Tu auras une belle identité remarquable.
1 b) oui. par exemple, tu as vu que f(x) est, divisé par 2 et changé de signe (puisqu'on a changé de membre) presque un carré. Sinon, si tu connais la forme canonique d'une fonction du second degré (tu n'as pas indiqué ton niveau, je ne sais pas ce que tu sais), tu l'utilise ...
1 c) c'est une traduction immédiate du précédent.

3 c) réfléchis en utilisant la question précédente.

Bon travail !

[mathlisa]

j'arrive à 0 = 2x² -8x +8 et après je sais pas quoi faire ...

[Teddy-mension]

Bonjour,

j'arrive à 0 = 2x² -8x +8 et après je sais pas quoi faire ...

Factorise par 2, et, oh, la jolie identité remarquable !

[A voir en vidéo sur Futura]

[gerald_83]

Bonjour,

Déjà comme te l'a dit gg0 tu simplifies par 2. ensuite soit tu résous cette équation (de la forme ax² + bx + c =0) soit tu factorises pour trouver une identité remarquable qui te permettre de la résoudre plus rapidement.

En quelle classe es tu ?

Edit : Oups croisement avec Teddy-Mension

[mathlisa]

Je suis en seconde ... et j'ai jamais vue ça. ca doit me donner une identité comme ça (a-b)² ?????

[Samuel9-14]

Oui c'est ça
Il ne te reste plus qu'à retrouver à quoi correspond a et à quoi correspond b.

[blobi]

Bonjour,

avant tout on dit bonjour

je vais t aider sur la partie II le temps que tu cogites un peu sur la partie 1

Pense à faire une figure très claire pour que tu puisses bien réfléchir dessus

b) oui car tu ne peux pas sortir de la figure
c) normalement ta figure te fait apparaitre 4 triangles rectangles, repère lesquels sont égaux et tu pourras justifier avec ça
2a) tu connais l'air total de ta figure ( l'air d'un rectangle (l*L) ) et tu remarques la présence de triangles rectangles essaye de voir comment tu peux trouver l'air de ton parallélogramme
3) si on te dit que l air est égal à -2x² + 8x , il te suffit de trouver le max de ta fonction
5) oui

[mathlisa]

1.b) (tableau de signes)

x / -8 0 2 4 +8
-2x /+ o - - -
x-4 / - - - o +
2x² -8x +8/ - - o + +

-2x(x-4) / + o - o + o -


ou bien il faut faire juste les deux premiers colonnes ??

1.c) x=< 0
x>=4

[blobi]

non (enfin les 2premieres lignes sont juste)
pourquoi passe tu pars 2x² -8x +8 ?

La c) sera donnée avec la b)

[mathlisa]

la dernière ligne doit être : -2x(x-4) / - o + o -
et les solutions sont )-8;0( U )4;+8( ??

[blobi]

c'est ca pour le tableau sauf que tes intervalles ne sont pas bons
x______: -8___0___4___8
-2x____: +++ 0-----------
x-4____:-------------0+++
-2x(x-4):-------0+ + 0-----

on te dit supérieur ou égal et non pas inférieur

[mathlisa]

Donc c'est )0;4(U)4;+8(

[blobi]

non d’après ton tableau le + se situe seulement entre 0 et 4 pourquoi rajouter 4 et 8 ?

ça donne [0;4] tu comprends pourquoi ? Le but du tableau de signe est de simplifier la vie, + --> positif ; - --> négatif ; 0 --> nul, au moins tu lis le tableau tu réfléchis pas tu as ta réponse

[mathlisa]

merci beaucoup ... J'ai une question pour l'aire de MNPQ j'ai fais l'aire de ABCD - Laire des triangle MBN et QDP c x(5-x):2 et pour NCP et MAQ c x(3-x):2 ??

mais en résultat j'ai 2x² -8x +15 ...

[mathlisa]

merci beaucoup ... J'ai une question pour l'aire de MNPQ j'ai fais l'aire de ABCD - Laire des triangle MBN et QDP c x(5-x):2 et pour NCP et MAQ c x(3-x):2 ??

mais en résultat j'ai 2x2 -8x +15 ...

[blobi]

tu es proche mais les aires sont fausses

Tu as du mal tracer ta figure, oubli pas MA=AQ=CP=CN= x

Essaye de vérifier si ta figure est bonne si tu trouve pas dessine la et post la sur le fofo

[mathlisa]

donc je fais ça :

Aire(AMQ)=Aire(CPN)= x² :2

Aire(BMN)=Aire(DPQ)=BM×BN =(5−x)×(3−x):2=x²−8x+15:2.

POUR LE 3) G(X) = -2x² +8x ??

[blobi]

oui donc ça te fais bien arriver à : 15 (air total ) - x² ( air de amq+cpn) - x² + 8x - 15 ( air dpq +bmn ) ce qui te donne bien air parallélogramme = -2x² + 8x

ben tu avais écris "g(x) = f(x9:" ce qui veut rien dire mais d’après la question j'en ai conclu que g(x) = -2x² + 8x (et il me semble c est la fonction de ton premier exo non ? )
donc il te suffit de trouver le maximum de ta fonction.

[mathlisa]

J'ai réussi pour le tout dernier :
-2((x-2)²-2) j'arrive pas a le résoudre ..

( -2x²+8x-4 = -2((x-2)²-2) )

[blobi]

J'ai réussi pour le tout dernier :
-2((x-2)²-2) j'arrive pas a le résoudre ..

( -2x²+8x-4 = -2((x-2)²-2) )

non non ça tu te débrouille il suffit de développer la partie de droite et ça vient tout seul

rappel : (a-b)² = a² - 2ab + b²