énergie d'une particule confinée dans une sphère (potentiel carré) et fonctions de Bessel

[lologuem]

Bonjour,

Je débarque sur ce forum, car j'ai une question qui, j'estime, me fait perdre du temps inutilement...

Afin d'expliquer et illustrer le phénomène de confinement dans les quantum dots, je m'inspire notamment d'un article scientifique qui utilise 2 formules consécutivement:
L'énergie d'une particule dans une boite quantique,
puis l'énergie d'une particule dans un potentiel carré (0/infini) à symétrie sphérique (les limites ne sont plus une boite mais une sphère).
(Notez que j'ai su à quoi correspondaient les formules grâce à wikipedia... comme quoi !)

J'ai choisi de ne citer que la deuxième (parce que l'article distingue 2 types de confinements dans le cas de l'exciton... mais ce point n'est pas très important, d'autant plus qu'un autre résultat plus précis concernant les QDs est reporté dans d'autres articles)



On retrouve cette formule sur wikipédia. Cela vous donne la signification des termes.

Dans les deux cas le terme de droite aux deux indices est le k(ou n)ème zéro de de la fonction de Bessel sphérique d'ordre l. Mais, il n'est pas indiqué ce qu'est exactement n et l.

Alors j'ai pensé aux nombres quantiques, mais cela voudrait-il dire que l'énergie dépend des deux nombres quantiques ??? ou bien uniquement de l... mais avec n au choix ??????????? (wikipedia)
Il me semble pourtant que les énergies E sont les valeurs propres de l'Hamiltonien (désolé si je dis une bêtise) et dépendent uniquement de n (épargnez-moi un cours sur les spins ).

Bref, il y a un truc qui m'échappe dans cette expression!!!

[lologuem]

Ils sont où les physiciens ???

Je viens de me rendre compte que j'ai dit une grosse bêtise, l'énergie peut très bien dépendre de l... d'où les niveaux s, p, d, etc pour les atomes. J'ai surement été influencé par l'expression de l'énergie de l'atome d'hydrogène.

OK, c'est la honte, mais quelqu'un pourrait-il me confirmer que n et l sont bien les deux nombres quantiques ?
Dans le cas de la boite quantique, l'énergie dépend de nx, ny, nz, alors qu'elle dépend de n et l avec une symétrie sphérique... ce qui n'est pas étonnant vue la signification de l (moment cinétique).
L'énergie la plus basse est alors obtenue avec alpha(0,0)= Pi car Pi est le premier zéro de sinc. C'est ça ? J'ai un doute à cause des fonctions normalisées...

[lologuem]

Toujours personne ?
C'est plutôt alpha(1,0)... puisque n=1 et 0<=1<n.
On va dire que j'ai bon, de toute façon, ça ne peut être rien d'autre...