bonjour,
je n'arrive pas a résoudre la question suivante:
Soit f une fonction telle que lim(h --> 0) (f(x0+h) - f(x0-h))/h existe. La fonction h est-elle dérivable en x0?
Je pense qu'il faut faire un changement de variable mais je suis pas sure.
merci de votre aide
Bonsoir.
C'est un gros piège. Prends une fonction paire, non dérivable en x0; (f(x0+h) - f(x0-h))/h est toujours nul, donc a une limite (0).
Exemple |x| en 0.
Cordialement.
ok. merci beaucoup.
j'ai aussi un problème avec la question suivante: supposons que f soit dérivable en x0, quelle est la relation entre L= lim(h --> 0) (f(x0+h) - f(x0-h))/h et f'(x0).
j'ai encore une autre question... comment sait-on que la limite est 0? lorsque h tend vers 0, n'y a-t-il pas une indétermination 0/0?
(f(x0+h) - f(x0-h))/h = (f(x0+h)-f(x0))h+(f(x0) - f(x0-h))/h
"comment sait-on que la limite est 0? " ? Si une fonction est nulle, sa limite est nulle, non ?
Il n'y a pas "indétermination en 0", simplement le quotient n'existe pas pour h=0. "indétermination" est une façon de dire qu'on n'a pas calculé encore la limite. Moi, je l'ai calculée, et tu devrais en faire de même.
Cordialement.
NB : Je t'ai fortement mâché le travail, tu peux passer un petit moment à y réfléchir.
Je rectifie mon message #2 : Fonction paire, c'est seulement pour x0=0. Pour le cas général, on prend une fonction qui vérifie f(x0+h) = f(x0-h) pour tout h.
