Définitions.

[Lucien-O.]

Bonjour,

Je comprends votre réaction mais je n'ai jamais pensé avoir de problème avec l'associativité avant de voir vos exemples.

Je vous rappelle que je suis borné à (définition maison): "Pour une opération donnée, où que l'on mette les parenthèses dans une expression contenant au moins 3 éléments, la valeur de l'expression reste identique" .
A priori, pour l'instant, cela n'a jamais voulu dire autre chose.

Si ça se trouve c'est avec la notion de loi que j'ai du mal,...lorsque vous parlez d'une loi plus j'entends une addition tout ce qu'il y a de plus commune; donc rien qui puisse amener et permettre de conclure que est différent de . A moins que la loi plus que vous définissez ne soit pas la loi d'addition classique (bien qu'on l'écrive classiquement, +) et qu'elle implique d'élever les deux membres au carré soit (et l'on est ramené ensuite à une addition classique car, si la loi plus était tjrs d'application, on aurait alors ) on peut donc dire que, si correspond à et si correspond à , alors on(A). Ainsi, si l'on avait pris et, toujours selon la fameuse loi plus, nous aurions (B) et dans ce cas (A) n'égale pas (B) et l'associativité n'est plus vérifiée pour cette étrange loi.

C'est là ma meilleure tentative pour m'approprier vos exemples mais cela implique que vous ayez "monté" une loi plus de toutes pièces (si c'est bien ça, c'était donc la raison de mon incompréhension). Apparemment on peut se permettre ce genre de manipulation puisque par la suite vous utilisez + comme un -. (lorsque je parlais d'écrire une soustraction comme une addition je voulais dire a+(-b)+(-c) par exemple, soit une forme associative,...mais j'écris en fait une addition donc c'est bien moi qui m'exprimais mal.)
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[invite76543456789]

Bonjour,

C'est là ma meilleure tentative pour m'approprier vos exemples mais cela implique que vous ayez "monté" une loi plus de toutes pièces (si c'est bien ça, c'était donc la raison de mon incompréhension). Apparemment on peut se permettre ce genre de manipulation puisque par la suite vous utilisez + comme un -. (lorsque je parlais d'écrire une soustraction comme une addition je voulais dire a+(-b)+(-c) par exemple, soit une forme associative,...mais j'écris en fait une addition donc c'est bien moi qui m'exprimais mal.)

C'est effectivement cela, mais toutes les lois sont "montées" de toute pièce. Une loi de composition interne c'est simplement une fonction qui a deux elements d'un meme ensemble en associe un troisieme dans le meme ensemble. En general on les note toujours comme une addition une multiplication, mais elles peuvent etre a priori n'importe quoi, et autre chose que l'addition et la multiplication classique que tu connais. D'ailleurs si tu reflechis bien tu n'en connais pas qu'une. L'addition des réels et l'additions des vecteurs du plan par exemple, ce sont des additions differentes en fait (il se fait que l'une se définit au moyen de l'autre).

Peut etre pour clarifier les chose on pourrait noter la loi avec un L. Ainsi on défini xLy comme xLy=x²+y² (ou le + est bien lui l'addition des réels). Alors L n'est pas associative car xL(yLz) n'est pas en general égal à (xLy)Lz.

[PlaneteF]

@Lucien-O.

La loi "plus" que j'avais défini est bien une loi différente de l'addition classique des réels, d'ailleurs c'est bien pour cela que je l'avais appelé "plus" et noté "plus" (et non pas "+") pour justement bien les distinguer et ne pas les confondre !

Quant à cette histoire de "soustraction notée comme une addition" laisse tomber dans un premier temps, c'était initialement un clin d’œil de Seirios auquel j'avais répondu par un autre clin d’œil


Edit : Croisement avec MissPacMan

[Lucien-O.]

Aha,...Je crois que cette fois j'ai compris.
En plus ça me pousse à remettre en question ce que je croyais entériné. Notamment concernant les opérations arithmétiques de base,...j'avais finalement oublié que ce n'était pas "naturel" mais bien "fabriqué".

C'était édifiant.

Bonne journée'