Bonjour,
Je comprends votre réaction mais je n'ai jamais pensé avoir de problème avec l'associativité avant de voir vos exemples.
Je vous rappelle que je suis borné à (définition maison): "Pour une opération donnée, où que l'on mette les parenthèses dans une expression contenant au moins 3 éléments, la valeur de l'expression reste identique" .
A priori, pour l'instant, cela n'a jamais voulu dire autre chose.
Si ça se trouve c'est avec la notion de loi que j'ai du mal,...lorsque vous parlez d'une loi plus j'entends une addition tout ce qu'il y a de plus commune; donc rien qui puisse ameneret permettre de conclure que
est différent de
. A moins que la loi plus que vous définissez ne soit pas la loi d'addition classique (bien qu'on l'écrive classiquement, +) et qu'elle implique d'élever les deux membres au carré soit
(et l'on est ramené ensuite à une addition classique car, si la loi plus était tjrs d'application, on aurait alors
) on peut donc dire que, si
correspond à
et si
correspond à
, alors on
(A). Ainsi, si l'on avait pris
et, toujours selon la fameuse loi plus, nous aurions
(B) et dans ce cas (A) n'égale pas (B) et l'associativité n'est plus vérifiée pour cette étrange loi.
C'est là ma meilleure tentative pour m'approprier vos exemples mais cela implique que vous ayez "monté" une loi plus de toutes pièces (si c'est bien ça, c'était donc la raison de mon incompréhension). Apparemment on peut se permettre ce genre de manipulation puisque par la suite vous utilisez + comme un -. (lorsque je parlais d'écrire une soustraction comme une addition je voulais dire a+(-b)+(-c) par exemple, soit une forme associative,...mais j'écris en fait une addition donc c'est bien moi qui m'exprimais mal.)
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