Bonsoir
je n'arrive pas à comprendre cet exercice pouvez vous m'aider svp
le polynome ci dessous est représenté
f(x)= x^3-4x²-9/4x+9
demontrer que pour tous réel x
f(x)=(x-4) (ax²+bx+c) où a,b,c sont à determiner
resoudre equation f(x) = 0 par le calcul
bonsoir,
pour le sébut, il te suffit d'ecrire
x^3-4x²-9/4x+9 =(x-4) (ax²+bx+c) et de déduire a,b,c, en equalisant les facteurs terme à terme .
( si on peut l'écrire ainsi , c'est car 4 est solution de f(x) =0, ce que tu peux vérifier dans la première formule de f(x))
Dernière modification par ansset ; 24/09/2013 à 05h00.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Bonjour,
Autre méthode : En un coup d’œil, on voit apparaître dansle facteur
En effet :
Du coup, la factorisation par
Les 2 méthodes sont à connaître : Celle proposée par ansset qui s'appelle méthode par identification a l'avantage d'être systématique, la 2e ne marche qu' "au coup d’œil" mais a l'immense avantage de lutter contre ce satanéréflexe de toujours vouloir tout développer systématiquement, mal qui, il me semble, ronge une bonne partie des élèves au Lycée.
Conseil : Développer le réflexe de chercher à factoriser en 1er lieu.
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 24/09/2013 à 07h43.
Bonjour,
Ou sinon, une division euclidienne (http://www.matvpratique.com/video/12...on-euclidienne bien que ce soit avec des nombres complexes, mais la méthode est la même).
Cordialement.
Dernière modification par gondebaud ; 24/09/2013 à 09h11.
Bonjour, ... Il ne me semble pas que la division euclidienne de polynômes se voit au Lycée, ... mais pourquoi pas, à titre d'exercice "pour aller plus loin" !Envoyé par gondebaud
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 24/09/2013 à 09h21.
Ah, pardon dans ce cas alors...
je n'avais aucune idée si cette méthode se voyait au lycée ou non, je l'ai simplement rajouté après la lecture de ce post : http://forums.futura-sciences.com/ma...complexes.html, ceci car elle me semblait plus simple qu'en essayant de déterminer ax²+bx+c en le multipliant par (x-4), en développant puis en comparant.
c'est quasi immédiat , sachant que a et c se deduisent sans aucun calcul.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
C'est vrai aussi, vous avez raison... Donc on peut se passer de la méthode de la division euclidienne (surtout si elle n'est pas au programme), sauf comme l'a fait remarquer PlaneteF : "pour aller plus loin".
