Monotonie suite Tale

[invite891ae8d8]

Bonjour !
Voilà j'ai un exercice qui porte sur l'hérédité et les suites mais je suis bloqué à la dernière question qui est : La suite U est-elle monotone ?
donc U_(n+1)=(4*U_(n)-2)/(U_(n)+1) avec Uo=3
Dans la question précédente on nous demande de démontrer par récurrence que Un>2 si ça peut être utile (je crois y être arrivé mais je ne suis absolument pas sûre)
Alors je sais que pour avoir la monotonie d'une suite il faut faire U_(n+1)-U_(n) mais puisque je n'ai pas U_(n) je ne sais pas comment faire.
Pourriez vous m'aider ?
Merci d'avance
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[Seirios]

Bonsoir,

Tu peux écrire en fonction de et ensuite utiliser l'inégalité pour minorer l'expression.

[inviteaf48d29f]

Alors je sais que pour avoir la monotonie d'une suite il faut faire U_(n+1)-U_(n) mais puisque je n'ai pas U_(n) je ne sais pas comment faire.

Pour avoir la monotonie d'une suite vous pouvez étudiez le signe de u_n+1-u_n mais vous pouvez aussi étudiez le rapport u_n+1/u_n et regarder s'il est plus grand ou plus petit que 1. Pour une suite définie à l'aide d'un quotient comme la votre cette deuxième méthode a plus de chances d'aboutir.

[invite891ae8d8]

Oui mais le problème c'est que j'ai U(n+1) mais pas Un, du coup je ne sais pas comment faire :/

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Mais est une quantité inconnue comme une autre, l'important est de se ramener avec une seule inconnue. En exprimant en fonction de et en utilisant , cela suffit pour conclure.

[invite891ae8d8]

je pose donc U(n+1)/U(n) <=> ((4*U(n)-2)/(U(n)+1))/ ??

[Seirios]

Je ne vois pas comment te le dire autrement : exprimer en fonction de ...

[invite891ae8d8]

j'obtiens : (2U(n+1)-U(n))/(2U(n)-U(n+1)) est ce que c'est bon ?

[Seirios]

En principe, tu ne devrais plus avoir de dans ton expression.

[invite891ae8d8]

j'ai essayé de le refaire je n'y arrive pas même en faisant U(n+1)-U(n) ...

[Seirios]

Tu dois au moins arriver à faire le début du raisonnement : 1) remplacer par son expression en fonction de dans , 2) simplifier l'expression obtenue.

[invite891ae8d8]

((4*U(n+1)-2)/(U(n+1)+1))/((4*U(n)-2)/(U(n)+1)). Donc après je multiplie par l'inverse et meme en simplifiant j'obtien toujours la même chose ..

[Seirios]

Ce que tu es en train d'écrire, c'est et non ...

[invite891ae8d8]

Oui je sais mais je ne vois pas comment l'écrire autrement j'ai pas plus d'info !!!! Ça me soule je vois pas comment faire

[jamo]

désolé de m’incruster Seirios
tu as U(n+1)=(4*Un-2)/((Un)+1) avec Uo=3 Un+1/Un ,il suffit de remplacer Un+1 par (4*Un-2)/((Un)+1)

[invite891ae8d8]

Oh ça y est ! J'ai enfin compris, il me fallait une illumination ! Donc ça me donne un+1/un=(4Un-2)/(2Un+1) ?

[invite891ae8d8]

Je m'excuse auprès de Seirios que j'ai du bien faire chier aujourd'hui ! ^^

[invite891ae8d8]

Je me suis trompée Je voulais dire un+1/un=(4Un-2)/((Un^2)+1) mais le problème c'est que ce résultat est supérieur à 1 cela signifie que la suite Un est croissante or on remarque en calculant les termes et aussi grâce au graphique sur la calculatrice qu'elle est décroissante ...

[PlaneteF]

Je me suis trompée Je voulais dire un+1/un=(4Un-2)/((Un^2)+1)

Tu t'es retrompée parce que le dénominateur n'est pas exact.

[invite891ae8d8]

Oui j'ai percuté après le dénominateur c'est un^2+un du coup j'ai bien un+1/un<1 donc un+1<un donc la suite (un) est décroissante !

[invite891ae8d8]

Merci à tout ceux qui m'ont aidé ! vous m'avez vraiment rendu un grand service !!