implication à verifier.

[MAROMED]

Bonjour;
les mathématiciens
pouvez vous me donnez vos remarques SVP.


Cordialement.
-----

[The_Anonymous]

Bonjour;
les mathématiciens
pouvez vous me donnez vos remarques SVP.

Cordialement.

Bonsoir,

Ça me paraît plutôt correct

La seule chose, c'est pourquoi indiquez-vous à la fin "Donc l'implication est fausse" puisque vous avez montré que ? Vous avez montré la contraposée, donc l'implication de base est démontrée non?

Cordialement

[ansset]

The Anonymous dit vrai !

[ansset]

En fait , tu montres même plus que ce qui est demandé si tu regardes bien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[MAROMED]

Bonjour.

mais ce qu'est demander c'est !x!>=1 ou !y!>=1. et le résultat (!x!>=1 et !y!=<1) ou (!x!=<1 et !y!>=1).
est ce qu'on a une équivalence ??
et merci
Cordialement.

[PlaneteF]

Bonjour,

mais ce qu'est demander c'est !x!>=1 ou !y!>=1. et le résultat (!x!>=1 et !y!=<1) ou (!x!=<1 et !y!>=1).
est ce qu'on a une équivalence ??

Equivalence non, ... par contre il est facile de voir que ton résultat trouvé implique ce qui est demandé.


Cdt

[m236m]

Bonjour,

Non pas d'équivalence mais ça démonter bien le résultat, puisque dans les deux cas tu as soit !x! >=1 ou !y! >= 1 !
Peu importe la valeur de l'autre paramètre dans ce cas

Mais on n'a pas d'équivalence! On a une implication:

(!x!>=1 et !y!=<1) ou (!x!=<1 et !y!>=1) !x!>=1 ou !y!>=1.

EDIT: trop tard...

[MAROMED]

Bonsoir.
voici une autre demonstration. par l'absurde
l x l<1 et l y l<1
supposons l x+y l > l 1+xy l alors x+y>1+xy ou x+y<-1-xy
donc x+y-1-xy>0 ou x+y+1+xy<0
.. (x-1)(1-y)>0 ou (1+x)(1+y)<0
.. ( x<1 et y>1 impossible ) ou (x>1 e y<1 impossible ) ou ( x>-1 et y<-1 impossible ) ou ( x<-1 et y>-1 impossible )
dans toutes les cas on a contradiction psk -1<x<1 et -1<y<1
alors la conclusion a vous
Cordialement.

[ansset]

supposons l x+y l > l 1+xy l alors x+y>1+xy ou x+y<-1-xy
donc x+y-1-xy>0 ou x+y+1+xy<0
.

non, ceci est faux.
par contre avec ta contreposée, tu as montré autre chose de complémentaire à ce qui était demandé.

[MAROMED]

Bonsoir.
par contre avec ta contreposée, tu as montré autre chose de complémentaire à ce qui était demandé.[/QUOTE]

d'acc ansset merci. mais est ce que c'est juste et je peux le prendre comme un solution de cette exercice ??
Amicalement.

[ansset]

oui c'est juste tu as bien demontré la contreposé par iimplication.
c'est ta conclusion finale qui n'est pas juste. ( "proposition fausse" )

[MAROMED]

Bonsoir.
pardonez moi mais j'ai un probleme de la lagique

!x!>=1 ou !y!=<1 implique (1-y²)(x²-1)>=0 ??
!x!=<1 ou !y!>=1 implique (1-y²)(x²-1)>=0 ??
mais !x!>=1 ou !y!>=1 n'implique pas (1-y²)(x²-1)>=0 ??
Cordialement.

[ansset]

correction, je reviens, me souviens plus bien du sujet à vif !
sorry

[ansset]

tu evoques une implication inverse, bref, c'est devenu confus.
quel rapport logique entre les deux premières assertions et la dernière qui est fausse ?

à moins que tu ne melange implication et équivalence.

[MAROMED]

non je sais la la différence entre les deux mais si on simplifie un peux: par exemple est ce que x*y*z*t>=0 implique x>=0 ou t=<0

Cordialement.

[ansset]

non je sais la la différence entre les deux mais si on simplifie un peux: par exemple est ce que x*y*z*t>=0 implique x>=0 ou t=<0

Cordialement.

certainement pas.
celà implique simplement que le nb d'élément positifs est pair ( 0,2 ou 4 ), ou si au moins l'un d'entre eux est nul.

[MAROMED]

certainement pas.
celà implique simplement que le nb d'élément positifs est pair ( 0,2 ou 4 ), ou si au moins l'un d'entre eux est nul.

peut être ce n'est pas le bon exemple il faut l simplifié encore est ce que x*y>=0 implique x>=0 ou y=<0

[gg0]

Toujours pas !

Et tu le saurais si tu réfléchissais au lieu d'inventer.

Cordialement.

NB : la règle des signes s'apprend vers 12 ans.

[MAROMED]

mais c'est la meme chose ici. si on prend (1-y²)(x²-1)>=0 implique !x!>=1 ou !y!>=1. dans le cas !x!>=1 on a (x²-1)>=0 et dans le cas !y!>=1 on a (1-y²)=<0.

[PlaneteF]

est ce que x*y>=0 implique x>=0 ou y=<0

Pour être franc je n'ai pas vraiment suivi tous les derniers échanges de messages, mais çà oui c'est correct.

[gg0]

Désolé, Maromed,

j'étais un peu flou hier soir, et je n'ai pas compris ce que tu avais écrit.
C'était effectivement juste.

Cordialement.

[MAROMED]

Désolé, Maromed,

j'étais un peu flou hier soir, et je n'ai pas compris ce que tu avais écrit.
C'était effectivement juste.

Cordialement.

c'est pas grave gg0

[ansset]

non, mais revenons à ton questionnement initial.
en raisonnant par contraposé.
l'opposé de A ET B est bien nonA OU nonB, mais c'est un OU non exclusif, donc !x!<1 ou !y!<1 fait partie des solutions de la contraposée.
donc tu as bien démontré la proposition initiale.

[ansset]

precisions au cas ou.
ta dernière conclusion est :
(!x!<=1 et !y!>=1 ) ou ( !x!>=1 et !y!<=1) ce qui implique bien que !x! et !y! ne peuvent être simultanément <1 , donc c'est bien non p !
ce que tu voulais montrer.

j'y ajoute que :
cela implique aussi que !x! et !y! ne peuvent être simultanément > 1. ( dans la contreposée )
ce qui revient à dire dans la proposition de départ que l'on a aussi
!x! >1 et !y!>1 => !x+y!<!1+xy!
ce n'est pas demandé, mais tu l'as montré aussi indirectement .