Dérivée fonction composée et fonction impaire

[invite784s5]

Hellow, j'ai un DM de maths à rendre pour la rentrée, je suis bloquée à 2 questions.

f(x)=x*V(1+(1/x²))

1) Démontrer que pour tout réel différent de 0 f(-x)=-f(x)
J'ai tout simplement mit un moins devant la fonction et j'ai développé, mais j'ai peur que ce ne soit pas assez complet.

2) g est la restriction de f sur R+
Determiner les limites de g en 0 et en + l'infini
Ca j'y suis arrivé.

3) Démontrer que la fonction g est croissante sur R+.
Comment calculer cette dérivée?
J'ai essayé avec UoV et ça m'a donné (1/2V(1+(1/x))*(-1/x^4)
Mais c'est incohérent avec le fait que la courbe soit croissante.


Peut on réduire la fonction de telle sorte? :
f(x)= x*V(1+(1/x²))= V(x²*(1+(1/x)= V(x²+1)

Merci d'avance et bonne soirée.
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[jamo]

Bonjour
pour la dérivée ,il suffit d'utiliser (uv)'=u'v+uv'
ps : g(x) se simplifie bien

[gg0]

Bonjour.

"1) Démontrer que pour tout réel différent de 0 f(-x)=-f(x)"
On calcule f(-x) (en remplaçant x par -x chaque fois qu'il apparaît dans f(x).

Cordialement.