Dérivée d'une fonction composée avec racine carrée d'une fonction au dénominateur

**schrom007** · 03/08/2012, 11h30

Bonjour à tous, je me permets de vous poser une question qui est une suite logique de la précédente avec une fonction similaire à un point prêt.

Soit une fonction f avec x définit sur [0,+infini], défini sur R par f(x) = [(x)²]/[racine(1+Cx²+x³)]=[(x)²]/[(1+Cx²+x³)^(1/2)]

1) Calculer sa dérivée , f'(x) et annuler là.

Mon problème est que je suis bloqué pour la dérivée la fonction f(x) malgré toutes vos explications à la précédente question à cause de la racine carrée:

je procède comme suit:
u(x)=[(x)²] et v(x)=[(1+Cx²+x³)^(1/2)]

(u(x)')=2*x et (v(x)')=[2*C*x+3*x²]/[2*((1+Cx²+x³)^(1/2))]

d'où j'utilise f'(x)= [(u(x)')*v(x) - u(x) * (v(x)')]

et je trouve : Nom : CodeCogsEqn.gif
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puis je suis bloqué car je ne sais pas comme m'arranger avec la racine carrée à la fraction du numérateur...

**Duke Alchemist** · 03/08/2012, 12h32

Bonjour.

Je ne vois pas de difficultés particulières...
Mets tout le numérateur sur le même dénominateur.
Ta fonction est de la forme $\text{[math]}$ qui s'écrit $\text{[math]}$ soit $\text{[math]}$
Je te laisse identifier a, b c et d

Quelles sont les conditions sur C ? Est-il toujours positif ?

Duke.

**schrom007** · 03/08/2012, 13h42

Oui, C, il est tjrs positif c'est une constance. Mettre sous le même dénominateur ne pose pas de problème mais me débarrasser de la racine carrée au dénominateur en est un !

car après je dois annuler cette dérivée pour trouver les solutions de x.

**breukin** · 03/08/2012, 13h57

Déjà, c'est tout de suite plus facile à dériver si on le voit sous forme de produit : $\text{[math]}$

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Soit $\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**breukin** · 03/08/2012, 14h03

La dérivée s'annule en 0, mais éventuellement aussi aux racines réelles de l'équation $\text{[math]}$ pourvu que $\text{[math]}$

**PlaneteF** · 03/08/2012, 14h38

Envoyé par breukin

La dérivée s'annule en 0, mais éventuellement aussi aux racines réelles de l'équation $\text{[math]}$ pourvu que $\text{[math]}$

D'après l'énoncé de schrom007, $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont positifs, donc pas d'autres racines, et pas de problème pour la racine carrée

**schrom007** · 03/08/2012, 17h10

Merci pour toutes vos réponses ! Je finis la résolution et je la mets ainsi vous pourrez voir si j'ai bien compris vos explications.

bien àvous.

**breukin** · 03/08/2012, 18h32

Je faisais dans le cas le plus général.

**schrom007** · 04/08/2012, 10h14

Rectification, la constante C n'est pas positif, elle vaut -1,75 (j'avais oublié de le calculer ) ! Veuillez m'excuser pour cette erreur !

**schrom007** · 04/08/2012, 15h04

J'aimerais remercier chaque intervenant !

Ce n'était pas dur en effet mais le manque de pratique rend l'exercice plus difficile à faire.

Voilà donc l'énoncé et la résolution dans son cadre normal : c'est un exercice de vibrations d'une machine avec un balourd résiduel !

Pour ma part, nous pouvons arrêter la discussion.

Bien à vous.

invite19431173 · 04/08/2012, 17h53

Salut !

Merci de reposter cette image au format image et pas pdf, ce qui est beaucoup plus simple d’utilisation pour tout le monde.

Pour la modération.

**schrom007** · 08/08/2012, 17h43

J'aimerais remercier chaque intervenant !

Ce n'était pas dur en effet mais le manque de pratique rend l'exercice plus difficile à faire.

Voilà donc l'énoncé et la résolution dans son cadre normal : c'est un exercice de vibrations d'une machine avec un balourd résiduel !

Pour ma part, nous pouvons arrêter la discussion.

Bien à vous. Solution-VibrationExam2012-page1-3.jpg Solution-VibrationExam2012-page2-3.jpg Solution-VibrationExam2012-page2-3.jpg Solution-VibrationExam2012-page3-3.JPG Solution-VibrationExam2012-page3-3.JPG

Voilà en format JPEG comme le veut le modérateur !

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