Problème de Congruence ... HELP

[mathsfou]

bonjours, j'ai un gros problème sur les congruences et je n'arrive pas a faire mon exercice ... voici l'intitulé

a^2+9=3^n avec n supérieur ou égale a 2

1) montrer que si n est pair alors 3^n congrue à 1[4] et si n est impair 3^n est congrue à 3[4]
Ma réponse : 3 est congrue à -1[4] si n est pair alors 3^n est congrue à -1^n|4] or si n est pair la puissance change le signe de -1 qui devient 1 alors 3^n est congrue à 1^n|4]
si n est impair alors 3^n est congrue à -1^n|4] or si n est impair la puissance ne change pas le signe de -1 alors 3^n est congrue à -1^n|4] <=> 3[4] ( qu'en pensez-vous)

2)montrer que si a existe alors a est pair . en déduire que n est pair
PROBLÈME je ne sais pas démontrer la première partie, la deuxième sinon pas de problème

3) on pose alors n = 2p. déduire d'une factorisation de 3^n-a^2 que l'équation n'a pas de solution
PROBLÈME je ne sais pas comment faire. je sais seulement par déduction personnelle qu'il y a une solution avec a+0 et n=2 mais est-ce que a+0 n'est pas en contradiction avec " l'existence de a"

Merci pour l'aide que vous pourriez m'apporter à la compréhension de cette exercice
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[gg0]

Bonsoir.

1) "Montrer que si n est pair alors 3^n congrue à 1[4]...
Ma réponse : 3 est congrue à -1[4] si n est pair ..."
ça commence mal ! Tu ne traites pas la question posée, tu pars de la conclusion ...
la suite est de la même eau.

rappel : Pour montrer que si (***) alors (°°°), on prend (***) comme hypothèse et on essaie d'en déduire (°°°). C'est pourtant classique à ton niveau.

2) a²=3ⁿ-9.

3) n = 2p factorisation ultra-classique.
"une solution avec a+0 " ??? a+0=a. Tu voulais peut-être écrire autre chose ? Ou tu as copié bêtement une indication mal écrite ?

Cordialement.

[mathsfou]

a=0 désolé