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DM math inéquation

  1. camilia2013

    Date d'inscription
    novembre 2013
    Messages
    10

    DM math inéquation

    Bonsoir ,

    j'ai un devoir de math à rendre pour mercredi et je séche sur certaine question, pourriez vous m'aider svp.

    Voici l'enoncé, sur une droite graduée, on considere le spoints A et B tel que A=-5 et B=3. le but de l'exercice est de déterminer l'ensemble des points M de la droite qui vérifient l'inégalité AM>2BM. M étant un point varaiable sur la droite.

    1) Prouver que O n'appartient pas à l'ensemble cherché. Sachant que O(0;0).

    J'ai calculé AO=5 BO=6 dc inégalité n'est pas vérifier.

    2) ecrire la distance AM en fonction de x en distinguant le cas ou x<-5 et x>-5
    ecrire la distance BM en fonction de x en distinguant le cas ou x<3 et x>3

    Moi j'ai fait AM=racine carré de (x-(-5))² je comprend pas ce que ça change que x soit > ou < à -5 pareil pour BM

    3) exprimer les distances AM et BM en fonction de x en utilisant les valeur absolue

    AM=racine carré de (x-(-5))²
    AM=racine carré de (x-3)²

    4) déterminer l'inéquation à résoudre pour trouver l'ensemble des points M en utilisant les valeurs absolues

    (x+5)>2*(x+3)

    5) Resoudre cette inéquation en distinguant le cas ou x>3, x<-5, ou -5<x<3
    la je comprends vraiment pas je pense que j'ai un probleme sur mes distances exprimer à la question 2)

    6) quel est l'ensemble des points M de la droite graduée tel que AM>2 BM

    merci pour votre aide

    camilia


     


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  2. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Messages
    9 154

    Re : dm math inéquation

    Bonjour.

    Je suis surpris que tu sois allé chercher des racines carrées. Tu n'as pas dans tes cours la formule de la distance en fonction des abscisses ?
    Mais passons. Tu utilises des racines carrées, applique la définition de la racine carrée :
    est le nombre positif ....

    Ton problème va tout de suite se simplifier !

    Cordialement.

    NB : Les distances se lisent aussi immédiatement sur le graphique à partir de la signification des abscisses.
    Dernière modification par gg0 ; 11/11/2013 à 20h39.
     

  3. PlaneteF

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    3 533

    Re : dm math inéquation

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par camilia2013 Voir le message
    J'ai calculé AO=5 BO=6 dc inégalité n'est pas vérifier.
    C'est 2.BO qui vaut 6.


    Citation Envoyé par camilia2013 Voir le message
    2) ecrire la distance AM en fonction de x en distinguant le cas ou x<-5 et x>-5
    ecrire la distance BM en fonction de x en distinguant le cas ou x<3 et x>3

    Moi j'ai fait AM=racine carré de (x-(-5))² je comprend pas ce que ça change que x soit > ou < à -5 pareil pour BM
    D'une manière générale on a plus simplement : AB=|xB-xA|


    Citation Envoyé par camilia2013 Voir le message
    3) exprimer les distances AM et BM en fonction de x en utilisant les valeur absolue

    AM=racine carré de (x-(-5))²
    AM=racine carré de (x-3)²
    Cf. ma remarque précédente.


    Citation Envoyé par camilia2013 Voir le message
    4) déterminer l'inéquation à résoudre pour trouver l'ensemble des points M en utilisant les valeurs absolues

    (x+5)>2*(x+3)
    Il y a une erreur de signe et il manque les valeurs absolues (cf. remarques précédentes).



    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 11/11/2013 à 20h45.
     

  4. camilia2013

    Date d'inscription
    novembre 2013
    Messages
    10

    Re : DM math inéquation

    Bonsoir,


    En effet c est 2bo=6 .

    Donc est ce que mon raisonnement est bon pour la première question?

    Si j applique |xb-xa| je peut donc ecrire |x+5| pour AM et |x-3| pour BM.

    Donc pour AM si x < -5 J AURAI une valeu positive jusque entre 0 et -5 et negative apres et si x > -5 toujours negatif?
    Pour Bm si x <3 c valeur negative Et x > 3 toujours positif

    Donc pour les inequtions c |x+5|> |2x - 6|

    Donc si x> 3 l inquation est verifiee
    Si x <-5 idem
    Si -5<x<3 idem

    Donc l ineqution est verifiee sauf pour x=0?

    Je suis moinmeme pas convain u de ce que j ai ecrit ya pas d interet ya un probleme dans mon raisonnement

    Aidez moi svp je comprends pas
     

  5. PlaneteF

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    3 533

    A

    Citation Envoyé par camilia2013 Voir le message
    Donc pour AM si x < -5 J AURAI une valeu positive jusque entre 0 et -5 et negative apres et si x > -5 toujours negatif?
    Pour Bm si x <3 c valeur negative Et x > 3 toujours positif

    Donc pour les inequtions c |x+5|> |2x - 6|

    Donc si x> 3 l inquation est verifiee
    Si x <-5 idem
    Si -5<x<3 idem

    Donc l ineqution est verifiee sauf pour x=0?
    Tu n'y es pas du tout.

    Tu dois résoudre l'inéquation : |x+5|>2|x-3|

    Pour ce faire, il faut revenir à la définition même de la valeur absolue, à savoir :

    Si A>=0 , |A|=A
    Si A<=0 , |A|=-A


    Donc il faut distinguer 3 cas comme te le demande l'énoncé :

    1er cas : x>3

    Dans ce cas, explicite l'expression de |x+5| et |x-3| en utilisant la définition précédente, ce qui va te permettre de résoudre l'inéquation (dans ce cas uniquement).

    Ensuite tu procèdes pareillement pour les 2 autres cas.


    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 12/11/2013 à 09h23.
     


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  6. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Messages
    9 154

    Re : A

    Remarque : Cet exercice est fait pour faire appliquer un cours sur les valeurs absolues; c'est quand même dommage de ne pas avoir appris ce cours avant !
     

  7. camilia2013

    Date d'inscription
    novembre 2013
    Messages
    10

    Re : DM math inéquation

    Bonjour,

    Alors j'ai essayé de corriger mes erreurs....de la manière suivante:

    1) AO = |Xo-Xa|=|0-(-5)|=|5|
    BO = |Xo-Xb|=|0-3|=|-3|=|3|
    AO>2BO n'est pas vérifié donc O n'appartient pas au points cherchés.

    2) AM=|x+5| si x<-5 S = ]-INF; -5] si x>5 S=[-5 ; inf[

    BM=|x-3| si x<3 S=]-inf;3] et si x>3 S= [3;+inf[

    3) AM= |x+5| et BM = |x-3|

    4) |x+5|>2 |x-3| soit |x+5|>|2x-6|

    5) |x+5|>|2x-6| soit |x+5|>|2x-6|

    si x<-5 x-5>2x-6 ou x-5>-2x+6

    soit x<6 ou x <16/3 S=[16/3;6]

    si x<3 x-5>2x-6 ou x-5>-2x+6
    x<2 ou x<8/3 S=[2;8/3]

    si -5<x<3 S=]2;16/3]U[8/3;6]

    est ce que cette fois ci je me suis pas trompée.


    merci pour votre aide
     

  8. PlaneteF

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    3 533

    Re : DM math inéquation

    Citation Envoyé par camilia2013 Voir le message
    2) AM=|x+5| si x<-5 S = ]-INF; -5] si x>5 S=[-5 ; inf[

    BM=|x-3| si x<3 S=]-inf;3] et si x>3 S= [3;+inf[
    ... C'est quoi ces ensembles de solutions ?? ... Dans cette question l'énoncé ne demande pas de résoudre une quelconque équation ou inéquation, il te demande d'exprimer |x+5| dans les 2 cas x>=-5 et x<-5 , et d'exprimer |x-3| dans les 2 cas x>=3 et x<3.

    Reprend la définition de la valeur absolue que je t'ai rappelé précédemment.

    N.B. : J'ai mis des "supérieur ou égal" par rapport à ton énoncé car il faut bien inclure dans ton étude les 2 cas x=-5 et x=3 (j'aurais tout aussi bien pu les inclure avec des "inférieur ou égal", l'important c'est de les inclure quelque part).


    Citation Envoyé par camilia2013 Voir le message
    5) |x+5|>|2x-6| soit |x+5|>|2x-6|

    si x<-5 x-5>2x-6 ou x-5>-2x+6

    soit x<6 ou x <16/3 S=[16/3;6]

    si x<3 x-5>2x-6 ou x-5>-2x+6
    x<2 ou x<8/3 S=[2;8/3]

    si -5<x<3 S=]2;16/3]U[8/3;6]
    Non pas du tout.

    Utilise le résultat de la question 2) et mon message #5 précédent.


    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 12/11/2013 à 12h52.
     

  9. camilia2013

    Date d'inscription
    novembre 2013
    Messages
    10

    Lightbulb Re : DM math inéquation

    Bonjour,

    est ce que je peux dire

    |x+5|>0 x>-5 alors x+5 est positif
    |x+5|<0 x<-5 alors x+5 est négatif
    |2x-6|>0 x>3 alors 2x-6 est positif
    2x-6||<0 x<3 alors 2x-6 est négatif




    x+5>2x-6 ; 0>x-11 donc X <11
    X+5>-2x-6 ; 0>-3x-11 X>11/3
    X+5>-2x+6 ; 0>-x+1 x>1
    x-5>-2x-6 0>-3x-1 X>-1/3
    x-5>2x-6 0>x-1 X<1

    est ce que c'est comme ça qu'il faut faire???

    merci
     

  10. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Messages
    9 154

    Re : DM math inéquation

    est ce que je peux dire ...
    |x+5|<0
    Si tu tiens à dire des choses fausse, oui ! Réfléchis !

    Cordialement.
     

  11. PlaneteF

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    3 533

    Re : DM math inéquation

    Citation Envoyé par camilia2013 Voir le message
    (...)
    |x+5|<0 x<-5 alors x+5 est négatif
    (...)
    2x-6||<0 x<3 alors 2x-6 est négatif


    Enfin, voyons, ... une valeur absolue est toujours positive !!


    Citation Envoyé par camilia2013 Voir le message
    |x+5|>0 x>-5 alors x+5 est positif
    |x+5|<0 x<-5 alors x+5 est négatif
    |2x-6|>0 x>3 alors 2x-6 est positif
    2x-6||<0 x<3 alors 2x-6 est négatif

    x+5>2x-6 ; 0>x-11 donc X <11
    X+5>-2x-6 ; 0>-3x-11 X>11/3
    X+5>-2x+6 ; 0>-x+1 x>1
    x-5>-2x-6 0>-3x-1 X>-1/3
    x-5>2x-6 0>x-1 X<1

    est ce que c'est comme ça qu'il faut faire???



    Je t'ai déjà indiqué comment il faut faire

    1er cas : x>=3

    Dans ce cas, quel est le signe de x-3 ? ... Et par conséquent que vaut |x-3| ?

    Toujours dans ce cas, quel est le signe de x+5 ? ... Et par conséquent que vaut |x+5| ?


    Puis tu envisages les 2 autres cas.
    Dernière modification par PlaneteF ; 12/11/2013 à 21h10.
     

  12. camilia2013

    Date d'inscription
    novembre 2013
    Messages
    10

    Re : DM math inéquation

    Bonsoir ,

    ENIEME Tentative :

    Voici l'enoncé, sur une droite graduée, on considere le spoints A et B tel que A=-5 et B=3. le but de l'exercice est de déterminer l'ensemble des points M de la droite qui vérifient l'inégalité AM>2BM. M étant un point varaiable sur la droite.

    1) Prouver que O n'appartient pas à l'ensemble cherché. Sachant que O(0;0).

    AO = |Xo-Xa|=|0-(-5)|=|5|
    BO = |Xo-Xb|=|0-3|=|-3|=|3|
    AO>2BO n'est pas vérifié donc O n'appartient pas au points cherchés.

    2) ecrire la distance AM en fonction de x en distinguant le cas ou x<-5 et x>-5
    ecrire la distance BM en fonction de x en distinguant le cas ou x<3 et x>3

    AM=|x+5|
    Si x>=-5 , |x+5|=x+5 est positif
    Si x<=-5 , |x+5|=x+5 est négatif
    BM=|x-3|
    Si x<=3 , |x-3|=x-3 est négatif
    Si x>=3 , |x-3|=x-3 est positif

    Moi j'ai fait AM=racine carré de (x-(-5))² je comprend pas ce que ça change que x soit > ou < à -5 pareil pour BM

    3) exprimer les distances AM et BM en fonction de x en utilisant les valeur absolue

    AM= |x+5| et BM = |x-3|


    4) déterminer l'inéquation à résoudre pour trouver l'ensemble des points M en utilisant les valeurs absolues

    (x+5)>2*(x+3
    4) |x+5|>2 |x-3| soit |x+5|>|2x-6|

    5) Resoudre cette inéquation en distinguant le cas ou x>3, x<-5, ou -5<x<3

    |x+5|>|2x-6| soit 0>|2x-6|-|x+5|

    Si x>=3 , |2x-6|=2x-6 est positif et |x+5|= x+5 est positif

    0>2x-6-x+5 0>x+1 x<-1

    Si x<=-5 , |2x-6|=2x-6 est négatif et |x+5|= x+5 est négatif
    0> -2x-6 + -x+5
    0> -3x-1
    x<-1/3


    6) quel est l'ensemble des points M de la droite graduée tel que AM>2 BM

    J'ai vraiment beaucoup de mal avec cette notion de valeur absolue!

    est ce que cette fois j'ai reussi je m'apporche oum'éloigne??

    Merci
     

  13. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Messages
    9 154

    Re : DM math inéquation

    Tu continues à écrire n'importe quoi :
    Si x<=-5 , |x+5|=x+5 est négatif
    Il va peut-être falloir que tu te décides à penser que |x+5| est, par définition, un nombre positif ! Au besoin, si vraiment ça ne veut pas rentrer dans ta tête, répète-toi 1000 fois "une valeur absolue est toujours positive".
    Puis apprends aussi la définition de la valeur absolue (répète-la 1000 fois si ça ne reste pas immédiatement dans ton cerveau).
    Puis utilise ton cerveau pour penser à ce que tu écris quand tu l'écris. Si x<=-5, qu'est-ce qui est négatif ?

    En tout cas, tant que tu t'obstines à écrire sans savoir ce que veut dire ce que tu écris, tu peux continuer bêtement à écrire des absurdités, elles ne deviendront pas justes par miracle.

    Cordialement.
    Dernière modification par gg0 ; 13/11/2013 à 09h12.
     

  14. PlaneteF

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    3 533

    Re : DM math inéquation

    Citation Envoyé par camilia2013 Voir le message
    ENIEME Tentative :
    Et cela ne va toujours pas être la bonne


    Citation Envoyé par camilia2013 Voir le message
    Si x<=-5 , |x+5|=x+5 est négatif
    Citation Envoyé par camilia2013 Voir le message
    Si x<=3 , |x-3|=x-3 est négatif
    Une valeur absolue peut être =0 et dans ce cas elle est négative "au sens large", mais elle ne peut pas être strictement négative.


    Citation Envoyé par camilia2013 Voir le message
    Si x>=-5 , |x+5|=x+5 est positif
    Si x<=-5 , |x+5|=x+5 est négatif
    Citation Envoyé par camilia2013 Voir le message
    Si x<=3 , |x-3|=x-3 est négatif
    Si x>=3 , |x-3|=x-3 est positif
    C'est faux (en rouge), ... en écrivant cela tu considères que contre vents et marées serait toujours . Mais non, cela vaut si


    Citation Envoyé par camilia2013 Voir le message
    Moi j'ai fait AM=racine carré de (x-(-5))² je comprend pas ce que ça change que x soit > ou < à -5 pareil pour BM
    , donc la valeur absolue te montre bien qu'il y a 2 cas différents à envisager.


    Citation Envoyé par camilia2013 Voir le message
    5) Resoudre cette inéquation en distinguant le cas ou x>3, x<-5, ou -5<x<3

    |x+5|>|2x-6| soit 0>|2x-6|-|x+5|


    Si x>=3 , |2x-6|=2x-6 est positif et |x+5|= x+5 est positif


    0>2x-6-x+5 0>x+1 x<-1


    Si x<=-5 , |2x-6|=2x-6 est négatif et |x+5|= x+5 est négatif
    0> -2x-6 + -x+5
    0> -3x-1
    x<-1/3
    Faux compte tenu des remarques précédentes.


    Cdt


    Edit : Devancé par gg0, et de très, très loin !
    Dernière modification par PlaneteF ; 13/11/2013 à 09h25.
     

  15. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Messages
    9 154

    Re : DM math inéquation

    Devancé par gg0, et de très, très loin !
    Bof !

    Tu réponds dans le détail, moi sur la méthodologie (mais peu de questionneurs acceptent de penser méthodes. Ils attendent des résultats

    Cordialement.
     


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