Trouver la racine de la fonction dérivée.

[catherine1s1]

Bonsoir, j'ai un soucis avec une dérivée je n'arrive pas à trouver pour quelle valeur cette dérivée vaut 0..
alors j'ai une équation g(p) = -1/2 * g/V0² * (1+p²) * x² + px

Pour trouver la dérivée j'ai développer les 2 termes devant (1+p²), ce qui me donne : -1/2 * g/V0² * x² * p² + px -1/2 * g/V0² * x²
Donc j'ai du g(p) = 2(-1/2 * g/V0² * x²)* p² + px

J'ai trouver la dérivée qui est g'(p)= 2(-1/2 * g/V0² * x²) * 2p + x

Et c'est là que je bloque je sais qu'il faut faire une équation du genre ....=0 et tout faire passer à droite pour avoir p = quelque chose
Mais je bloque et ne suis pas sûr de ma réponse, voici ce que je trouve :

p = -x*x²/2(-1/2 * g/V0²)
Est-ce que mon calcul est bon? ou alors je me suis tromper dès le début sur la dérivée?
Je recherche cette racine pour pouvoir faire le tableau de variation de cette fonction ^^ dans le cadre d'un tpe.

En tous cas j'attends votre réponse avec impatience
Merci à vous et bonne soirée.
-----

[ansset]

bonjour ,
d'où vient le premier 2 dans ton calcul de g(p) ?
ensuite tu as une formule pour la dérivée du type
Ap+x=0 A dépendant de x et d'autres constantes.
il est facile d'ecrire p=?
condition valable uniquement si A est diff de 0

[ansset]

ce qui revient à une autre condition.
ps : j'espère que p ne dépend pas de x , ce qui changerait tout !

[ansset]

autre approche
ecrire g'(p)=x(A'p+1)

[A voir en vidéo sur Futura]

[catherine1s1]

Hm rebonsoir merci d'avoir répondu aussi vite, donc :

Mon premier 2 vient du développement du calcul j'ai fait (-1/2 * g/V0²) * (1+p²) ça me donne (-1/2 + g/V0² * -1/2 p² + g/V0² p²) x²
Donc 2(-1/2 + g/V0² p²)x²
Et constate maintenant que j'ai pas du tout la même version qu'au début x)

Oh mon dieu..
J'ai compris la façon d'écrire p mais il faut d'abord que je trouve la bonne dérivée :'(
Une piste de début?
C'est une fonction de p ^^

[ansset]

Bonsoir, j'ai un soucis avec une dérivée je n'arrive pas à trouver pour quelle valeur cette dérivée vaut 0..
alors j'ai une équation g(p) = -1/2 * g/V0² * (1+p²) * x² + px

Pour trouver la dérivée j'ai développer les 2 termes devant (1+p²), ce qui me donne : -1/2 * g/V0² * x² * p² + px -1/2 * g/V0² * x²
Donc j'ai du g(p) = 2(-1/2 * g/V0² * x²)* p² + px

.

dans ta première formulation de g(p) tu as 1 seule fois : -1/2 * g/V0² * x² * p²
et deux fois après !

[catherine1s1]

Oui c'est pour ça que je dit que maintenant je voit que j'ai deux versions différentes ^^
Aucune des deux n'est bonne? ou c'est une erreur de calcul?

[catherine1s1]

ah oui u_u c'est vrai pardon. Je suis complètement perdu x)

Dans mon développement où cette formulation n’apparaît qu'une seul fois c'est bon?

Si oui dans ce cas sa me donne : 2(-1/2 * g/V0² * x²) p² + px

[ansset]

ton développement était faux
( le 2 n'avait pas être là , le premier dans ton G(p) et dans ton G'(p)
maintenant, il y a une chose à voir,
c'est la cas ou x=0 qui est spécial car dans ce cas G(p)=0 pour tout p
donc je te suggère d'écritre ta dérivée sous la forme :
G'(p)=x(Ap+x) avec A qui dépend de g,V0,et x ...

[Lari]

Bonsoir,

Oulaaa, il y a un pataquès dans le développement ou un pataquès et une erreur de frappe.

Dans un cas comme ça, comme la seule variable est p, je conseille de remplacer les trucs constants et compliqués par un symbole.
Par exemple poser que ce qui donne alors , beaucoup plus simple à manipuler
soit si on remplace : (donc pas de 2...)
on a alors
et
. y'a plus qu'à remplacer encore...mais on peut attendre aussi pour trouver p tel que g'(p)=0 toujours simplement.

EDIT : ho ho, ansset plus rapide !

[catherine1s1]

Mais je ne vois pas du tout comment trouver dans cette forme là :''((.
Je suis désolé d'être aussi têtu mais je ne comprend la forme pour trouver la dérivée
Si c'est une fonction de p alors p² donne 2p et px donne x

En ne développant rien j'ai une dérivée de la forme : -1/2 * g/V0² (1+2p) x² + x
....

[ansset]

G'(p)=x(Ap+x) avec A qui dépend de g,V0,et x ...

G'(p)=x(Ap+1)
mon A est diff de celui du précédent mess ( facteur 2 )

[catherine1s1]

Ah Lari merci j'ai compris
Je vais faire ça sur feuille et essayer de trouver g'(p)=0
Et je vous tiens au courant

Merci à vous deux en tout cas et passer une bonne soirée

[catherine1s1]

Rebonsoir alors en appliquant la méthode avec A (-1/2*g/V0²*x²) ça me donne :

g(p)= A (1+p²)+px
= A + Ap²+ px
= -1/2*g/V0²*x² - 1/2*g/V0²*x²*p² + px
= 2(-1/2*g/V0²*x²) * p² + px ??

C'est bête parce-que je retrouve la même chose qu'au début :/ y a-t-il un autre moyen? ou c'est bon?

[ansset]

pourquoi additionne tu un terme en x² avec un terme en p²x² ?

[catherine1s1]

Eu ba le x²p² vient du Ap² le x² étant déja dans le a j'ai rajouté le p²
J'ai vu que le A apparaissait 2 fois du coup j'ai mis en facteur 2.
Bon je vais me coucher merci de votre aide à bientôt.

[Lari]

tu dois te tromper dans ta mise en facteur.
(tu as corrigé mon erreur de signe) redonne
donc de la même manière
redonne bien


mais ne te complique pas. Reste avec la forme développée pour dériver et avec A jusqu'au bout.
Il faut trouver la dérivée :
si


soit
donc


mais pour trouver g'(p)=0, on peut rester aussi avec A un moment :

si
soit

puis tu remplaces A par sa valeur :

donc
soit

[ansset]

ben , oui, mais tu lui a fait le boulot lari, pas dans l'esprit pédagogique d'ici .
mais c'est aussi pour cela, je lui disais aussi au départ , qu'il fallait mettre à part le cas ou x=0.

[Samuel9-14]

(Et le but de poser A=(-1/2*g/V0²*x²) c'est de faire TOUS les calculs avec A et non avec l'expression compliquée.)

[Lari]

Eu ba le x²p² vient du Ap² le x² étant déja dans le a j'ai rajouté le p²
J'ai vu que le A apparaissait 2 fois du coup j'ai mis en facteur 2.
Bon je vais me coucher merci de votre aide à bientôt.

J'ai du mal à suivre ton raisonnement. il y a un souci à ce niveau

On part de

Je rassemble tous les termes constants d'un coté :

et je nomme A cette partie constante

Bien

J'ai donc


Maintenant, pour dériver, il est préférable d'avoir une suite de sommes, c'est plus simple comme tu l'as remarqué toi-même. Donc je développe par rapport à A.

soit

Tout ceci, qu'on le fasse en ayant fait le changement avec A ou non, ça doit donner la même chose.

Après, tu refactorises bizarrement et tu ne trouves pas la même chose alors que tu devrais. il y a ce 2 en facteur.
Et ce n'est pas nécessaire de refactoriser (à moins de vouloir vérifier si on ne s'est pas trompé)

Effectivement dans l'expression développée, A apparait deux fois, mais, si on veut refactoriser, ce n'est pas pour cela qu'il faut mettre 2 en facteur. C'est A qu'il faut mettre en facteur. C'est l'opération inverse du développement :
si j'ai A(B+C), je développe en A.B + A.C, ce qui fait que si je refactorise derrière, j'ai deux fois A, ce qui me permet de le mettre en facteur A(B+C)

Mais après, tous le reste du travail est bon, tu dérives correctement (mais partant d'une expression fausse) et trouver la racine n'est apparemment pas un problème pour toi. Juste ce petit pataques de factorisation.

L'important est d'avoir une bonne vision de la démarche globale et de ne pas se tromper dans les calculs. C'est donc pour cela que
1) je conseille de rassembler dans A les trucs complexes
2) il faut bien voir la démarche : une formule complexe avec la variable à dériver perdue dans des parenthèses => développer au maximum pour avoir une forme facile à dériver et en ayant rassemblé les termes de même degré (donc ici un truc du genre Ap^2 + Bp + C)
3) une fois la dérivée trouvée, chercher la racine donc p tel que g'(p) = 0, tu l'as bien vu
4) garder le A regroupant l'expression compliquée le plus longtemps possible, même si, dans ta présentation, tu peux à certaines étapes intermédiaires poser la formule redétaillée pour montrer un résultat (ex : l'expression de la dérivée) mais en repartant de la formule avec les A pour la suite (rq à l'attention de Samuel9-14...)

@ansset : le but est justement d'être pédagogique, donc d'essayer de comprendre le raisonnement de la personne et d'identifier son erreur, voir ce qu'il sait faire ou pas (manifestement, calculer la dérivée n'est pas le problème, ni trouver la racine). Il arrive, et ce n'est pas un déshonneur, qu'on puisse savoir faire ça et, à un moment (fatigue, oubli, embrouillamini...) qu'on se plante sur une factorisation alors même que cela relève du collège.
Je ne suis pas de ceux crient à la nullité pour ce genre d'erreur. Sans cesse sur le métier tu remets ton ouvrage...
Il ne m'a donc pas paru illogique ni antipédagogique d'insister sur ce point, et, corolaire, de montrer les facilités qu'offre le petit truc de regrouper des termes constants sous un nouveau symbole en développant l'exercice jusqu'au bout pour en montrer l'avantage (avantage qui contrebalance l'inconvénient d'introduire un intermédiaire, ce qui est parfois difficile pour certains élèves). Je me suis permis de le faire car qu'il m'a semblé qu'il savait justement faire l'exercice sur le fond et que le pb n'était pas là.
Mais il est possible que j'ai fait une erreur d'appréciation...

Cordialement

[ansset]

non, de toute façon, une fois sa décomposition propre en polynôme de p, elle était prêt du but.
mais je voulais juste rappeler qu'avant de diviser par le multiplicateur de p( qui contient x²) , il fallait traiter le cas x=0.

[catherine1s1]

Lari je te remercie encore une fois j'ai réussi à cerner à peu près ce que tu veut dire et je vais refaire tous sur feuille
et comparer si je trouve la même chose.
Oui en effet c'est pas la dérivée ou la racine en somme qui me gène mais c'était une erreur de factorisation dès le début, je me même les pinceaux pour rien!

Merci en tous cas d'avoir pris le temps de faire une explication hyper détaillée! J'apprécie ta générosité!
Merci de même à ansset quoique je n'ai pas toujours compris la démarche que tu veut me faire (ou plutôt vous)

Je vous tiens au courant si je trouve la bonne chose qu'il me faut!
Bonne journée

[catherine1s1]

Bonsoir Lari
La formule de départ était -1/2 * g/V0² * (1+p²) * x² + px
Alors j'ai appliquer comme vous m'avez dit donc la dérivée je trouve : g'(p)=A*2p+p
Ce qui donne comme dérivée -1/2 * g/V0² * x² * 2p + p
équivaut à g'(p)= -g/V0² * x² * p + p

Alors jusque là j'ai ma dérivée (encore faut-il qu'elle soit bonne)
Après je chercher ma racine
-g/V0² * x² * p + p = 0
Je trouve p = (-g*x²) /V0² - p
AHHHHHH! je pensais avoir trouver la réponse mais je viens de me rendre compte que j'ai encore du p de l'autre coté......
Par contre je voudrais savoir si ma dérivée est juste ou pas?
Je vais continuer..
Merci beaucoup bonne soirée

[catherine1s1]

Je viens de voir que même avec ma dérivée si je passe tout de l'autre coté je me retrouve avec un p de l'autre coté...
Je n'y comprend plus rien.

[catherine1s1]

AH je me suis tromper dans ma dérivée !
la dérivée de px sachant que c'est une fonction de p est x.
C'est bien ça?

[catherine1s1]

Alors j'ai encore une fois tout remanier :
Voici la dérivée : g'(p)=-g/V0² * x² * p + x

Voici la racine que j'ai trouver : p = (-gx²/V0²) -x
Je bloque à ce niveau la car je ne sais plus si ma dérivée est bonne ou non.. si oui j'ai un doute sur ma racine.

Après ça je pourrais remplacer ce p dans ma formule de départ.. Mais c'est compliqué..

[Lari]

AH je me suis tromper dans ma dérivée !
la dérivée de px sachant que c'est une fonction de p est x.
C'est bien ça?

Yes ! c'est bien ça. ah, l'habitude des x...

[Lari]

Alors j'ai encore une fois tout remanier :
Voici la dérivée : g'(p)=-g/V0² * x² * p + x

Voici la racine que j'ai trouver : p = (-gx²/V0²) -x
Je bloque à ce niveau la car je ne sais plus si ma dérivée est bonne ou non.. si oui j'ai un doute sur ma racine.

Après ça je pourrais remplacer ce p dans ma formule de départ.. Mais c'est compliqué..

ça progresse, mais je maintiens qu'il faut poser A

et ne remplacer qu'à la toute fin, c'est beaucoup plus simple à manipuler.

j'ai
donc , donc si je remplace le A (juste pour vérifier), ta dérivée m'a l'air bonne.

donc =>

là seulement, tu remplaces le A (attention, il est au dénominateur)

...
si je ne me suis pas trompé !

[catherine1s1]

Bonjour Lari,
Alors c'était pour te prévenir que j'ai passer mon oral de tpe mercredi dernier et ça s'est très bien passée!!
Merci en tout cas pour ton aide j'avais une roue de secours en cas de question sur les calculs que j'auraient pu effectuer.
Et j'apprécie énormément le fait que tuai bien pris le temps pour que je comprenne ^^.

Sur ce à bientôt peut-être! Et merci encore ;