Besoin d'aide pour un DM de maths type Brevet

[Nearween]

Bonjour
Mon premier sujet ici et pas le dernier, bref.

Voilà un exercice de math type brevet à faire :

1)***** Écrire les calculs permettant de vérifier que si l'on fait fonctionner ce programme avec le nombre -2, on obtient 0.
Choisir un nombre : -2
Lui ajouter 4 : -2 + 4 = 2
Multiplier la somme par le nombre choisi : 2*-2 = -4
Ajouter 4 au produit : -4 + 4 = 0
Résultat : 0

2)***** Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est 5.
Choisir un nombre : 5
Lui ajouter 4 : 5 + 4 = 9
Multiplier la somme par le nombre choisi : 9*5 = 45
Ajouter 4 au produit : 45+ 4 = 49
Résultat : 49

3)***** a) Faire deux autres essais en choisissant à chaque fois un nombre entier et écrire le résultat obtenu sous la forme du carré d'un autre nombre entier (les essais doivent figurer sur la copie).
*
b) Ecrire l’expression obtenue lorsqu’on applique le programme au nombre x.* Réduire cette expression.
*
c) Obtient-on toujours le résultat* sous la forme du carré d'un nombre entier? Justifier la réponse. (Penser à la factorisation).

Comme vous pouvez le voir, j'ai déjà fait les deux premières questions et je bloque sur la 3, donc merci de votre aide et explication ^^
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[Lari]

Bonjour,

Tu devrais arriver à faire le 3a sans trop de pb. Il est demandé de faire comme pour le 1 et le 2, sauf qu'au lieu de choisir -2 et 5, il faut choisir 2 autres nombres entiers de ton choix.

Puis regarde les résultats obtenus : 0, 49 puis moi pour 3, j'obtiens 25. Ne remarques-tu rien de particulier ?

Pour le 3b on te dit écrire l'expression obtenue. Effectivement, on ne t'as pas demandé d'expression jusqu'à présent, mais le résultat d'un calcul.
On va donc faire preuve d'initiative et la trouver cette expression ! C'est le but de l'exercice en fait. Montrer qu'un "algorithme" (le programme) traduit en fait une formule, une expression dont tu dois retrouver l'écriture. Il faut écrire en une seule formule les opérations que fait le programme.
Là, tu vas voir apparaître, avec un peu de manipulation, des choses connues qui permettent de faire la suite.

[Nearween]

D'accord ^^ merci, mais je ne comprend pas cette parti : écrire le résultat obtenu sous la forme du carré d'un autre nombre entier, je pense que c'est ça qui me bloque en faite et sans doute l'expression

[jamo]

Bonjour
si tu appelles le nombre choisi a ,
Lui ajouter 4 : a+4
Multiplier la somme par le nombre choisi : ....
Ajouter 4 au produit : .....
Résultat : .....
je te laisse finir

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nearween]

Ok, merci pour l'aide

[ulyss]

Bonjour,

D'accord ^^ merci, mais je ne comprend pas cette parti : écrire le résultat obtenu sous la forme du carré d'un autre nombre entier, je pense que c'est ça qui me bloque en faite et sans doute l'expression

Et bien par exemple, si le résultat de ton calcul est 4 alors on peut dire que 4 est le carré de l'entier 2.
Cela s'écrit : 4 = 2²

A la question 2 tu trouves comme résultat 49 :
De quel entier 49 est-il le carré?

[Nearween]

C'est 7², j'ai compris merci beaucoup. Et pour l’expression ?

[gg0]

Réponds au message #4.

[Nearween]

Si j'ais bien compris, il faut rajouter un X ? Par exemple : 2x

[Lari]

Je ne comprends pas ce que tu veux faire en "ajoutant X". Si tu veux dire "utiliser une variable x", oui, ce serait ça, comme jamo te le suggère au post #4 (en l'appelant a, mais on fait ce qu'on veut). Mais du coup je ne vois pas d'où vient ton 2x.

[Nearween]

En faite j'ai pas trop compris le post 4 ^^

[Lari]

Ah OK. Bien. Le but de cet exercice est simplement d'arriver à écrire mathématiquement une situation (comme toujours d'ailleurs. Une fois ça compris et fait, 70 % du travail est accompli vers la solution d'un pb)

La, on demande de choisir un nombre, qui peut donc être quelconque
Puis, de ce nombre, on fait une succession d'opérations qui donnent un résultat
Ce résultat peut s'écrire sous la forme d'un carré de nombre entiers.

On est d'accord jusque là ?

L'écrire en math veux dire dans ce cas écrire une formule qui reprend en une seule expression toutes les opérations
(...+...) x ... + ... = ...

Mais tu remarqueras qu'un des nombres, celui qu'on demande de choisir, peut-être quelconque. Ainsi, la formule doit être valable pour toute valeur de ce nombre (donc on ne doit pas devoir écrire une formule pour chaque nombre différent choisi). C'est bien ce qui correspond à une variable en math. Un nombre qu'on représente par un symbole (a, x ...) puisqu'il va pouvoir prendre n'importe qu'elle valeur.
Tu choisis donc un symbole, une "variable" qui représente cette valeur variable (a, x, ce que tu veux), et tu écris la formule qui correspond à l'enchainement de toutes les opérations demandées jusqu'au résultat.

Après, pour trouver le résultat pour une nouvelle valeur, il suffira de remplacer la variable par la valeur, et faire le calcul de l'opération. La formule permettra également d'obtenir d'autres résultats comme la suite le montre (prouver que pour TOUTE valeur de départ, on obtient le carré d'un nombre entier, alors que là, on n'a que des exemples).

Comprends-tu ?

[Nearween]

Ok merci pour votre aide