est-ce suffisant

[chabichoun]

Bonjour je me pose une question sur la méthode à utiliser pour répondre à cette question

en gros:
Un centre de soin pour les volatiles sauvages victimes de pollution est ouvert sur la côte atlantique. Le but est de soigner puis de relâcher ces oiseaux une fois guéris. Le centre ouvre ses portes le 1er Janvier 2013 avec 115 oiseaux. Les spécialistes prévoient que 40% des oiseaux présents dans le centre au 1er Janvier d'une année restent présent le premier Janvier suivant et que 120 oiseaux nouveaux sont accueillis dans le centre chaque année.

donc Un+1=Un*0,4^n +120

la question est : La capacité d'accueil du centre est de 200 oiseaux. Est ce suffisant ? Justifier la réponse

pour pouvoir y répondre, est ce que je dois utiliser le truc "la limite quand x tend vers 0 de f(x) est égal à ___ " sachant que là, j'ai affaire à une suite et non à une fonction ?
merci de m'aider à trouver la méthode approprié pour répondre à cette question :/
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[gg0]

Voyons,

ta suite u représente le nombre d'oiseaux présents année après année. Tu ne vois pas le rapport avec 200 ?

Ne cherche pas à donner une réponse du genre "j'ai déjà fait ceci une fois, pourquoi pas ici ?" mais réfléchis, c'est très simple.

[chabichoun]

ben si... j'ai remarqué que le nombre d'oiseaux qui quittent le centre est de 0,6*Un, et que 120, c'est 200*0,6.... mais je vois pas trop comment exploiter ça, ni comment le tourner pour répondre à la question...

[Victzz]

Bonjour , j'imagine que c'est une faute de frappe mais la définition de Un+1 c'est : Un+1 = Un*4/10 + 120 (sinon tu prends 40 % de 40 % etc...)

[A voir en vidéo sur Futura]

[chabichoun]

ouais...
t'as raison... j'avais même pas capté que j'avais fait une faute... (faut dire qu'il me prend tellement la tête cet exo..)
mais faute ou pas, rien ne change le fait que j'ai toujours pas réussi à trouver la solution ^^;

[PlaneteF]

@chabichoun :

Raisonne en utilisant la notion de suite majorée.

Cdt

[chabichoun]

"majorée" ? j'suis vraiment désolé... c'est la première fois que je vois et que j'entend ce mot... on a jamais vu ça en cour

[PlaneteF]

Never mind, ... Comment doivent être chacun des termes par rapport à afin de ne pas dépasser la capacité d'accueil ?

[gg0]

Et rappelle-toi que tu sais calculer un en fonction de n (après avoir rectifié la valeur de v0).

Cordialement.

[chabichoun]

@PlaneteF

ils doivent être inférieurs

@gg0
euh... j'sais calculer Un en fonction de Vn (ça donne Un=200-Vn)
mais Un en fonction de n ...
y'a le +120 qui me pose problème... :/
sinon, le début ressemble à Un=115*0,4^n

[PlaneteF]

Salut gg0, ... Je ne pense pas que les suites arithmético-géométriques soient au programme du Lycée. Je me demande s'il n'y a pas mélange avec un autre fil ?!

Cdt

[PlaneteF]

... mélange certainement avec celui-là : http://forums.futura-sciences.com/ma...tion-de-n.html ?!

[PlaneteF]

@gg0
euh... j'sais calculer Un en fonction de Vn (ça donne Un=200-Vn)
mais Un en fonction de n ...
y'a le +120 qui me pose problème... :/
sinon, le début ressemble à Un=115*0,4^n

Je suppose que ce fil est en rapport avec celui-ci : http://forums.futura-sciences.com/ma...tion-de-n.html ?!

[PlaneteF]

Toujours est-il, si l'on s'en tient à ce fil sans préjuger de ce qui se passe sur les fils d'à côté, ... ici la traduction de l'énoncé est :

Montrer que

Un simple raisonnement par récurrence fait l'affaire.


Cdt

[gg0]

C'est la même suite, le même questionneur, il serait surprenant que ce ne soit pas le même exercice !
Par moments Chabichoun manque de sens commun. Finir la question 1 permet parfois de répondre à la question 2.

Cordialement.

[chabichoun]

@PlaneteF
ben justement.. oui, en gros, c'est ça que je dois faire...
mais je sais pas comment faire pour prouver que pour tout n, Un<200

@gg0
oui, c'est le même exercice.. :/
..oui, j'avoue que je ne fais pas tout le temps les liens.. mais là, pour répondre à cette question là, j'pense pas qu'il y en ait un quelconque lien à faire ...

[gg0]

"j'pense pas qu'il y en ait un quelconque lien à faire"

C'est la même suite, on a besoin de savoir ce qu'elle vaut, mais aucun lien avec la question qui demande de calculer combien chaque terme vaut ?

Là tu es en dessous de tout.

je ,crois que tu ne mérites pas d'être aidé, puisque tu nies les conseils de ceux qui savent ....

[PlaneteF]

mais je sais pas comment faire pour prouver que pour tout n, Un<200

Comme indiqué précédemment : "Un simple raisonnement par récurrence fait l'affaire."

Quel est le problème pour faire cette récurrence ?

[PlaneteF]

A noter que l'indication précédente reste dans l'esprit de l'énoncé tel qu'il est présenté dans ce fil, mais ce n'est peut-être pas ce que demande l'énoncé réel, énoncé que tu as jugé bon de morceler on ne sait pas trop pourquoi ... Mais bon, çà à la limite c'est ton business (et puis de toute manière de mon côté je n'ai pas envie de jouer au puzzle pour reconstituer l'énoncé d'origine).

Cdt

[chabichoun]

@gg0
interprète pas comme j'ai pas voulu dire
ce que je voulais dire, c'est qu'on a pas besoins du début pour répondre: on pourrait extraire la suite de son contexte et juste demander de résoudre :
prouver que pour tout n, que la suite Un+1= Un*0,4 +120 sera toujours inférieurs à 200
et pis même si je vous donne tout l'énoncé, ça va franchement aider d'avantage

L’énoncé complet est:
Un centre de soin pour les volatiles sauvages victimes de pollution est ouvert sur la côte atlantique. Le but est de soigner puis de relâcher ces oiseaux une fois guéris. Le centre ouvre ses portes le 1er Janvier 2013 avec 115 oiseaux. Les spécialistes prévoient que 40% des oiseaux présents dans le centre au 1er Janvier d'une année restent présent le premier Janvier suivant et que 120 oiseaux nouveaux sont accueillis dans le centre chaque année.
On s'intéresse au nombre d'oiseaux présents dans le centre eu 1er janvier des années suivantes. La situation peut être modélisée par une suite (Un) admettant pour premier terme U0=115, le terme Un donnant une estimation du nombre d'oiseaux l'année 2013 + n

1-) Calculer U1 et U2. Avec quelle précision convient-il de donner ces résultats?
2-) Les spécialistes déterminent le nombre d'oiseaux présents dans le centre au 1er janvier de chaque année à l'aide d'un algorithme
a)Parmis les trois algorithme proposé ci dessous, seul l'algorithme 3 permet d'estimer le nombre d'oiseaux présents au 1er janvier de l'année 2013 + n
Expliquer pourquoi les 2 premier algorithme ne donnent pas le résultat attendu.
b)Donner, pour tout entier naturel n, l'expression de Un+1 en fonction de Un.
3-)On considère la suite (Vn) définie pour tout entier naturel n par Vn=Un -200.
a)Montrer que (Vn) est une suite géométrique de raison 0,4, préciser v0.
b)Exprimer, pour tout entier naturel n, Vn en fonction de n.
c)En déduire que pour tout entier naturel n, Un = 200 - 85*0,4ⁿ
d)La capacité d'accueil du centre est de 200 oiseaux. Est-ce suffisant ? Justifier la réponse.
4-)Chaque année, le centre touche une subvention de 20€ par oiseaux présent au 1er janvier. Calculer le montant total des subventions perçues par le centre entre le 1er janvier 2013 et le 31 décembre 2018 si l'on suppose que l'évolution du nombre d'oiseau se produit selon les même modalités durant cette période.


@PlaneteF
le problème avec ce raisonnement par récurrence, c'est que c'est un truc de terminale, et que j'ai pas précisé (j'aurais dû) que j'étais en première

[PlaneteF]

(...) on pourrait extraire la suite de son contexte et juste demander de résoudre :
prouver que pour tout n, que la suite Un+1= Un*0,4 +120 sera toujours inférieurs à 200

Dans le contexte d'un exo de 1ère, ben justement non, ... tu te trompes en disant cela, ... car pour pouvoir montrer que la suite est majorée par en se passant de son expression en fonction de , il va falloir passer par autre chose comme une récurrence, et tu le dis toi même ce n'est pas au programme ! ... C'était justement cela que gg0 t'expliquait !

L’énoncé complet est:

Ah bah voilà !!!!! ... Euuuh, tu ne pouvais pas commencer par là


Cordialement

[PlaneteF]

... ah au fait, ... la question 3)d) est une conséquence immédiate de la question 3)c)

N.B. : Zéro calcul, justification évidente ... regarde bien l'expression de en fonction de !

[gg0]

Dans un problème avec questions et sous questions, penser "j'pense pas qu'il y en ait un quelconque lien à faire" c'est décider de mettre le cerveau hors course !

[chabichoun]

@PlaneteF

oui, évidemment que ça saute au yeux... mais qu'est ce que tu veux que je fasse de ça ?
expliquer avec les mots, ça suffit pas au prof de math... lui il veut généralement des réponses avec des preuves en calcul, et j'sais pas prouver ça avec des calculs.... a part sortir quelque exemple avec n qui prend des valeur au hasard pour montrer que Un est toujours inférieur à 200... et encore, le prof il va dire que rien ne prouve que c'est comme ça tout le temps...

@gg0
bon... oui, d'accord... y'avait un lien ici... mais des liens, y'en à pas dans 100% des cas
pas besoin de t'énerver... on a pas tous un cerveau d'intello...

[PlaneteF]

@PlaneteF
oui, évidemment que ça saute au yeux... mais qu'est ce que tu veux que je fasse de ça ?
expliquer avec les mots, ça suffit pas au prof de math... lui il veut généralement des réponses avec des preuves en calcul, et j'sais pas prouver ça avec des calculs.... a part sortir quelque exemple avec n qui prend des valeur au hasard pour montrer que Un est toujours inférieur à 200... et encore, le prof il va dire que rien ne prouve que c'est comme ça tout le temps...

Mais une démonstration ce n'est pas forcément un calcul, c'est avant toute chose un raisonnement correct. En géométrie lorsque tu raisonnes sur des propriétés d'angles ou de droites parallèles/perpendixulaires par exemple, tu fais de vraies démonstrations sans le moindre calcul. Si un jour tu étudies des théories "du genre" topologie algébrique, ben des calculs tu ne vas pas en voir beaucoup !!

Rappel : . Là il n'y a aucun calcul

Ensuite quel est le signe de . Là encore il n'y a toujours aucun calcul


Cdt

[chabichoun]

alors en gros...
si A ≤ B alors A-B≤0

donc si on donne à A la valeur de 200 - 85*0,4ⁿ et à B la valeur de 200:
il faut prouver que:
200 - 85*0,4ⁿ ≤ 200
ce qui fait:
- 85*0,4ⁿ ≤ 0

et donc, vu que le résultat est inférieur à 0 ça prouve que 200 - 85*0,4ⁿ ne sera jamais supérieur à 200, et de ce fait, que le nombre de place du centre ne sera jamais dépassé !

Merci beaucoup !!