Problème Dérivation

[sam9997]

Bonjour,
j'ai un exo mais je ne voit pas comment le résoudre:

Soient (C1) et (C2) les courbent représentant respectivement, dans un repère orthonormé (O;i(vecteur);j(vecteur)), les fonctions f et g définies sur R par:
f(x)=x³-2x+3 et g(x)=2x²-3x+3

1. Montrer que, dans R, l'équation f(x)=g(x) est équivalente à l'équation x(x-1)²=0
2.en déduire les coordonnées des points communs à (C1) et (C2)
3. Déterminer les équations des tangentes à (C1) et (C2) en chacun de leurs points communs.

Pour la 1. j'ai fait: f(x)=g(x) <=> x³-2x+3=2x²-3x+3
<=> x³-2x+3-2x²+3x-3=0
<=>x(x-1)²
Mais pour la 2 je ne me rappel plus comment on trouve les points d'intersection . J'ai essayer avec f(x)=g(x) mais le problème c'est que je n'arrive pas à résoudre x³-2x²+x pour avoir x
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[Chdd]

Aide toi de la question 1 comme indiqué.

[joel_5632]

bonsoir

f(x)=g(x) donne les abscisses des points d'intersection entre C1 etC2

[sam9997]

Oui j'ai essayer de m'aider de la question 1 mais je n'arrive pas à trouver le x= avec x³-2x²+x ou x(x-1)²
Je ne voit pas comment avec le ³ je peux trouver x

[A voir en vidéo sur Futura]

[sam9997]

Ou la reponce est tout simplement x(x-1)² sans rien faire de plus?

[joel_5632]

mais c'est ce que tu as déjà fait à la question 1
f(x) = g(x) est équivalent à x(x-1)²=0

[sam9997]

mais c'est ce que tu as déjà fait à la question 1
f(x) = g(x) est équivalent à x(x-1)²=0

de quoi ? pour la 2 ?
Parce que à ce que je me rappel il faut trouver un abscisse sans x

[joel_5632]

Question 2. En déduire les coordonnées des points communs à (C1) et (C2)


f(x)=g(x) donne les abscisses des points d'intersection entre C1 etC2
il faut donc chercher des x tels que f(x) = g(x)
ce qui est équivalent à trouver des x tels que x(x-1)²=0 d'après la question 1.

Où est le problème ?

[sam9997]

Mon problème c'est le x(x..² ou x³ puisqu'on ne peut pas faire delta

[sam9997]

Parce que ( x - 1 )² = 0 <=> x = 1 mais sauf que le X(x-1)² je sais pas comment faire avec pour trouver le x

[joel_5632]

pour résoudre une équation on la factorise or x(x-1)²=0 est déjà factorisée.
Il n'y a rien à faire.

Un produit est nul ssi l'un des facteurs est nul.

[joel_5632]

Parce que ( x - 1 )² = 0 <=> x = 1 mais sauf que le X(x-1)² je sais pas comment faire avec pour trouver le x

et bien il y a 0 comme solution en plus de 1. ça fait 2 solutions 0 et 1

[sam9997]

pour résoudre une équation on factorise or x(x-1)²=0 est déjà factorisée.
Il n'y a rien à faire.
Un produit est nul ssi l'un des facteurs est nul.

Ah d’accord merci

[sam9997]

pour la 3 je peux utiliser g(x)?
et donc faire y=g(0)+g'(0)(x-0) et donc y=-3-3(x-0) pour abscisse 0
et y=g(1)+g'(1)(x-1) et donc y=1+1(x-1)

[joel_5632]

oui mais il y a 2 tangentes par point d'intersection, l'une pour C1 et l'autre pour C2
ça fait 4 droites en tout

[sam9997]

Ah oui donc:
Pour f
y=f(0)+f'(0)(x-0)donc y=-2-2(x-0)
et f(1)+f'(1)(x-1) donc y=1+1(x-1)
Pour g
et donc faire y=g(0)+g'(0)(x-0) et donc y=-3-3(x-0) pour abscisse 0
et y=g(1)+g'(1)(x-1) et donc y=1+1(x-1)
?

[joel_5632]

oui c'est la bonne méthode
(mais je n'ai pas vérifié dans le détail tes équations de droite)

[sam9997]

d’accord Merci Beaucoup