Module d'une somme vectorielle.

[funan]

Bonjour/Bonsoir.

Je rencontre quelques difficultés à calculer le module d'un vecteur qui est lui même la somme de 3 ou > vecteurs.

Plus clairement, si on a un vecteur E=v+w+u+k(désolé pour les flèches je n'ai pas pu les mettre) et qu'on connait les angles entre les vecteurs v,w,u,k, comment calculer le module de ce vecteur E ?
(je rappelle que je n'ai pas pu mettre les flèches et que E,v,w,u,k sont des vecteurs.)

Merci d'avance
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[joel_5632]

bonjour

si ce sont des vecteurs du plan:

Pour 2 vecteurs, utilise la loi des cosinus
http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_des_cosinus

Pour plus de 2 vecteurs, on procède deux par deux. Mais il faut déterminer des angles, avec la loi des sinus par exemple.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_des_sinus

[Noct]

Bonjour,
Avec l'outil produit scalaire, c'est faisable.

Si tu connais les normes de tes 4 vecteurs et tous les angles , alors tu peux calculer ça.

[Noct]

J'ai fait une bévue , au début , c'est et non

[A voir en vidéo sur Futura]

[funan]

Joel_5632, merci de ta réponse . Selon ce que j'ai compris ça donne:

v+w+u+k= RACINE(llvll²+llwll²+2cos(v,w) *llvll*llwll)+RACINE(llull²+ll kll²+2Cos(u,k)*llull*llkll) ????.

Merci aussi à toi noct!! mais je crois que c'est un peu trop long : /

[joel_5632]

si tu as 4 vecteurs, mieux vaut utiliser la méthode de noct qui est bien plus simple.

Pour 2 vecteurs u et v, les 2 méthodes sont les mêmes

- Avec la loi des cosinus

|u+v|² = |u|² + |v|² -2*|u|*|v|*cos(alpha)

- Avec le produit scalaire

|u+v|² = (u+v).(u+v) = |u|² + |v|² + 2u.v = |u|² + |v|² +2*|u|*|v|*cos(beta) = |u|² + |v|² -2*|u|*|v|*cos(alpha)

avec beta = 180 - alpha

[joel_5632]

On pourrait aussi additionner quatre nombres complexes et prendre le module du résultat.

[funan]

Désolé mais ... j'ai pas tout compris.
premièrement est ce que ce que j'ai écris dans mon message précédant était juste ?(deux par deux)
Et deuxièmement , j'ai pas très bien compris la méthode de Noct . ça consiste à développer l'équation ? si oui , cela donne un résultat trop long non ? Explicite celle de Noct s'il te plait .

[Noct]

Ce que tu avais écrit est faux.
Tu dois appliquer la loi de cosinus 3 fois, tout d'abord avec et , puis avec et par exemple (Ca marche deux par deux) , puis avec et , mais pour cette dernière tu dois déterminer l'angle entre ces deux vecteurs, c'est ce qui rend cette méthode un peu délicate.
Rappel : La loi des cosinus :

|u+v|² = |u|² + |v|² -2*|u|*|v|*cos(alpha)

Pour la mienne , oui , cela consiste bien à tout développer , tu obtiendras 16 termes , ce qui est un peu long c'est vrai, mais tout est instantanément calculable.

[joel_5632]

Ta formule me paraît fausse, je ne la comprends pas

Le problème avec la méthode "deux par deux", c'est qu'il faut d'abord l'angle entre v et w bon ça tu l'as, mais après il faut les angles entre (v+w) et u puis l'angle entre (v+w+u) et k ce qui n'est pas immédiat.

Avec la méthode de noct:

(v+w+u+k).(v+w+u+k)= |v|²+|w|²+|u|²+|k|² +2v.w +2v.u +2v.k +2w.u + 2w.k + 2u.k
puis v.w = |v|.|w|.cos(theta) où theta est l'angle entre v et w. De même pour les autres produits scalaires

Il faut faire attention à ce qu'on appelle theta ... c'est pas l'angle entre les segments si tu mets les vecteurs bout à bout, mais c'est l'angle entre les vecteurs.

T'aurais pas un schéma avec tes vecteurs ?

[funan]

Je vais essayer d'expliquer au mieux.
Mon problème vient d'un exercice de physique. On a un point O qui est au centre d'un carré, aux quatre coins du carré a,b,c,d on a respectivement 4 charges +q,-q,+2q,-q.
Ces quatre charges, créent un champ électrostatique qui est la somme des quatre vecteurs champ. donc on a deux vecteur qui "sortent" de O et se dirigent vers B, (mais de module différent) et deux autres vecteurs qui sortent de O et se dirigent vers,C.Mais je pense que ça s'éclaircit mieux maintenant,je vais prendre les deux vecteurs vers B et appliquer la loi des cosinus , puis ces deux derniers vecteurs avec le troisième dirigé vers C, et enfin le quatrième dirigé aussi vers C.

Si vous avez quelque chose à m'ajouter je suis preneur mais je crois que c'est bon .Quoiqu'il en soit MERCI !! ça m'a beaucoup aidé !(Et désolé si j'ai fais quelques erreurs , le français n'est pas ma langue natale...)

[joel_5632]

C'est bizarre, avec tes explications je vois 4 vecteurs partant de O vers chacun des sommets ABCD du carré, l'un des 4 vecteurs ayant un module double de celui des 3 autres.
Ils sont colinéaires 2 à 2, on peut sommer les modules des vecteurs colinéaires.
Puis ensuite il reste 2 vecteurs orthogonaux. Il n'y aurait pas besoin de loi des cosinus etc.

[funan]

Il faudrait que je fasse un schéma , mais je ne sais pas trop comment faire :/.C'est pas évident de se comprendre sans ça ! Mais c'est pas grave , au pire je demanderai à mon professeur durant la semaine . merci du temps que vous m'avez consacré.